最值與軌跡問題專題

1、v 共線類最值問題² 單動(dòng)點(diǎn)共線最值1. 如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）A4BCD2如圖RtABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則BDE周長(zhǎng)的最小值為（）ABCD3. 已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=4，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，） 4. 如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M，E在AD

2、上，點(diǎn)F在邊AB上，并且DM=1，現(xiàn)將AEF沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處，則當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，ME的長(zhǎng)度為（）A B C D² 多動(dòng)點(diǎn)最值1 如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（）A3 B C D2 如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)y=kx（k0）的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（）A2B4sin40°CD4sin20°（1+cos20

3、6;+sin20°cos20°）² 動(dòng)線段類型1. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，當(dāng)BP=_4時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最小2 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3），B（4，-1）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=_時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短 ² 翻折衍生的圓弧軌跡問題1. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連結(jié)AC，則AC長(zhǎng)度的最

4、小值是（）ABCD22. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是BC上一點(diǎn)，BE=，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將CEQ沿直線EQ折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接PA，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（）ABCD33. 如圖，菱形ABCD的邊AB=8，B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3 , Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A。當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)， CQ的長(zhǎng)為（ ）A5 B7 C8 D ² 定長(zhǎng)線段輔助類1. 本地優(yōu)質(zhì)教育機(jī)構(gòu)（2014北塘區(qū)校級(jí)一模）如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上

5、，AB=4，BC=1當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中矩形ABCD的形狀保持不變，則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是_.2. 本地優(yōu)質(zhì)教育機(jī)構(gòu)（2015春成都校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE=AB=10以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_.² 垂線段最短類型1. 本地優(yōu)質(zhì)教育機(jī)構(gòu)（2013寶應(yīng)縣二模）如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=45°，AB=6，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）若D

6、A=DE，則AD的取值范圍是_2. （2016成都中考）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB3，BAD45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖.第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到ABD和BCD紙片，再將ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到ABE和ADE紙片；第二步：如圖，將ABE紙片平移至DCF處，將ADE紙片平移至BCG處；第三步：如圖，將DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于PQM處（邊PQ與DC重合，PQM與DCF在CD同側(cè)），將BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于PRN處（邊PR與BC重合，PRN與BCG在BC同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中

7、，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為_.3. （2012成都中考）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值=_，最大值=_。v 軌跡類問題復(fù)習(xí)1.（圓弧軌跡） 如圖，在等腰RtABC中，ACBC，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ ）A BCD22（線段軌跡）已知RtABC，ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止連接PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E（1）試說明