求幾個(gè)分式的最簡公分母的步驟

1、求幾個(gè)分式的最簡公分母的步驟分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化為整式方程求解，轉(zhuǎn)化的基本方法是去分母、換元，但也要靈活運(yùn)用，注意方程的特點(diǎn)進(jìn)行有效的變形變形時(shí)可能會(huì)擴(kuò)大(或縮小)未知數(shù)的取值范圍，故必須驗(yàn)根例1 解方程 解 令y=x22x-8，那么原方程為去分母得y(y-15x)(y+9x)(y-15x)y(y9x)=0，y2-4xy-45x2=0，(y+5x)(y-9x)=0，所以 y=9x或y=-5x由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x27x-8=0，所以x3=-8，x4=1經(jīng)

2、檢驗(yàn)，它們都是原方程的根例2 解方程 y2-18y+72=0，所以 y1=6或y2=12x2-2x6=0此方程無實(shí)數(shù)根x2-8x+12=0，所以 x1=2或x2=6經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=6是原方程的實(shí)數(shù)根例3 解方程分析與解：我們注意到：各分式的分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，故可考慮先用多項(xiàng)式除法化簡分式原方程可變?yōu)檎淼萌シ帜?、整理得x9=0，x=-9經(jīng)檢驗(yàn)知，x=-9是原方程的根例4 解方程分析與解：方程中各項(xiàng)的分子與分母之差都是1，根據(jù)這一特點(diǎn)把每個(gè)分式化為整式和真分式之和，這樣原方程即可化簡原方程化為即所以(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3) 例5 解方程分析與解：注意到方程左邊

3、每個(gè)分式的分母中兩個(gè)一次因式的差均為常數(shù)1，故可考慮把一個(gè)分式拆成兩個(gè)分式之差的形式，用拆項(xiàng)相消進(jìn)行化簡原方程變形為整理得去分母得x29x-220，解得 x1=2，x2=-11經(jīng)檢驗(yàn)知，x1=2，x2=-11是原方程的根例6 解方程分析與解：分式方程形如比例式，且本題分子與分母中的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)符號相反，故可考慮用合比定理化簡原方程變形為所以x=0或2x2-3x-2=2x2+5x-3例7 解方程分析與解 形式與上例相似本題中分子與分母只是一次項(xiàng)的符號相反，故可考慮用合分比定理化簡原方程變形為當(dāng)x0時(shí)，解得x=±1經(jīng)檢驗(yàn)，x=±1是原方程的根，且x=0也是原方程的根說明 使用

4、合分比定理化簡時(shí)，可能發(fā)生增根和失根的現(xiàn)象，需細(xì)致檢驗(yàn)像這類特殊類型的方程可以化為一元二次方程，因而至多有兩個(gè)根.顯然a1時(shí)，就是所要求的根.例8 解方程解 將原方程變形為例9 解關(guān)于x的方程將x1=a-2b或x2=b-2a代入分母b+x，得a-b或2(b-a)，所以，當(dāng)ab時(shí)，x1=a-2b及x2=b-2a都是原方程的根當(dāng)a=b時(shí)，原方程無解例10 如果方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值及對應(yīng)的原方程的根分析與解：將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-2x+(a+4)=0 原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程的根的情況只能是：(1)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=4-4·2(a+4)=0(2)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程有一個(gè)根為0或2(i)當(dāng)x=0時(shí)，代入式得a+4=0，即a=-4這時(shí)方程的另一個(gè)根是x=1(因?yàn)?x2-2x=0，x(x-1)=0，x1=0或x21而x10是增根)它不使分母為零，確是原方程的唯一根(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入式，得2×4-2×2(a+4)=0，即a=-8這時(shí)方程的另一個(gè)根是x=-1(因?yàn)?x2-2x-4=0(