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1、2004年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)1、,是: ( )A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù) D、周期函數(shù)2、當時,是關(guān)于的 ( )A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小 D、等價無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切,則切點的坐標是 ( )A、B、C、D、4、設(shè)所圍的面積為,則的值為 ( )A、B、C、D、5、設(shè)、,則下列等式成立的是 ( )A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為 ( )A、B、C、D、二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)7、設(shè),則 8、過點且垂直于平面的直線方程為 9、設(shè),則
2、10、求不定積分 11、交換二次積分的次序 12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 三、解答題(本大題共8小題,每小題5分,滿分40分)13、求函數(shù)的間斷點,并判斷其類型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定,求的值.16、設(shè)的一個原函數(shù)為,計算.17、計算廣義積分.18、設(shè),且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),求、.19、計算二重積分,其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級數(shù),并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題(本大題共3小題,每小題8分,滿分24分)21、證明:,并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo),且滿足方程,求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè),甲城位于岸邊,乙城離河岸40公里,乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里,兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠,已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處,才能使鋪設(shè)排污管道的費用最???2004年江蘇省普通高?!皩^D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、8、9、10、11、12、13、間斷點為,當時,為可去間斷點;當,時,為第二類間斷點.14、原式.15、代入原方程得,對原方程求導(dǎo)得,對上式求導(dǎo)并將、代入,解得:.16、因為的一個原函數(shù)為,所以,17、18、;19、原式20、,21、證明:令,故,證畢.22、等式兩邊求導(dǎo)的即且,
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