第3章習題課對數(shù)函數(shù)

1、明目標、知重點1.鞏固和深化對有關(guān)對數(shù)基礎(chǔ)知識的理解與掌握.2.重點掌握好對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用及對數(shù)函數(shù)與其它有關(guān)知識的綜合應(yīng)用1若logxz，則下列各式成立的是_y7xz；yx7z；y7xz；yz7x.2已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)_.3已知函數(shù)yf(2x)的定義域為1,1，則函數(shù)yf(log2x)的定義域為_4.函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為_5已知 (a>0)，則_.6已知0ab1c，mlogac，nlogbc，則m與n的大小關(guān)系是_題型一對數(shù)式的化簡與求值例1 計算：(1)log(2)(2)；(2)已知2lg

2、lg xlg y，求log(32).反思與感悟在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底，指數(shù)與對數(shù)互化跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2·lg 50lg 25.題型二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 已知f(x)logax(a0且a1)，如果對于任意的x，2都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍反思與感悟本題屬于函數(shù)恒成立問題，即對于x，2時，|f(x)|恒小于等于1，恒成立問題一般有兩種思路：一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問題；二是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化

3、為最值問題由于本題底數(shù)a為參數(shù)，需對a進行分類討論跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是_題型三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例3 已知函數(shù)f(x)log2x，x2,8，函數(shù)g(x)f2(x)2af(x)3的最小值為h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在實數(shù)m，n，同時滿足以下條件：m>n>3；當h(a)的定義域為n，m時，值域為n2，m2，若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由反思與感悟本題利用了換元法，把log2x看作一個整體用t來表示，從而得到一個新函數(shù)，因此需要求出函數(shù)的定義域所示函數(shù)的最值本身也是關(guān)于a的分段函數(shù)，所以函數(shù)思想

4、是中學(xué)階段常用的重要思想跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q在函數(shù)f(x)的圖象上(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當x0,1)時總有f(x)g(x) m成立，求m的取值范圍 呈重點、現(xiàn)規(guī)律1指數(shù)式abN與對數(shù)式logaNb的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關(guān)鍵2指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積3注意對數(shù)恒等式、對數(shù)換底公式及等式logambn·logab，logab在解題中的靈活應(yīng)用4在運用性

5、質(zhì)logaMnnlogaM時，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù))5指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別6明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象.一、基礎(chǔ)過關(guān)1函數(shù)f(x)lg(2x1)的定義域為_2設(shè)2a5bm，且2，則m的值為_3若函數(shù)f(x)loga(xb)的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的圖象大致是_4下列函數(shù)中既不

6、是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是_(填序號)y2|x|；ylg(x)；y2x2x；ylg.5已知函數(shù)f(x)logax(a0且a1)滿足f(9)2，則a_.6已知函數(shù)f(x)若f(a)，則a_.7已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的解集二、能力提升8已知函數(shù)f(x)alog2xblog3x3，若f()5，則f(2 013)_.9已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)減函數(shù)，若f(1)>f(lg )，則x的取值范圍為_10設(shè)函數(shù)f(x)logax (a>0，且a1)，若f(x1x2x2 015)8，則f(x)f(x)f(x)_.11設(shè)x2,8時，函數(shù)f(x)loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值12已知f(x)log2(x1)，當點(x，y)在函數(shù)yf(x)的圖象上時，點(，)在函數(shù)yg(x)的圖象上(1)寫出yg(x)的解析式；(2)求方程f(x)g(x)0的根三、探究與拓展13.