概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷及答案 (2)

1、一、 本題滿分20分，每小題5分某市有30 %住戶訂日報，有50 %住戶訂晚報，有65 %的住戶至少訂這兩種報紙中的一種， 求同時訂這兩種報紙的住戶的百分比。解：設(shè)A表示訂日報的住戶，B表示訂晚報的住戶，則由題意： 同時訂兩種報紙的住戶為 三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為0.9，0.8，0.7，求三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率。解：令表示第份機器有故障，=1、2、3 且各機器相互獨立運轉(zhuǎn) 則： 3設(shè)求 。解： 4已知分別對事件A, B相互獨立、互不相容兩種情形求.解：（1）A,B獨立時，則P(AB)=P(A)P(B) 故（2）A,B互不相容時,P(AB)

2、=0 故=0.5+0.25=0.75 =0.25二、本題30分，每題6分5一射手對同一目標(biāo)獨立地進行射擊，直到射中2次目標(biāo)為止，已知每次命中率為，求射擊次數(shù)的分布率。解：令X表示射擊的次數(shù)，則X的取值可能是2，3，4 （3分） 則X的分布率為P(X=k)= k=2,3,4 （3分）6.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，寫出它的概率密度和分布函數(shù)，并求。解：X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布 其概率密度為 （2分） 其分布函數(shù)為 （2分） 或者X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布 其概率密度為 （2分）其分布函數(shù)為 （2分）7設(shè)隨機變量，隨機變量，且它們相互獨立。又設(shè)隨機變量，求Z的概率密度。解： （1分） （1分

3、） （2分）Z的概率密度為 （2分）8設(shè)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為 12312求，使與相互獨立。解：欲使與相互獨立 則 （1分） 由題意得： （4分） 解之得： （1分）9當(dāng)拋擲五枚硬幣時，已知至少出現(xiàn)兩個正面，問正面數(shù)剛好是三個的概率是多少？解：令表示“正面數(shù)是三個”，表示“至少出現(xiàn)兩個正面” （3分） 則正面數(shù)剛好是三個的概率是 （3分）三（7分）一袋中有5個編號分別為1，2，3，4，5的乒乓球，從中任意地取出三個，以表示取出的三個球中的最大號碼，寫出的分布律和的分布函數(shù)，并畫出分布函數(shù)的圖形解：的可能取值為3，4，5 且P(X=3)= = P(X=4)= = P(X=4)= = (

4、3分) X的分布韓淑為 分布函數(shù)的圖像為四、（8分）一批電子元件中，甲類的占80%，乙類的占12%，丙類的占8%。三類元件壽命達到指定要求的概率依次為0.9，0.8和0.7。今任取一個元件，求其使用壽命能達到指定要求的概率。解：設(shè)A,B,C分別表示甲，乙，丙三類元件，D表示壽命達到指定要求 （3分） 則由全概率公式 （4分） =0.8×0.9+0.12×0.8+0.08×0.7 =0.872五、（10分）有一大批產(chǎn)品，其驗收方案如下。先做第一次檢驗，從中任取10件，經(jīng)檢驗無次品接受這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中無次

5、品時接受這批產(chǎn)品。若產(chǎn)品的次品率為10%，求（1）這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗就能接受的概率；（2）這批產(chǎn)品被接受的概率。解：（1）令表示第一次檢驗就被接受 則P()=0.349 （3分） (2)令B表示這批產(chǎn)品被接受，表示不接受也不拒絕 則 （6分） =0.692六、（10分）設(shè)二維隨機變量服從區(qū)域內(nèi)的均勻分布，求的聯(lián)合概率密度函數(shù)以及與各自的邊緣概率密度函數(shù)解：（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 X的邊緣概率密度函數(shù)為 Y的邊緣概率密度函數(shù)為 七、（15分）設(shè)隨機變量與相互獨立，服從區(qū)間上的均勻分布，服從的指數(shù)分布求（1）X和Y的聯(lián)合密度；（2）設(shè)含有a的二次方程為，試求a有實根的概率；（3）又設(shè)隨機變量，試求隨機變量的概率密度函數(shù)解：由已知易得 （1分） （1）X,Y獨立 X和Y的聯(lián)合密度為 （2）方程有實根，則，即 P（方程有實根）=P()=