2019屆河南省高考模擬試題(三)理科數(shù)學(xué)(word版)

1、頁(yè)1第2019 屆河南省高考模擬試題精編（三）理科數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120 分鐘 試卷滿分：150 分）注意事項(xiàng):1.作答選擇題時(shí)， 選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各 題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答 案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。3. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小

2、題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）2+ i1.已知復(fù)數(shù) z= （i 為虛數(shù)單位），那么 z 的共軛復(fù)數(shù)為（）1 i2.已知集合A= 1,2,3, B= x|x2 3x + a= 0, a A，若 AABM?，貝 S a的值為（B.J3i頁(yè)2第B. 2C. 3D . 1 或 23.如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1 的正方形，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（) T - =1= = T = = T = r = I|I：IIIIIPIIIIIIIIIIIIIILIlllIIIIIIIIII頁(yè)3第2n4.張丘建算經(jīng)中“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里.問(wèn) 日行幾何？

3、”意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前 一天的一半， 連續(xù)行走 7 天， 共走了 700 里路， 問(wèn)每天走的里數(shù)為多少？ ”則 該匹馬第一天走的里數(shù)為（ ）A128A127B 44 800C 700127C127小 175D 32x+y205.已知點(diǎn)x, y 滿足約束條件 x 2y+ 40，貝 S z= 3x + y 的最大值與最x 20, b0）的右頂點(diǎn)與拋物線 y2= 8x 的焦點(diǎn)重合,頁(yè)5第3且其離心率 e=號(hào)，則該雙曲線的方程為（）2 2A 勺匕 145 x2彳C.45 =19.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都 為直角三角形的四面體稱為鱉臑， 如圖，在鱉臑

4、ABCD 中,AB 丄平面 BCD, 且 AB= BC= CD，則異面直線 AC 與 BD所成角的余弦值為（）A?C3C.210.某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有 17 名.無(wú) 論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的.在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士； 女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士.”請(qǐng)你推斷說(shuō)話的人的性別與職業(yè)是（）2 2B 缶 154x2彳D. = 1A .男醫(yī)生B.男護(hù)士C .女醫(yī)生D .女護(hù)士頁(yè)6第11.如圖，在 ABC 中，At） = 2DB, BC = 2BE , AE 與 CD交于點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) F 作直線 QP,分別交 AB, AC 于點(diǎn)

5、 Q, P,若AQ=AB,AP=識(shí) C,貝 S H 卩的最小值為（8A59B 51112.已知 x= 1 是函數(shù) f（x）= （ax2+ bx+ c）ex的一個(gè)極值點(diǎn),給出下列結(jié)論，則一定不成立的結(jié)論是（）四位同學(xué)分別A. a= 0B. b= 0C.CM0頁(yè)7第二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線 上）13. 2017 年高校畢業(yè)生就業(yè)形勢(shì)仍然相當(dāng)嚴(yán)峻，某社會(huì)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)即將畢 業(yè)的大學(xué)生就業(yè)所期望的月薪（單位：元）進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了 3 000 名大學(xué)生， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖（如圖），則所期望的月薪在2 500,3 500）內(nèi)的大學(xué)生

6、有_ .2sinn a +sin 2a2aCOSQ15.已知拋物線 C: x1 2= 4y 的焦點(diǎn)為 F，直線 AB 與拋物線 C 相交于 A, B兩點(diǎn)，若 2OA+OB 3OF = 0,則弦 AB 中點(diǎn)到拋物線 C 的準(zhǔn)線的距離為16.在數(shù)列an中，a1= 2, a2= 8,對(duì)所有正整數(shù) n 均有 a*+2+ an= a*+1，則2 018 an=n=1三、解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要 求作答.）（一）必考題：共 60 分.17.（本小題滿分 12 分） ABC 的內(nèi)角

7、A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b, c，已知 2c a= 2bcosA （1）求角 B 的大小;14.化簡(jiǎn):頁(yè)8第若 b= 2 3,求 a + c 的最大值.18.(本小題滿分 12 分)為了解當(dāng)代中學(xué)生喜歡文科、 理科的情況，某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一進(jìn)行 文、理分科時(shí)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100 道題，每題1 分，總分 100 分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了 200 名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)( (單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照0,20),20,40), 40,60), 60,80),80,100分成 5 組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于 60 分的稱為“文 科意向”學(xué)生，低于 60

8、分的稱為“理科意向”學(xué)生.(1)根據(jù)已知條件完成下面 2X2 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有 99%的把握認(rèn)為 是否為“文科意向”與性別有關(guān)？(2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取 3 次，記被抽取的 3 人中“文科意向”的人數(shù)為若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求E的分布列、期望 E(3和方差 D(3.參考公式：K2= a+ bn+da+c b+ d，其中n=a+b+c+d 參考臨界值:P(K2 k0)0.100.050.0250.0100.005 0.001理科意向男女總計(jì)文科意向總計(jì)110500,015 00.012 50,010 0化00750 20 40

9、60 BO 100成績(jī)口卜頁(yè)9第ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828頁(yè)10第19.(本小題滿分 12 分)如圖，已知四棱錐 P-ABCD 的底面是直角梯形，AD / BC,ZADC = 90 AD = 2BC, PA 丄 平面ABCD 設(shè) E 為線段 PA 的中點(diǎn)，求證：BE /平面 PCD;(2)若 PA= AD = DC,求平面 PAB 與平面 PCD 所成銳二面角的余弦值.20. (本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中取兩個(gè)定點(diǎn) Ai( 6, 0),A2( (6, 0),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) Ni(0, m), N2( (0, m,且 mn= 2.(1

10、) 求直線 AiNi與 A2N2的交點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；(2) 過(guò) R(3,0)的直線與軌跡 C 交于 P, Q 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PN 丄 x 軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N,F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若RP=?RQ(心 1) ),求證：NF=?FQ.In x a亠”亠21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)= m(a, m R)在 x= e(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) )時(shí)取得極值，且有兩個(gè)零點(diǎn)記為 X1, X2.(1) 求實(shí)數(shù) a 的值，以及實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(2) 證明：ln x1+ ln x2 2.(二)選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，

11、 則按所做的第一題計(jì)分.22. (本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，圓 0 :p=cosB+sinB和直線 l : psin0n= j(p0,0 0/MwRu)渕a+b3序(2)m- a+oDl+rIV3b2頁(yè)13第高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編（三）班級(jí)：_姓名：_ 得分：_題號(hào)123456789101112答案請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題 中橫線上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）18.（本小題滿分

12、 12 分）頁(yè)14第佃佃 （本小題滿分 12分）20.（本小題滿分 12 分）21.（本小題滿分 12 分）頁(yè)io 第請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).頁(yè)ii 第高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編（三）1-5BBDBC 6-10CDAAC 11-12AB13. 答案：1 35014. 答案：4sina915. 答案：416. 答案：1017.解：（1）v2c a = 2bcosA,二根據(jù)正弦定理，得 2sin C sin A= 2sinBcosA, vA+B= nC,（2 分）可得 sin C= sin（A + B） = sin BcosA +

13、 cosBsin A,.代入上式，得 2sin BcosA = 2sin BcosA + 2cosBsin Asin A，化簡(jiǎn)得（2cosB 1）sin A =0 （4 分）由 A 是三角形的內(nèi)角可得 sin A0,二 2cosB 1 = 0,1n解得 cosB=2，vB（0, n）二 B=3;（6 分）（2）由余弦定理 b2= a?+ c2 2accosB，得 12= a?+ c? ac.（8 分）丄 佃 + c（a+ cfe-（a + c）2 3ac= 12,由 acw2 2, 3ac3x4 , （a + c）2 3ac（a、3Z、+c）2 4（a + c）2, 12：（a + c）2,（

14、當(dāng)且僅當(dāng) a= c= 2 3 時(shí)），即（a+ 6= 48,二 a+ c 6.635,所以有 99%的把握認(rèn)為是否為“文科意向”與性別有關(guān).(6 分) )(2)易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1 人，則該人為“文科意向”的概率為_(kāi) 80 _ 2P=200=5.(2)依題意知匕B3, 5 丿，(8 分) )所以 P(E=i) = Ci32i1-53-i(i = 0,1,2,3),所以E的分布列為E0123P27543681251251251256 18所以期望 E(E= np= 5,方差 D(E=np(1-p) = 25.(12 分) )19.解： 證明： 取 PD 的中點(diǎn) G,連接 EG, GC,貝

15、 S EG 綊；AD， 又 BC 綊2AD，所以 EG 綊 BC,四邊形 BCGE 為平行四邊形.(4 分) )所以 BE / GC,又 BE?平面 PCD, GC?平面 PCD， 所以 BE /平面 PCD (6 分) )以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD 的方向?yàn)?y 軸正方向建立如圖所EB12 第頁(yè)20第示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè) PA= 2,則 A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0),B(2,1,0),AP=(0,0,2), AB=(2,1,0),PD = (0,2,- 2), DC = (2,0,0). (8 分)n AP=0z=0設(shè) n = (x, y,z)是平面

16、 PAB 的法向量，則徒=。即？x+ y= 令x= 1,得 y= 2,貝 y n= (1,- 2,0)是平面 PAB 的一個(gè)法向量，同理，m= (0,1,- 1)是平面 PCD 的一個(gè)法向量.( (10 分)m n _ 210|m| |n5X2_ 5 所以平面 PAB 與平面 PCD 所成銳二面角的余弦值為 ( (12 分)20.解：依題意知，直線 A1N1的方程為 y_：(x + 6),直線 A2N2的方程為 y_；(x 6),(2 分) )設(shè) M(x, y)是直線 AN 與 A2N2的交點(diǎn)，X得 y2_：抵2 6), 又 mn _ 2,整理得；2+號(hào)_ 1.故點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程為曽

17、+手_ 1 (4 分) )(2)證明：設(shè)過(guò)點(diǎn) R 的直線 I: x_ty+ 3, P(X1, yd, Q( (X2, y，貝 S N( (X1, x_ty+ 3屮屮) )，由 x2y2.，消去 x,16+2_1得(t2+ 3)y2+ 6ty+ 3_0, (*)(6 分)由 e_RQ，得(x13,y1) _ 心23,y2) ),故 X13_Xx23),y1_ 入y(8分) )所以 cos m, n所以 y1+ y2_ 6tt2+ 3,3y1y2_ t2+ 3頁(yè)21第由得 F(2,0),要證 N ，即證( (2禺，yd=心2 2, y2)，只需證 2(tyi+ 3)(ty2+ 3) = t2yiy

18、2+ 3t(yi+ y2) )+ 9, xi+ X2= tyi+ 3 + ty2+ 3 = t(yi+ y2) )+ 6,所 以 2t2yiy2+ 6t(yi+ y2) + i8 5t(yi+ y2) 30+ i2= 0,即 2t2yiy2+ t(yi+ y2) = 0,(i0 分) )36t而 2t2yiy2+ t(yi+ y=2t2 +3t +3= 0 成立，即 INF =FQ 成立.(i2 分)當(dāng) 0vxvea+1時(shí)，f( (x) 0,當(dāng) xea+1時(shí)，f (x)v0,所以 f(x)在 x= ea+1時(shí)取 得極值，所以 ea+1= e? a= 0.所以 f(x) =呼m(x0), f (

19、x) =1ln X,函數(shù) f(x)在(0, e)上單調(diào)遞增, XX21在(e,+=)上單調(diào)遞減，f(e)= m (3 分) )e又XN0(x0)時(shí)，f(x)Nx；XN+X時(shí)，f(x)N m, f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) Xi,X2，故！1m0，解得 0Vmv% 分)Imv0e證明：不妨設(shè) x1vx2，由題意知In X2= mx2欲證 In x“+ In x22,只需證 In(X4x2)2,xi= ?(X22),只需x13X2Xi 2、X22，即證 2xiX2 5(xi+ X2) )+12 = 0,又 xiX2=2i.解：( (i)f (x)=：XIn x ax2= a+ i In xX2由 f (x)= 0? x=ea+i,且n Xi= mxi則 In X1X2= m(xi+ X2),X2In = m(x2 Xi)? m= XiInX2XiX2xi頁(yè)22第只需證 m(xi+ X2) 2,即證Xi+ X2X2X2 Xinxi 2.(7 分)頁(yè)23第1 + X2即證2,設(shè) t= x2 1,則只需證 In t*弓.X2i XiXit+1Xi即證ln一 罟 0.（9 分）記 U(t) =In t- + 1(t ,則u(t) =1 t+2= tt+?20.所以 u