高三總復(fù)習(xí)2013高中數(shù)學(xué)技能特訓(xùn)74線面面面平行的判定與性質(zhì)人教B版含解析

1、7-4線面、面面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.已知l是直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是()A若l，l，則B若，l，則lC若l，l，則D若l，則l答案C解析如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，取平面ADD1A1為，平面ABCD為，B1C1為l，則排除A、B；又取平面ADD1A1為，平面BCC1B1為，B1C1為l，排除D.2(文)已知m、n是兩條直線，、是兩個(gè)平面，給出下列命題：若n，n，則；若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；若n、m為異面直線，n，n，m，m，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)答案B解析垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故正確；對(duì)于，若

2、平面上的三點(diǎn)在平面的異側(cè)，則它們相交，故錯(cuò)；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理，可知正確(理)一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEFAB與CM成60°EF與MN是異面直線MNCD其中正確的是()A B C D答案D解析本題考查學(xué)生的空間想象能力，將其還原成正方體如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD.只有正確，故選D.3(2011·北京海淀期中)已知平面l，m是內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是()A若m，則ml B若ml，則mC若m，則ml D若ml，則m答案D解析A符合直線與平面平行的性質(zhì)定理；B符合直線與平面

3、平行的判定定理；C符合直線與平面垂直的性質(zhì)；對(duì)于D，只有時(shí)，才能成立4(文)(2011·安徽省合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若a，b，則abB若a，ba，b，則C若a，b，則abD若a，a，則答案D解析對(duì)于選項(xiàng)D，可能會(huì)出現(xiàn)或與相交故選項(xiàng)D錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)對(duì)于A，過b作平面b1，則b，bb1，a，ab1，ab；對(duì)于B，a，ba，b，b，；對(duì)于C，a，a，又b，ab.(理)對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題是真命題的是()A若m，n與所成的角相等，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，n，則mn答案D解析正三棱錐PA

4、BC的側(cè)棱PA、PB與底面成角相等，但PA與PB相交應(yīng)排除A；若m，n，則m與n平行或相交，應(yīng)排除B；若m，mn，則n或n，應(yīng)排除C.m、n共面，設(shè)經(jīng)過m、n的平面為，m，m，n，nm，故D正確5(2011·河南省鄭州市模擬)設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是()A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab答案C解析a，ab，b.又b，.選項(xiàng)C正確；對(duì)于A選項(xiàng)可能出現(xiàn)兩直線相交或異面的情況；選項(xiàng)B中可能出現(xiàn)兩平面相交的情況；三棱錐PABC中，PA、AB、AC兩兩垂直，且相等，顯然PB、PC

5、在平面ABC內(nèi)的射影AB、AC垂直，而BPC60°，故D錯(cuò).6(2011·青島模擬)設(shè)兩個(gè)平面、，直線l，下列三個(gè)條件：l；l；.若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案C解析； l，此時(shí)可能l，l，此時(shí)l與還可能平行、斜交，故選C.7正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1cm，過AC作平行于對(duì)角線BD1的截面，則截面面積為_答案cm2解析如圖，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，易求SACEcm2.8(2012·北京東城區(qū)綜合練習(xí))在

6、空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.其中正確命題的序號(hào)為_答案解析中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯(cuò)誤；正確；中，平面與平面不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面，錯(cuò)誤；中，若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，則平面與平面可以相交，錯(cuò)誤9(2011·浙江五校聯(lián)考)已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若m，mn

7、，則n；若n，n，m，那么mn.其中正確命題的序號(hào)是_答案解析命題中，直線m、n不一定相交，即命題不正確；命題中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系可以平行或相交，若相交，其交線必與第三個(gè)平面垂直，m，又n，mn，即命題正確；若mn，m，則n，又，則n或n，即命題不正確；由線面平行的判定與性質(zhì)定理可知命題正確則正確命題的序號(hào)為.10(文)(2012·遼寧文，18)如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，點(diǎn)M、N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積(錐體體積公式VSh，其中S為底面面積，h為高)分析(1)欲證M

8、N平面AACC，須在平面AACC內(nèi)找到一條直線與MN平行，由于M、N分別為AB，BC的中點(diǎn)，BC與平面AACC相交，又M為直三棱柱側(cè)面ABBA的對(duì)角線AB的中點(diǎn)，從而M為AB的中點(diǎn)，故MN為ABC的中位線，得證(2)欲求三棱錐AMNC的體積，注意到直三棱柱的特殊性和點(diǎn)M、N為中點(diǎn)，可考慮哪一個(gè)面作為底面有利于問題的解決，視AMC為底面，則SAMCSABC，VAMNCVNABC，又VNABCVANBC，易知AN為三棱錐ANBC的高，于是易得待求體積解析(1)證明：連接AB，AC，由題意知，ABBA為平行四邊形，所以M為AB中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AAC

9、C，因此MN平面AACC.(2)連接BN，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.點(diǎn)評(píng)本題考查了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問題，對(duì)于(1)還可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P為AB的中點(diǎn))來證明；(2)還可利用割補(bǔ)法求解(理)(2012·浙江文，20)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)(1)證

10、明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值分析(1)欲證EFA1D1，B1C1A1D1，只需證EFB1C1，故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行線線平行”可推證要證BA1平面B1C1EF，需證BA1B1C1，BA1B1F，要證BA1B1C1，只需證B1C1平面AA1B1B，要證BA1B1F，通過在側(cè)面正方形AA1B1B中計(jì)算證明即可(2)設(shè)BA1與B1F交于點(diǎn)H，連接C1H，則BC1H就是所求的角解析(1)證明：C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，C1B1平面A1D1DA.又平面B1C1EF平面A1D1DAEF，C1B1EF，A1D1EF.BB

11、1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1.B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，BA1B1F.又BA1B1C1，所以BA1平面B1C1EF.(2)設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，由AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，由BC12，BH得，sinBC1H.所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.點(diǎn)評(píng)本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間

12、想象能力和推理論證能力.能力拓展提升11.(2011·廣東省廣州市質(zhì)檢)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在 B有1條C有2條 D有無數(shù)條答案D解析由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)3知必有過該點(diǎn)的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，故選D.12(文)如圖，若是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1

13、B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺(tái)答案D解析EHA1D1，EHB1C1B1C1平面EFGH，B1C1FG，是棱柱，故選D.(理)(2011·蘇州模擬)下列命題中，是假命題的是()A三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面B平面平面，a，過內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b，使baC，、與、的交線分別為a、b和c、d，則abcdD一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件答案D解析三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，從而第三邊也與這個(gè)平面平行，

14、A真；假設(shè)在內(nèi)經(jīng)過B點(diǎn)有兩條直線b、c都與a平行，則bc，與b、c都過B點(diǎn)矛盾，故B真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，al，abcd，故C真；在正三棱錐PABC中，PA、PB與底面ABC成等角，但PA與PB相交，故D假13(2012·南昌二模)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的序號(hào)是_過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面答案解析是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P不存在一條直線與l、m都平行；是真命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這條直線與兩

15、異面直線的公垂線平行或重合；是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P也可能沒有一條直線與l、m都相交；是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P可以作出無數(shù)條直線與l、m都異面，這無數(shù)條直線在過點(diǎn)P且與l、m都平行的平面上點(diǎn)評(píng)第個(gè)命題易判斷錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)P與l確定的平面m時(shí)，或點(diǎn)P與m確定的平面l時(shí)，過點(diǎn)P與l、m都相交的直線不存在14下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))答案解析如圖，MNAD，NPAC，平面MNP平面ADBC，AB平面MNP.如圖，假設(shè)AB平面MNP，設(shè)BDMPQ，則NQ為平面ABD與平面MNP的交線，ABNQ，N

16、為AD的中點(diǎn)，Q為BD的中點(diǎn)，但由M、P分別為棱的中點(diǎn)知，Q為BD的分點(diǎn)，矛盾，AB 平面MNP.如圖，BD綊AC，四邊形ABDC為平行四邊形，ABCD，又M、P為棱的中點(diǎn)，MPCD，ABMP，從而可得AB平面MNP.如圖，假設(shè)AB平面MNP，并設(shè)直線AC平面MNPD，則有ABMD，M為BC中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，這樣平面MND平面AB，顯然與題設(shè)條件不符，AB 平面MNP.15(文)(2011·廣東揭陽一模)如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點(diǎn)(1)求證：GH平面CDE；(2)若CD2，DB4，求四棱錐FABCD

17、的體積解析(1)證法1：EFAD，ADBC，EFBC.又EFADBC，四邊形EFBC是平行四邊形，H為FC的中點(diǎn)又G是FD的中點(diǎn)，GHCD.GH平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.證法2：連接EA，ADEF是正方形，G是AE的中點(diǎn)在EAB中，GHAB.又ABCD，GHCD.HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交線為AD，且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.ADBC6，F(xiàn)AAD6.又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD.SABCDCD·BD8，VFABCDSABCD·FA×8×616.(理)如圖，在多面

18、體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解析(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)，GH綊AB，又EF綊AB，四邊形EFHG為平行四邊形FHEG.又EG平面EDB，而FH平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)證明：EFAB，EFFB.ABFB.又四邊形ABCD為正方形，ABBC，又FBBCB，AB平面BFC.FH平面BFC，ABFH.又FBFC，H是BC中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.又ABBCB，F(xiàn)H平面A

19、BCD，F(xiàn)HAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC平面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF平面CDEF，即BF平面DEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2，BFFC.四邊形CDEF為直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)××2×VBDEF××.16.(2012·遼寧大連市、沈陽市聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AD2AB，點(diǎn)E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn)(1)證明：EF平面PAB；(2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO平面PAC，若存在，請(qǐng)指出

20、點(diǎn)O的位置，并證明BO平面PAC；若不存在，請(qǐng)說明理由解析(1)證明：EFCD，CDAB，EFAB，又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)在線段AD上存在一點(diǎn)O，使得BO平面PAC，此時(shí)點(diǎn)O為線段AD的四等分點(diǎn)，且AOAD，PA底面ABCD，PABO，又長(zhǎng)方形ABCD中，AD2AB，ABODAC，ABOBACDACBAC90°，ACBO，又PAACA，BO平面PAC.1(2012·四川文，6)下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C解析本題考查了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，對(duì)于A選項(xiàng)，兩條直線也可相交，B選項(xiàng)若三點(diǎn)在同一條直線上