材料力學(xué)扭矩習(xí)題

1、第六章 圓軸的扭轉(zhuǎn)習(xí)題解析6-1 試述繪制扭矩圖的方法和步驟。答：首先求任意截面的扭矩，一般步驟為：“假截留半，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡”。熟練后也可用簡(jiǎn)捷方法計(jì)算而無須畫出分離體受力圖。取平行于軸線的橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，用縱坐標(biāo)表示扭矩的代數(shù)值，畫出各截面扭矩的變化圖，即為扭矩圖。6-2 為什么空心軸比實(shí)心軸能充分發(fā)揮材料的作用？答：空心圓軸比實(shí)心軸能充分發(fā)揮材料的作用，其原因在于圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上應(yīng)力呈線性分布，越接近截面中心，應(yīng)力越小，那里的材料就沒有充分發(fā)揮作用。做成空心軸，使得截面中心處的材料安置到軸的外緣，材料得到了充分利用。而且也減輕了構(gòu)件的自重。6-3 已知圓桿橫截面上的扭矩，

2、試畫出截面上與T對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。圖6-1 題6-3圖解：截面上與T對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分布圖如下：圖6-26-4 用截面法求圖6-3所示各桿在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。圖6-3 題6-4圖解：a)采用截面法計(jì)算扭矩（見圖6-4）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。取2-2截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，由平衡方程，可得。取3-3截面右側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。圖6-4b) 采用截面法計(jì)算扭矩（見圖6-5）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。取2-2截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，由平衡方程，可得。取3-3截面右側(cè)外力偶矩計(jì)算，由平衡方程，可得。圖6-56-5 如圖6-6所示，作各桿的扭矩圖。圖6-6 題6-

3、5圖解：a)采用截面法計(jì)算扭矩（見圖6-7）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。取2-2截面右側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。作出扭矩圖。a)圖6-7 b) 由力矩平衡方程可得（負(fù)號(hào)表示與圖中假設(shè)方向相反）。采用截面法計(jì)算扭矩（見圖6-8b）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。取2-2截面右側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。作出扭矩圖。c) 由力矩平衡方程可得。采用截面法計(jì)算扭矩（見圖6-8c）。取1-1截面左側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。取2-2截面右側(cè)外力偶矩計(jì)算，可得。作出扭矩圖。b) c)圖6-86-6 圖6-9所示圓軸長(zhǎng)l=500mm，直徑d=60mm，受到外力偶矩M1=4kN·m和M2kN

4、3;m作用，材料的剪切彈性模量G=80GPa（1）畫出軸的扭矩圖；（2）求軸的最大切應(yīng)力；（3）求軸的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。圖6-9 題6-6圖解：（1）繪扭矩圖 用截面法求得1-1截面上的扭矩為，2-2截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-9所示。（2）由扭矩圖可見BC段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險(xiǎn)截面在BC段內(nèi)。由式（6-13）得其最大切應(yīng)力為(3) BC段扭矩最大，BC段內(nèi)最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角即軸的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。按式（6-20）得6-7 實(shí)心圓軸和空心軸通過牙嵌離合器而連接，如圖6-10所示。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞的功率P=7.5kW，材料的許用應(yīng)力=40MPa，試通

5、過計(jì)算確定（1） 采用實(shí)心軸時(shí)，直徑d1和的大?。唬?） 采用內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸時(shí)，外徑D2的大小。圖6-10 題6-7圖解：計(jì)算外力偶矩，作用在軸上的外力偶矩由式（6-1），可得（1）采用實(shí)心軸時(shí)，直徑d1的大小應(yīng)滿足下式：解得 （2）采用內(nèi)外徑比值=1/2的空心軸時(shí)，外徑D2的大小應(yīng)滿足下式：解得 6-8 圖6-11所示的變截面鋼軸，已知作用于其上的外力偶矩M1=1.8kN·m，M2=1.2kN·m。材料的剪切彈性模量G=80GPa，試求最大切應(yīng)力和最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。圖6-11 題6-8圖解：（1）繪扭矩圖 用截面法求得1-1截面上的扭矩為，2-2截面的扭矩為。繪

6、出的扭矩圖如圖6-11所示。（2）由扭矩圖可見AB段扭矩最大，但是由于ABC圓軸是變截面鋼軸，故無法判斷危險(xiǎn)截面是在AB段還是BC段內(nèi)。分別計(jì)算AB段、BC段最大切應(yīng)力：由式（6-13）得由于，故全軸最大切應(yīng)力發(fā)生在BC段，。（3）求最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，由式（6-19）得C截面相對(duì)A截面發(fā)生最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角6-9 圖6-1所示為皮帶傳動(dòng)軸，軸的直徑d=50mm，軸的轉(zhuǎn)速為n=180r/min，軸上裝有四個(gè)皮帶輪。已知A輪的輸入功率為PA=20kW，輪B、C、D的輸出功率分別為PB=3kW，PC=10kW，PD=7kW，軸材料的許用切應(yīng)力=40MPa。（1）畫出軸的扭矩圖。（2）校核軸的強(qiáng)度。圖6-1

7、2 題6-9圖解：（1）畫扭矩圖計(jì)算外力偶矩，作用在各輪上的外力偶矩由式（6-1），可得用截面法求得1-1截面上的扭矩為；2-2截面的扭矩為；3-3截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-12所示。（2）強(qiáng)度校核由圖可見AC段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險(xiǎn)截面在AC段內(nèi)。由式（6-13），有，所以軸滿足強(qiáng)度條件。6-10 如圖6-13所示，在一直徑為75mm的等截面軸上，作用著外力偶矩：M1=1000N·m，M2=600N·m，M3=M4=200N·m，材料的剪切彈性模量G=80GPa。要求：（1）畫出軸的扭矩圖；（2）求出軸的最大切應(yīng)力；（3）求出軸的總扭轉(zhuǎn)角。圖6-13 題6-10圖解：（1）畫扭矩圖用截面法求得1-1截面上的扭矩為；2-2截面的扭矩為；3-3截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-13所示。（2）由圖6-13可見AB段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險(xiǎn)截面在AB段內(nèi)。由式（6-13）得到軸的最大切應(yīng)力（3）求軸的總扭轉(zhuǎn)角，由式（6-19）得D截面相對(duì)A截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角即為軸的總扭轉(zhuǎn)角6-11 一鋼軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min，傳遞的功率為P=44kW。已知=40MPa，=1°/m，G=80GPa，試按強(qiáng)度和剛度條件確定軸的直徑。解：鋼軸的扭矩（1）按強(qiáng)度條件確