小專題橢圓----斜率之積是定值_第1頁
小專題橢圓----斜率之積是定值_第2頁
小專題橢圓----斜率之積是定值_第3頁
小專題橢圓----斜率之積是定值_第4頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓一個性質(zhì)的應(yīng)用 性質(zhì) 如圖1，橢圓上任意一點與過中心的弦的兩端點、連線、與坐標(biāo)軸不平行，則直線、的斜率之積為定值證明 設(shè)，則圖1所以 由得， 所以，所以為定值這條性質(zhì)是圓的性質(zhì)：圓上一點對直徑所張成的角為直角在橢圓中的推廣，它充分揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，因而能簡潔解決問題，下舉例說明一、證明直線垂直例1 如圖2，已知橢圓，是其左、右頂點，動點滿足，連結(jié)交橢圓于點求證：圖2證明 設(shè)，由性質(zhì)知，即 直線，的斜率分別為 ，所以 將代入得，所以例2 如圖3，PQ是橢圓不過中心的弦，A1、A2為長軸的兩端點，A1P與Q A2相交于M，P A2與A1Q相交于點N，則MNA1A2

2、圖3證明 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由性質(zhì)知，即，所以 ， 即，所以 比較與得，所以，所以所以MNx軸，即MNA1A2二、證明直線定向xyAOBCDMN圖4例3 如圖4，已知A(2，1)，B(2，1)是橢圓E：1上的兩點，C，D是橢圓E上異于A，B的兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點NCA，CB，DA，DB的斜率都存在 求證：直線MN的斜率為定值證明 設(shè)，由性質(zhì)知，即， ，即 所以， ， 由得所以，即直線MN的斜率為定值三、證明點的縱坐標(biāo)之積為定值例4 如圖5，已知橢圓C：1，過橢圓C的右焦點F且與x軸不重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點B關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為P，直線PA，PB分別交橢圓C的右準(zhǔn)線l于M，N兩點記M，N兩點的縱坐標(biāo)分別為yM，yN，求證：yMyN為定值圖5證明 當(dāng)直線AB的斜率k不存在時，易得yMyN9.當(dāng)直線AB的斜率k存在時，由性質(zhì)知kPAk，所以kPA.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x2，y2)，所以直線PA的方程為yy2(xx2)，因為右準(zhǔn)線l的方程為，所以yM(x24)y2，因為三點共線，所以直線AB的斜率k.所以yMy2.因為直線PB的方程為yx，所以yN.所以yMyN3.又因為1，所以4y123x，所以yMyN39，所以yMyN為定值9.由以上幾個例題，同學(xué)們會看到，這個性質(zhì)解決問題中起到

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