高一數(shù)學(xué)必修2考試題18

1、2014年高一數(shù)學(xué)必修2考試題(18) 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分）1若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是（ ）A B C1 D12直線l與兩直線y1和xy70分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），則直線l的斜率為（ ） A B C D 3兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 4已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 5點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A1<<1B 0<<1 C1<< D<<16過(guò)點(diǎn)A

2、(1,1)與B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=47圓與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D隨a值變化而變化8、設(shè)集合當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、9已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）AB 或CD 或10已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，那么，和之間的大小關(guān)系為 () A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <

3、;y2D. y3 <y2 <y1二、填空題：（本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11、與直線平行，并且距離等于3的直線方程是 12、圓：上的點(diǎn)到直線的距離最大值是 13、若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 14、在正三棱錐PABC中，D為PA的中點(diǎn)，O為ABC的中心，給出下列四個(gè)結(jié)論：OD平面PBC； ODPA；ODBC； PA=2OD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（12分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；16. （12分）已知函數(shù)(、b是常數(shù)且&g

4、t;0，1)在區(qū)間，0上有ymax=3，ymin=，試求和b的值.17. （14分）如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求證：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；18（14分）一束光線l自A（3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到C：x2y24x4y70上（1）求反射線通過(guò)圓心C時(shí)，光線l的方程；（2）求在x軸上，反射點(diǎn)M的范圍19（14分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.圖720（14分）如圖7

5、,.已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程20（文）已知圓及點(diǎn) （1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率； （2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值； （3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：1-5 CDDCD 6-10. BCCDA二、填空題：11或 ；12；13或；14；三、解答題：15. 解 當(dāng)直線l在x、y軸上的截距都為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=kx,將（-5，2）代入y=kx中，得k=-，

6、此時(shí)，直線方程為y=-x,即2x+5y=0.當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為=1，將（-5，2）代入所設(shè)方程，解得a=-，此時(shí)，直線方程為x+2y+1=0.綜上所述，所求直線方程為x+2y+1=0或2x+5y=0.16. 解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 當(dāng)x=1時(shí)，umin=1 當(dāng)x=0時(shí)，umax=0 17. 解.(1)PD底面ABCD，ACPD，又底面ABCD為正方形，ACBD，而PD與BD交于點(diǎn)D，AC平面PBD，又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.（2）記AC與BD相交于O，連結(jié)PO，由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，CPO就是P

7、C與平面PBD所成的角，PD=AD,在RtPDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中，有CPO=30°.即PC與平面PBD所成的角為30°.18. 解： C：(x2)2(y2)21（）C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C(2，2)，過(guò)A，C的方程：xy0為光線l的方程（）A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(3，3)，設(shè)過(guò)A的直線為y3k(x3)，當(dāng)該直線與C相切時(shí)，有或 過(guò)A，C的兩條切線為 令y0，得 反射點(diǎn)M在x軸上的活動(dòng)范圍是19. 解 假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為（x-1）2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點(diǎn)N是

8、兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直線l，其方程為y=x-4或y=x+1.20.理 解：（1）連為切點(diǎn)，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：. （2）由，得. =.故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為 解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離.| PQ |min = = . （3）設(shè)圓P 的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時(shí)，此時(shí), ，.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為 解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切（取小者）的情形，而這時(shí)半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過(guò)原點(diǎn)與l垂直的直線l 與l的交點(diǎn)P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y =