格點(diǎn)三角形的畫法

1、例析網(wǎng)格中的相似三角形泰州市二中附中 王 征 有關(guān)在正方形的網(wǎng)格中尋找三角形相似的題型，是近年來全國各地中考的一個(gè)熱點(diǎn)和亮點(diǎn)。其方法是從正方形網(wǎng)格中挖掘出條件即主要利用勾股定理等知識(shí)計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，再加上正方形的對(duì)角線形成的特殊角，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定解決問題。 如何畫出格點(diǎn)相似三角形是解決這類問題的難點(diǎn),而畫出格點(diǎn)相似三角形的關(guān)鍵是畫出格點(diǎn)線段，從而構(gòu)成格點(diǎn)三角形。所謂格點(diǎn)線段就是正方形網(wǎng)格中任兩格點(diǎn)的連線；格點(diǎn)三角形就是頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形。下面先來研究一下格點(diǎn)線段，舉例如下：例在下列網(wǎng)格中探索格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度： 在的網(wǎng)格中，格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度為，；在的網(wǎng)格中，格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度為，；

2、在的網(wǎng)格中，格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度為，；在的網(wǎng)格中，格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度的最小值為，格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度的最大值為。歸納：格點(diǎn)線段長(zhǎng)度是兩個(gè)正整數(shù)的平方和。如：，等，正是利用了勾股定理的知識(shí)計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)。掌握了格點(diǎn)線段的構(gòu)成，解決網(wǎng)格中的相似三角形這類問題，就容易多了?，F(xiàn)舉例說明如下：一.已知相似比例1在的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，使格點(diǎn)格點(diǎn)，且相似比為。評(píng)析：本例已知相似比，的三邊易求，分別為，；只要根據(jù)“相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”即可相應(yīng)的求出的三邊分別為，；而，即可畫出圖形。 二.尋找相似比例2.在的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，使格點(diǎn)格點(diǎn)，且面積最大，并求出相似比。評(píng)析：在相似比未確定的條件下，畫圖時(shí)應(yīng)先確定的最大邊。因?yàn)?/p>

3、的網(wǎng)格中格點(diǎn)線段的最大值為，由此可確定相似比為:=。再根據(jù)“相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”，求出其余兩邊長(zhǎng)為，而，所以可以很快畫出符合要求的格點(diǎn)。 歸納：尋找相似比的一般方法：可先確定最大邊，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求另兩邊。例3在的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，使格點(diǎn)格點(diǎn)，且面積最大，并求出相似比。評(píng)析：此例中的的三邊分別為，；畫圖時(shí)仍應(yīng)先確定的最大邊。因?yàn)榈木W(wǎng)格中格點(diǎn)線段的最大值為，由此可確定相似比為: =。再根據(jù)“相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”，求出其余兩邊長(zhǎng)為，而這樣的格點(diǎn)線段長(zhǎng)度不是兩個(gè)正整數(shù)的平方和，無法畫出的。解決這類問題的方法為往下看的網(wǎng)格，若不行，再往下看的網(wǎng)格，依次類推，直至找到滿足條件的格點(diǎn)線段。此例在的網(wǎng)格中即找到滿足條件的最大邊為，由此可確定相似比為: = ，求出其余兩邊長(zhǎng)為，而=，從而畫出符合要求的格點(diǎn)。三、求證相似比例4（臺(tái)州中考題）如圖在44的正方形方格中，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1） 填空：=_， =_；（2） 判斷和是否相似，并證明你的結(jié)論。評(píng)析