中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)運算障礙及提高途徑

1、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)運算障礙及提高途徑一、背景和意義在建設(shè)面向二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程中,人們對發(fā)展學(xué)生的運算能 力十分關(guān)注,各個國家都采用了不同的方案來強化學(xué)生這方面的能 力。如美國把數(shù)與運算作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個首要目標(biāo),并且把運算 能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識與方法的教學(xué)緊密地結(jié)合起來,通過新穎的 能力理念,豐富的知識底蘊,多樣的運算方法,以及先進的運算思 想來發(fā)展學(xué)生的運算能力。作為全世界各方面發(fā)展最快的國家,我 國對學(xué)生各方面的能力提出了相應(yīng)的要求,運算能力作為一項基本 技能,尤其得到了重視。二、 國內(nèi)外關(guān)于同類課題的研究綜述首先我們對于”運算能力”要有一個全面整體的了解。1、運算能力的結(jié)構(gòu)特點:在這里,

2、我們將著重討論中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運算能力的兩個特點. 第一個特點是運算能力的綜合性.即運算能力不可能獨立地存在 和發(fā)展,而是與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力以及空 間想象能力及其它能力互相滲透、互相支持的.第二個特點是運算能力結(jié)構(gòu)的層次性.即運算能力的發(fā)展總是從 簡單到復(fù)雜, 從低級到高級, 從具體到抽象, 有層次地發(fā)展起來的. 如三角形面積的計算是從具體的形的割補法到代數(shù)法、三角函數(shù) 法,最后在坐標(biāo)法中又借用三階行列式這個有力的運算工具.由三角形、多邊形的面積計算,又發(fā)展到任意幾何圖形的面積計 算,于是積分這個有力的運算工具又進入運算領(lǐng)域.運算能力的上述兩個特點說明,在實際教學(xué)過程中既不

3、能讓學(xué)生 的運算能力停留在已有的水平上,也不能超越知識的內(nèi)容和其它能 力的水平,孤立地發(fā)展運算能力.同時也說明,中學(xué)階段的運算能 力是朝著更為抽象、更加綜合,更加復(fù)雜的方向發(fā)展的.2、運算能力發(fā)展的幾點解釋(1運算能力的內(nèi)容也是在發(fā)展的.下面三點應(yīng)特別注意.(a隨著計算器在我國的普及,運算能力的內(nèi)容也要發(fā)展.例如, 四位數(shù)學(xué)用表是不是還要花那么大的氣力去講.大數(shù)目的組合數(shù)、 排列數(shù)的計算、多數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、數(shù)據(jù)的計算等,使用計算器會不會 更方便;甚至對函數(shù)圖象的描繪、數(shù)列極限的講解、是不是會帶來 一定的變化,都是值得考慮的.(b特別應(yīng)當(dāng)指出的,就是對估算的作用.用估算去形成和選擇可 采用的方法;用

4、估算去作出可能的合理的答案、用估算去估計計算 結(jié)果是否合理等等.因此是不是估算也應(yīng)提到應(yīng)有的地位.(2把知識過渡到技能階段的時候,要讓學(xué)生明確計算的目標(biāo)、計 算的步驟以及每個計算步驟的依據(jù).事實上,我們上面已說過,每個具體的計算技能都是依據(jù)相應(yīng)的 基礎(chǔ)知識而得到的.每個計算步驟也都是以相應(yīng)的基礎(chǔ)知識為指導(dǎo) 而進行的. 但是, 理解了基礎(chǔ)知識, 并不等于已經(jīng)形成了計算技能,因為從知識到技能還須有一個練習(xí)過程.這里特別要強調(diào)目標(biāo)、步 驟、依據(jù).例如,在培養(yǎng)學(xué)生化任意角的三角函數(shù)為正銳角的三角函數(shù)的技 能時,首先要讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)是化為正銳角的三角函數(shù),其 次要讓學(xué)生明確變換的步驟和根據(jù)是:步驟

5、 (i化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù); (ii化大于 360角的三角函數(shù)為小于 360角的三角函數(shù); (iii把小于 360角但不是正銳角的三角函數(shù)化為正銳角三角函數(shù).根據(jù) (i根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性; (ii根據(jù)終邊相同的角,其 三角函數(shù)值相等; (iii根據(jù)誘導(dǎo)公式.在開始練習(xí)時,應(yīng)要求學(xué)生能準(zhǔn)確地敘述解題目標(biāo),計算步驟以 及每個步驟的依據(jù).但是隨著計算技能的熟練應(yīng)逐漸簡化計算步 驟,以便培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.(3我們常說要培養(yǎng)學(xué)生的”正確迅速的運算能力”,這里所指 的”正確迅速”,不是單純的速度快、準(zhǔn)確性高,其中也含有運算 步驟要簡捷的要求,即含有”合理”的要求.這樣,首先就要求學(xué) 生對所

6、學(xué)的理論知識的用途和用法掌握得廣、掌握得熟練;其次還 要求學(xué)生具有較強的觀察力,善于發(fā)現(xiàn)根據(jù)哪些知識是求得結(jié)果的 捷徑;經(jīng)過怎樣的步驟運算起來較為簡便.顯然這些都是培養(yǎng)學(xué)生 運算能力所不能忽視的問題.其次我們對于”運算能力”的”心理”也要有所了解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運算, 而運算是離不開思維這一心理活動。 l?m 弗 德曼指出:數(shù)學(xué)思維是一種極抽象的理論思維,它的對象沒有任何 物質(zhì)性,而且可以用任意一種方式來解釋,只要保留所給對象間的 關(guān)系就行。正是由于數(shù)學(xué)對象的特點及學(xué)生心理狀態(tài)不穩(wěn)定,從而 導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算能力較差。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直接反映在:正確、迅 速、簡捷地解題。良好的心理情緒,刺激著活躍思

7、維的激情,豐富 了數(shù)學(xué)想象、分析、類比、綜合等能力,提高了解答數(shù)學(xué)問題的能 力。要達到良好的學(xué)習(xí)心理,調(diào)正好心理狀態(tài),需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 一些不良的心理情緒的原因進行追究,誘導(dǎo)它們健康發(fā)展。 三、 研究的內(nèi)容及預(yù)期目標(biāo)課題研究的內(nèi)容就是針對學(xué)生平時訓(xùn)練時出現(xiàn)的運算失誤,進行 剖析,分析錯因 ,進而對幫助學(xué)生減少運算失誤 , 提高運算能力。 1、 關(guān)于運算能力與運算失誤的調(diào)查與分析運算能力是一項基本能力,它與邏輯思維能力、空間想象能力以 及分析問題解決問題的能力互為依托,互為因果。許多的數(shù)學(xué)思想 如數(shù)形結(jié)合的思想,邏輯劃分的思想、方程與函數(shù)的思想,以及轉(zhuǎn) 化與化歸的思想等都是在運算中得以體現(xiàn)的。由

8、此可見,學(xué)生在運 算中出現(xiàn)失誤,不能簡單、籠統(tǒng)地說作是運算能力不夠,更應(yīng)看到 學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)思維能力,數(shù)學(xué)思想方法以及平時的解 題習(xí)慣,考試心理等各方面存在的問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析運算 出錯的本質(zhì)原因,進行針對性訓(xùn)練,幫助學(xué)生從失誤中接受教訓(xùn) ,強化數(shù)學(xué)思想,提高解題能力,逐步減少失誤 , 盡量避免不必要的 失誤,使解題準(zhǔn)確、完美 .學(xué)生運算能力低,運算失誤多,很大程度上是平時不良解題習(xí)慣 造成的。 不少同學(xué), 平時解題只滿足于找到思路, 解題長期光看題, 少規(guī)范解答,看似節(jié)省時間,但一到考場往往是想到的行不通,想 到的不全面, 想到的不是最簡捷的, 而問題一經(jīng)轉(zhuǎn)化, 就不知所措, 漏洞百出,解題半途而廢,丟分驚人。我們有部分教師,平時教學(xué) 解題時,只