高三數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練二

1、 高三數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（二）姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1、 選擇題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D5 2.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD3.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AEBF。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為A.16 B.14 C.12 D.104. 過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，

2、被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足，則直線AB有（ ）A 0條 B 1條 C 2條 D 3條5.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A. B C D 6.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A 5 B 6 C 7 D 87.對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k,b為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0D，使得當(dāng)xD且x>x0時(shí)，總有則稱直線l

3、：y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：f（x）=x2,g(x)= ; f(x)=10-x+2，g(x)= ;f(x)= ,g(x)= ; f(x)= ，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲線y=f(x)與y=g(x)存在“分漸近線”的是A B. C. D. 8.高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為A B C D2、 填空題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分）9.已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足

4、條件：，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡方程為 .10.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列是且公差.若，則當(dāng)=_時(shí)，.11.將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為_12.已知函數(shù)是的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。（1）寫出所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)_（2）設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”，f（x）表達(dá)式為_13.已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)_ 14.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同

5、學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_.15.給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）16.已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f(x)滿足：（1）對(duì)任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x

6、)=2-x。給出結(jié)論如下：對(duì)任意mZ,有f(2m)=0；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，+ ）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 參 考 答 案題號(hào)12345678答案BBBBDBCA3. 【解析】解：結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可。6.【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)， f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B9.【答案】 【解析】設(shè) .因?yàn)?，?因?yàn)?所以. 記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)所以 由因?yàn)?，結(jié)合，得 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為10.11.12.（1）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，。, 而，得反函數(shù)， 由“2和性質(zhì)”定義可知對(duì)恒成立。即所求一次函數(shù). （2）設(shè)且點(diǎn)圖像上，則在函數(shù)圖像上，故 可得， 令，. 綜上所述，此時(shí)其反函數(shù)是，而故互為反函數(shù)。 13.，設(shè)