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1、2014年高一數(shù)學(xué)必修2考試題(18) 一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題5分,共50分)1若A(1,2),B(2,3),C(4,y)在同一條直線上,則y的值是( )A B C1 D12直線l與兩直線y1和xy70分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M(1,1),則直線l的斜率為( ) A B C D 3兩直線與平行,則它們之間的距離為( )A B C D 4已知點(diǎn),若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是( )A B C D 5點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部,則的取值范圍是( )A1<<1B 0<<1 C1<< D<<16過(guò)點(diǎn)A
2、(1,1)與B(1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為( ) A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=47圓與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D隨a值變化而變化8、設(shè)集合當(dāng)時(shí),的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、9已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )AB 或CD 或10已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),那么,和之間的大小關(guān)系為 () A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <
3、;y2D. y3 <y2 <y1二、填空題:(本大題共有4個(gè)小題,每小題5分,共20分)11、與直線平行,并且距離等于3的直線方程是 12、圓:上的點(diǎn)到直線的距離最大值是 13、若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為 14、在正三棱錐PABC中,D為PA的中點(diǎn),O為ABC的中心,給出下列四個(gè)結(jié)論:OD平面PBC; ODPA;ODBC; PA=2OD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題:(本大題共6小題,共80分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15(12分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程;16. (12分)已知函數(shù)(、b是常數(shù)且&g
4、t;0,1)在區(qū)間,0上有ymax=3,ymin=,試求和b的值.17. (14分)如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形,PD底面ABCD,PD=AD.求證:(1)平面PAC平面PBD;(2)求PC與平面PBD所成的角;18(14分)一束光線l自A(3,3)發(fā)出,射到x軸上,被x軸反射到C:x2y24x4y70上(1)求反射線通過(guò)圓心C時(shí),光線l的方程;(2)求在x軸上,反射點(diǎn)M的范圍19(14分)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)是否存在斜率是1的直線l,使l被圓C截得的弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若存在,寫(xiě)出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.圖720(14分)如圖7
5、,.已知圓O:和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;(2) 求線段PQ長(zhǎng)的最小值;(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程20(文)已知圓及點(diǎn) (1)在圓上,求線段的長(zhǎng)及直線的斜率; (2)若為圓上任一點(diǎn),求的最大值和最小值; (3)若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題:1-5 CDDCD 6-10. BCCDA二、填空題:11或 ;12;13或;14;三、解答題:15. 解 當(dāng)直線l在x、y軸上的截距都為零時(shí),設(shè)所求的直線方程為y=kx,將(-5,2)代入y=kx中,得k=-,
6、此時(shí),直線方程為y=-x,即2x+5y=0.當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí),設(shè)所求直線方程為=1,將(-5,2)代入所設(shè)方程,解得a=-,此時(shí),直線方程為x+2y+1=0.綜上所述,所求直線方程為x+2y+1=0或2x+5y=0.16. 解:令u=x2+2x=(x+1)21 x,0 當(dāng)x=1時(shí),umin=1 當(dāng)x=0時(shí),umax=0 17. 解.(1)PD底面ABCD,ACPD,又底面ABCD為正方形,ACBD,而PD與BD交于點(diǎn)D,AC平面PBD,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD.(2)記AC與BD相交于O,連結(jié)PO,由(1)知,AC平面PBD,PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO,CPO就是P
7、C與平面PBD所成的角,PD=AD,在RtPDC中,PC=CD,而在正方形ABCD中,OC=AC= CD,在RtPOC中,有CPO=30°.即PC與平面PBD所成的角為30°.18. 解: C:(x2)2(y2)21()C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C(2,2),過(guò)A,C的方程:xy0為光線l的方程()A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(3,3),設(shè)過(guò)A的直線為y3k(x3),當(dāng)該直線與C相切時(shí),有或 過(guò)A,C的兩條切線為 令y0,得 反射點(diǎn)M在x軸上的活動(dòng)范圍是19. 解 假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件,設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為(x-1)2+(y+2)2=9,圓心C(1,-2),則AB中點(diǎn)N是
8、兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),|AN|=|ON|,又CNAB,|CN|=,|AN|=.又|ON|=,由|AN|=|ON|,解得m=-4或m=1.存在直線l,其方程為y=x-4或y=x+1.20.理 解:(1)連為切點(diǎn),由勾股定理有.又由已知,故.即:.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為:. (2)由,得. =.故當(dāng)時(shí),即線段PQ長(zhǎng)的最小值為 解法2:由(1)知,點(diǎn)P在直線l:2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ,即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離.| PQ |min = = . (3)設(shè)圓P 的半徑為,圓P與圓O有公共點(diǎn),圓O的半徑為1,即且.而,故當(dāng)時(shí),此時(shí), ,.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為 解法2:圓P與圓O有公共點(diǎn),圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切(取小者)的情形,而這時(shí)半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1,圓心P為過(guò)原點(diǎn)與l垂直的直線l 與l的交點(diǎn)P0.P0lr = 1 = 1.又l:x2y =
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