【圖文】第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第1頁(yè)
【圖文】第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第2頁(yè)
【圖文】第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第3頁(yè)
【圖文】第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第4頁(yè)
【圖文】第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第5頁(yè)
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x+1 . 例9 求 lim x x + 2 解1 x x+1 1 令 = 1 + ， 即 x = ( t + 2. x+2 t 當(dāng) x 時(shí), t . 于是 x +1 1 lim = lim 1 + x x + 2 t t t 2 x t 2 1 1 = lim 1 + 1 + = e 1 t t t 解2 x 1+ x +1 lim = lim x x x + 2 1+ x 1 x 2 x x 1 1 1 + 1 + x x = lim = lim x x x x 2 2 2 2 1 + 1 + x x e = 2 = e 1 e x *柯西極限存在準(zhǔn)則 單調(diào)有界數(shù)列必有極限，但反過(guò)來(lái), 單調(diào)有界數(shù)列必有極限，但反過(guò)來(lái) 有極限 的數(shù)列一定有界卻不一定單調(diào). 的數(shù)列一定有界卻不一定單調(diào) 從單調(diào)有界數(shù)列 必有極限這一結(jié)論出發(fā)可以得到數(shù)列收斂的一個(gè) 充分必要條件. 充分必要條件 柯西極限存在準(zhǔn)則 收斂的充分必要條件 充分必要條件是 數(shù)列 xn 收斂的充分必要條件是： > 0, N N + , 當(dāng) m > N , n > N 時(shí), 有 xm xn < . 作業(yè) P5

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