第7課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、第7課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用【復(fù)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)解決有關(guān)數(shù)列的綜合題【教學(xué)過程】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_2、數(shù)列中，則 3、數(shù)列滿足：，則通項(xiàng)公式 4、ABC中，tanA是以4為第三項(xiàng)，1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是 5、已知數(shù)列滿足，則的最小值為_6、等比數(shù)列中，函數(shù)，則_7、設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= 8、九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。二、典型例題例1、在數(shù)列中，. （1）設(shè)，求數(shù)列的通

2、項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.例2、已知數(shù)列滿足：，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2005年開始加大沙漠的改造力度，每年原來沙漠的16%將被植樹改為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙化.（1）設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年底綠洲面積為，經(jīng)過一年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，求證： （2）求的表達(dá)式；（3）探究至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？（取lg2=0.3）例4、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）

3、求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證：的最大值為.第8課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課后作業(yè)1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則= 2、已知數(shù)列滿足：，則_；=_3、數(shù)列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，的第n項(xiàng) 4、已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式 5、定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為 6、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為正數(shù),令當(dāng)是數(shù)列的最大項(xiàng)時(shí),_.7、已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.8、數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則_.9、已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_10、設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_11、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)它的前n項(xiàng)和滿足，且成等比數(shù)列.（1）求的表達(dá)式； （2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.12、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若求的取值范圍.13、已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：，（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，試用表示數(shù)列前100項(xiàng)和.14、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）.（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)