時(shí)　相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

1、 第4章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第3課時(shí)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1測量物體的高度12019·杭州三模如圖4522，身高為1.5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC3米，CA1米，則樹的高度為()A3米 B4米 C4.5米 D6米圖4522圖45232如圖4523所示，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明在距離路燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM的長為_米3如圖4524，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，若標(biāo)桿BE的長為1.2 m，測得AB1.6 m，BC8.4 m，則樓高CD是

2、多少？圖45244如圖4525，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長2.5 m，站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿頂A與樹頂C恰好重疊已知BD10 m，F(xiàn)B3 m，EF1.7 m，求樹高CD.(精確到0.1 m)圖4525知識(shí)點(diǎn)2測量物體的長度(或?qū)挾?5如圖4526，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且A，E，D三點(diǎn)在同一條直線上若測得BE20 m，CE10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m圖4526圖45276如圖4527所示，已知零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(

3、兩條尺長AC和BD相等，OCOD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OCOA12，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm.圖45287“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖4528，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)HAD，EG15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH_里8如圖4529，放置在水平地面上的一油桶高AC1米，桶內(nèi)有油，一根木棒長1.2米，將木棒從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底D處，另一端恰好與桶蓋小口A處相齊抽出木棒，量得棒上的浸油部分DE的

4、長為0.45米，求桶內(nèi)油的深度圖45299某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖4530所示，這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離AB1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB1.2米根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你

5、求出河寬BD是多少米圖453010課本作業(yè)題第5題變式一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如圖4531，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上(1)求證：AEFABC；(2)求這個(gè)正方形零件的邊長；(3)如果把它加工成矩形零件如圖4531，那么這個(gè)矩形的最大面積是多少？圖453111如圖4532，為測量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點(diǎn)C處直立高3 m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線

6、桿頂端B重合小亮的眼睛距離地面的高度EF1.5 m，量得CE2 m，EC16 m，C1E13 m.(1)FDM_，F(xiàn)1D1N_；(2)求電線桿AB的高度圖4532詳解詳析1D解析 如圖，由題意得ACDABE，即，解得BE6(米)，即樹的高度為6米故選D.25解析 設(shè)AMx米，根據(jù)三角形相似，有，解得x5.3解：BEAC，CDAC，BECD，ABEACD，.AB1.6 m，BC8.4 m，AC10 m，CD7.5(m)答：樓高CD是7.5 m.4解：過點(diǎn)E作EHCD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，由已知得EFFD，ABFD，CDFD.EHCD，EHAB，四邊形EFDH、四邊形EFBG均為矩形，EFGBDH

7、1.7 m，EGFB3 m，GHBD10 m，AGABGB0.8 m.EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEH，.EHEGGH13 m，CH3.5 m，CDCHHD3.51.75.2(m)5B解析 由題意可得BAECDE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的距離AB.ABBC，CDBC，BAECDE，.BE20 m，CE10 m，CD20 m.，解得AB40(m)故選B.62.571.05解析 EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90°，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，.AB9里，AD7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.05(里)8解：根據(jù)題

8、意，得BEDC，DACEAB，.AD1.2米，DE0.45米，AE1.20.450.75(米)，AB0.625(米)，BC10.6250.375(米)，因此桶內(nèi)油的深度是0.375米9解：由題意，得BADBCE，ABDCBE90°，BADBCE，解得BD13.6(米)答：河寬BD是13.6米10解：(1)證明：四邊形EGHF是正方形，EFBC，AEFB，AFEC，AEFABC.(2)由題意知ADC90°，ADB90°.四邊形EGHF是正方形，EFBC，EFEG，EGH90°，EKDADC90°，AKEF，且四邊形EGDK是矩形，EGKD，EFKD.設(shè)EFx mm，則AKADKD(80x)mm.由(1)知AEFABC，即，解得x48.這個(gè)正方形零件的邊長為48 mm.(3)由題意知ADC90°，ADB90°.四邊形EGHF是矩形，EFBC，EGH90°，EKDADC90°，AKEF，且四邊形EGDK是矩形，EGKD.設(shè)EGa mm，矩形EGHF的面積為y mm2，則AKADKD(80a)mm.EFBC，AEFB，AFEC.AEFABC，即，EF(80a)ya·(80a)a2120a(a40)22400.由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)a40時(shí)，y有最大值為2