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1、 求極限的方法總結(jié)1 約去零因子求極限例1:求極限【說(shuō)明】表明無(wú)限接近,但,所以這一零因子可以約去?!窘狻苛?xí)題: 2分子分母同除求極限例2:求極限【說(shuō)明】型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限,可通過(guò)分子分母同除來(lái)求?!窘狻俊咀ⅰ?1) 一般分子分母同除x的最高次方;且一般x是趨于無(wú)窮的 習(xí)題 3分子(母)有理化求極限例1:求極限【說(shuō)明】分子或分母有理化求極限,是通過(guò)有理化化去無(wú)理式?!窘狻坷?:求極限【解】【注】本題除了使用分子有理化方法外,及時(shí)分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵習(xí)題: 4. 用函數(shù)的連續(xù)求極限(當(dāng)函數(shù)連續(xù)時(shí),它的函數(shù)值就是它的極限值) 【其實(shí)很簡(jiǎn)單的】5. 利用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)
2、系求極限例題 【給我最多的感覺(jué),就是:當(dāng)取極限時(shí),分子不為0而分母為0時(shí) 就取倒數(shù)!】6. 有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積為無(wú)窮小例題 , 7.用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限【說(shuō)明】(1)常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小有:當(dāng) 時(shí),;(2) 等價(jià)無(wú)窮小量代換,只能代換極限式中的因式;(3)此方法在各種求極限的方法中應(yīng)作為首選。例1:求極限【解】 .例2:求極限【解】習(xí)題 8.應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限兩個(gè)重要極限是和,第一個(gè)重要極限過(guò)于簡(jiǎn)單且可通過(guò)等價(jià)無(wú)窮小來(lái)實(shí)現(xiàn)。主要考第二個(gè)重要極限。說(shuō)明:不僅要能夠運(yùn)用這兩個(gè)重要極限本身,還應(yīng)能夠熟練運(yùn)用它們的變形形式, 例如:,;等等。例1:求極限【說(shuō)明】第二個(gè)重要極限主要搞清楚湊的步驟:
3、先湊出,再湊,最后湊指數(shù)部分?!窘狻坷? 解:原式=例3 解:原式= 。例4解:原式=習(xí)題:(1);(2)已知,求9.夾逼定理求極限例題:極限【說(shuō)明】?jī)蛇厞A法則需要放大不等式,常用的方法是都換成最大的或最小的。【解】因?yàn)橛炙粤?xí)題: 證明下列極限 10. 數(shù)列極限中等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(等比數(shù)列的公比q絕對(duì)值要小于1)。()11. .利用與極限相同求極限例題: 已知,求解:易證:數(shù)列單調(diào)遞增,且有界(0<<2),由準(zhǔn)則1極限存在,設(shè) 。對(duì)已知的遞推公式 兩邊求極限,得:,解得:或(不合題意,舍去)所以 。12.換元法 求極值此后 ,還將學(xué):13.用導(dǎo)數(shù)定義求極限14.利用洛必達(dá)法則求極限15.利用泰勒公式求極限16.利用定積分的定義求極限17.利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件求極限 您好,歡迎您閱讀我的文章,本W(wǎng)ORD文檔可編輯修改,也可以直
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