最優(yōu)控制習(xí)題答案

1、最優(yōu)控制習(xí)題答案1. 設(shè)系統(tǒng)方程及初始條件為，。約束。若系統(tǒng)終態(tài)自由，利用連續(xù)系統(tǒng)極大值原理求性能指標(biāo)，取最小值。解：2. 設(shè)一階離散時(shí)間系統(tǒng)為，初值，性能指標(biāo)為，試用離散系統(tǒng)最小值原理求解最優(yōu)控制序列：，使J取極小值。解：3. 軟著落、空對(duì)空導(dǎo)彈的攔截問(wèn)題、防空攔截問(wèn)題。解答：4. 設(shè)離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為，已知邊界條件，。試用離散系統(tǒng)最小值原理求最優(yōu)控制序列，使性能指標(biāo)取極小值，并求出最優(yōu)的曲線序列。解：屬于控制無(wú)約束，N不變，終端固定的離散最優(yōu)控制問(wèn)題，構(gòu)造離散哈密爾頓函數(shù)其中為給定拉個(gè)朗日乘子序列，由伴隨方程：，得出，由極值條件極小可使，令k=0和k=1的，帶入狀態(tài)方程并令k=0和1得到：

2、5. 求泛函滿足邊界條件和約束條件的極值曲線。解：應(yīng)用拉格朗日乘子法，新目標(biāo)函數(shù)為：，令哈密爾頓函數(shù)為：，可以得到無(wú)約束條件新的泛函的歐拉方程為.(1) .(2) .(3)由(2)得到，導(dǎo)出，其中，對(duì)約束條件求導(dǎo)，有帶入(4)得積分得出，其中帶入的邊界條件得出，根據(jù)約束條件和的邊界條件則，所以極值曲線為，6. 求泛函的變分。解：=7. (Kuhn-Tucher)定理求滿足下列不等式約束，求函數(shù)的極小值。解：根據(jù)定理得：，其中。在兩個(gè)約束條件范圍內(nèi)得出此時(shí)解得：，將解代入不等式滿足，則極小值。在兩個(gè)約束條件上時(shí)得出或然后代入方程看、是否大于零滿足。在第一個(gè)約束條件上，第二個(gè)約束條件內(nèi)得解得x、y

3、、看是否滿足條件(自己計(jì)算)在第一個(gè)約束條件內(nèi)，第二個(gè)約束條件上得解的x，y、看是否滿足條件(自己計(jì)算)8. 采用拉格朗日乘子法求二次型函數(shù)，求線性方程約束條件下，的極小值，并證明極小值點(diǎn)。解：令，由于：，由拉格朗日乘子法充分條件有：=,由于為正定矩陣，知取極小值，由解的：解出x=？，u=？9. 設(shè)多元函數(shù)為，求的極值點(diǎn)及極小值點(diǎn)。解：=0，解得：(自己解)。，因?yàn)锳是正定矩陣，取極小值。代入上述解。10. 求對(duì)向量b的導(dǎo)數(shù)。解：=11. 將標(biāo)量函數(shù)寫成形式，求。解：f=，A=，所以：，所以=Y。12. 求泛函滿足邊界條件的極小值函數(shù)，并判斷極值的性質(zhì)。解：，由歐拉公式，推出：，由邊界條件得出，故極值函數(shù)：。13. 求給定的二次函數(shù)的極值點(diǎn)。解：，=0得出只能處