深圳市南山區(qū)高二下學期期末考試數學理試題及答案2

1、高 二 期 末 考 試數 學(理科) 2013.07.03本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損.之后務必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、班級、姓名及座位號，在右上角的信息欄填寫自己的考號，并用2B鉛筆填涂相應的信息點.2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上. 不按要求填涂的，答案無效.3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安

2、排。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損.考試結束后，將答題卡交回.5、考試不可以使用計器.第卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的編號用鉛筆涂在答題卡上1、已知函數f(x)=ax2+c，且f(1)=2，則a的值為A.1 B. C.1 D.02、若(a，bR，i為虛數單位) 則a+b=A.1 B.2 C.1 D.2 3、今有5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同

3、的報名方法共有A.10種 B. 32種 C. 25種 D. 20種4、在極坐標系中，圓=2sin的圓心的極坐標是 A. B. C.(1，0) D. (1，) 5、直線 (t為參數)的傾斜角是 A. B. C. D.6、隨機變量的分布列為0123P0.1ab0.1且E=1.5，則ab的值為 A.0.2 B. 0.2 C. 0.4 D. 07、已知直線y=kx是曲線y=lnx的切線，則k的值為 A.e B.e C. D. 8、定義在R上的函數f(x)滿足(x+2)·f(x)<0(其中f(x)是函數f(x)的導數)，又，c=f(ln3)，則A. a<b<c B. b<

4、;c<a C. c<a<b D. c<b<a 第卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請把答案填在答題卡上.9、的二項展開式中x2的系數是_.(用數字作答)10、由曲線y=x2和直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為_.11、把4名男生和4名女生排成一排，女生要在排在一起，不同排法的種數為_.(用數字作答)12、在平面上，若兩個正三角形的邊長比是1：2，則它們的面積比是1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為_.13、觀察下列等式：，由以上等式推測一個一般的結論：對于nN*，_.14、已知函數，對于下

5、列命題：函數f(x)的最小值為0；函數f(x)在R上是單調遞減函數；若f(x)>1，則x<1； 若函數y=f(x)a有三個零點，則a的取值范圍是0<a<1. 其中正確命題的序號是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明或演算步驟.15、(本小題滿分12分)復數z=(3m2)+(m1)i，mR.(1)m為何值時，z是純虛數？(2)若(mN*)的展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數和之比為64，求m的值并指出此時復數z在復平面上對應的點位于第幾象限.16、(本小題滿分12分)為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000

6、株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計結果如下：高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650(1)現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率； (2)根據對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考)：P(K2k)0.150.100.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.828，其中n=a+b+c+d為樣本容量.17、(本小題滿分1

7、4分)袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.(1)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數，求的期望和方差.18、(本小題滿分14分)數列an中，an>0，an1，且(nN*).(1)證明：anan+1；(2)若，計算a2，a3，a4的值，并求出數列an的通項公式.19、(本小題滿分14分)已知函數f(x)=ax3bx+4，當x=2時，函數f(x)有極值.(1)求f(x)的表達式；(2)若關于x的方程f(x)=k有三個不同的零點，求實數k的取值范圍.20、(本小題滿分14分)已知函數.(1)當a&g

8、t;0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求實數a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立，求實數a的取值范圍. 高二數學(理科)參考答案及評分標準 一、選擇題：(10×5=50)題 號12345678答 案BACBDBDD二、填空題：(4×5=20)9、4； 10、 11、2880； 12、108；13、； 14、3，4.三、解答題：(80)15、(本小題滿分12分)解：(1)3m2=0且m10時，即，z是純虛數. 4分(2)(mN*)的展開式中，各項系數的和為2n，則，即m=6，此時復數z=16+5i在復平面上對應的點

9、位于第一象限. 12分16、(本小題滿分12分)解：(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時，既有圓粒又有皺粒的概率為. 6分高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650(2)根據已知列聯(lián)表：，又P(K23.841)=0.050，因此能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關. 12分17、(本小題滿分14分)解：(1) 記“摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”，位事件A，摸出一球得白球的概率為；摸出一球得黑球的概率為； 3分所以，答：兩球顏色不同的概率是. 6分(2)由題設知，可

10、取0，1， 2，依題意得， ， 10分則， 12分， 答：摸出白球個數的期望和方差分別為，. 14分18、(本小題滿分14分)(1)證明：(反證法)若an=an+1，則由(nN*)，得，得an=1，這與已知an1相悖，故anan+1. 4分(2)方法一：(舉例-猜想-證明)若，由(nN*)得，猜想：(nN*)， 8分以下用數學歸納法證明：當n=1時，所以當n=1時命題成立； 9分假設當n=k時，命題成立，即，則當n=k+1時， 12分所以，當n=k+1時，命題也成立，故(nN*)， 13分由、可知，對所有的自然數n，都有(nN*). 14分(說明：其它方法請相應給分)方法二：(利用數列遞推關系

11、求通項公式)由(nN*)，取倒數得，又，令2+3t=t，解得t=1，是以為首項，為公比的等比數列，.19、(本小題滿分14分)解：(1)f(x)=3ax2b， 1分f(2)=12ab且， 2分，b=4， 4分. 5分(2)由f(x)= x24=0，得x=2或x=2， 6分則當x(，2)時，f(x)>0，此時f(x)是增函數；當x(2，2)時，f(x)<0，此時f(x)是減函數；當x(2，+)時，f(x)>0，此時f(x)是增函數， 9分所以f(x)在x=2時，取得極大值， 10分所以f(x)在x=2時，取得極小值， 11分又x時，f(x)；x+時，f(x)+， 12分所以，方

12、程f(x)=k有三個不同零點時，. 14分20、(本小題滿分14分)解：(1)，當a>0時，f(x)>0，則f(x)在定義域(0，+)上是增函數， 3分(2)，解得x=a， 4分則 當a <1時，即a>1，f(x)>0Þ f(x)在1，e上是增函數，此時，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合題意； 5分當1a e時，即ea1時，當x1，a時，f(x)<0，此時，f(x)是減函數；當x(a，e時，f(x)>0，此時，f(x)是增函數，所以f(x)在x=a時，取得極小值且極小值為f(a)=ln(a)+1，由題意得，f(a)=1.5得符合題意； 6分當a >e時，即a<e時，f(x)<0Þ f(x)在1，e上是減函數，此時，則不符合題意， 7分所以，所求a的值為. 8分(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立