概率統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、西南石油大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試題及答案一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可以表示為 .2、設(shè),則_.3、袋中有6個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3個(gè),恰好抽到2個(gè)紅球的概率 .4、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則_.5、設(shè)隨機(jī)變量在內(nèi)服從均勻分布,則 .6、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則的分布律是 . 7、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知 則 .8、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,是樣本均植,則服從的分布是 .二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有10件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1

2、件進(jìn)行檢驗(yàn).求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.三、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 (1)確定常數(shù); (2)求的分布函數(shù); (3)求.四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為 試求: (1) a的值; (2)與的邊緣分布律; (3)與是否獨(dú)立?為什么?五、(本題12分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求一、填空題(每小題3分,共30分)1、或 2、0.6 3、或或0.3636 4、1 5、6、 7、1 8、二、解 設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品為甲企業(yè)和乙企業(yè)生產(chǎn),表示取出的零件為次品,則由已知有 2分 (1)由全概率公式得 7分 (2)

3、由貝葉斯公式得 12分三、(本題12分)解 (1)由概率密度的性質(zhì)知 故.3分 (2)當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ; 故的分布函數(shù)為 9分 (3) 12分四、解 (1)由分布律的性質(zhì)知 故4分(2)分別關(guān)于和的邊緣分布律為 6分 8分 (3)由于,故 所以與不相互獨(dú)立.12分五、(本題12分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.解 6分9分12分一、 填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 則P(A|) = 。 P( AB) = 。2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不

4、發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為： ；3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率： ；沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率 ；4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：, 則常數(shù)A= , 分布函數(shù)F(x)= , 概率 ；5、設(shè)隨機(jī)變量X B(2，p)、Y B(1，p)，若，則p = ，若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布律： ；6、設(shè)且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X-3Y)= , 1、 (12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為： 求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；2、(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為1） 求邊緣密度函數(shù)；2） 問X與Y是否獨(dú)立？是否相關(guān)？計(jì)算Z =

5、 X + Y的密度函數(shù)二、 應(yīng)用題（20分）1、（10分）設(shè)某人從外地趕來參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？三、 填空題（每空3分，共45分）1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F(x)= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , 四、 計(jì)算題（35分）1、解 1） 2） 3）2、解：1） 2）顯然，所以X與Y不獨(dú)立。 又因?yàn)镋Y=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關(guān)。 3） 1、解：設(shè)事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船