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文檔簡介
1、高一數(shù)學下學期期末復習(一)三角恒等變換基礎知識1兩角和與差的三角函數(shù);2二倍角公式;3半角公式;4三角函數(shù)式的化簡常用方法:直接應用公式進行降次、消項;切割化弦,異名化同名,異角化同角; 三角公式的逆用等;(2)化簡要求:能求出值的應求出值;使三角函數(shù)種數(shù)盡量少;使項數(shù)盡量少;盡量使分母不含三角函數(shù);盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)(1)降冪公式:;(2)輔助角公式:(其中)5三角函數(shù)的求值類型有三類(1)給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關系,利用三角變換消去非特殊角,轉化為求特殊角的三角函數(shù)值問題;(2)給值求值:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值
2、,解題的關鍵在于“變角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范圍的討論;(3)給值求角:實質上轉化為“給值求值”問題,由所得的所求角的函數(shù)值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調性求得角6三角等式的證明(1)三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征,通過三角恒等變換,應用化繁為簡、左右同一等方法,使等式兩端化“異”為“同”;(2)三角條件等式的證題思路是通過觀察,發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關系,采用代入法、消參法或分析法進行證明典型例題題型1:兩角和與差的三角函數(shù)例1已知,試求的值例2已知試求及的值題型2:二倍角公式例3化簡下列各式:(1)、; (2)、例4.若角的終邊經(jīng)過點P(1,-
3、2),則的值為題型3:輔助角公式例5、函數(shù)的最大值為( )A1 B C D2例6已知函數(shù)ysinxcosx,xR.(1)當函數(shù)y取得最大值時,試求自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖象可由ysinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到? 題型4:三角函數(shù)式化簡例7已知函數(shù). 設為第四象限的角,且,試求的值題型5:三角函數(shù)求值例8設函數(shù)f(x)=cos2x +sinxcosx+a(其中0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為,試求的值;例9.已知函數(shù)的最小正周期為()試求的值;()試求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.鞏固練習一1、已知,則 2、函數(shù)的值域為 3、在ABC
4、中,則ABC為 三角形4、已知的最小正周期為,其中,則= 5、設,則大小關系 6、若則 7、設,則函數(shù)的最小值為 8、若則 9、已知函數(shù),則的最小正周期是 10、函數(shù)的周期是 11、已知那么的值為 ;的值為 12、 13、已知試求的值 14、已知函數(shù)(1)試求取最大值時相應的的集合;(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到15、已知,(1)試求的值;(2)求函數(shù)的最大值鞏固練習二1、若,則的值為() 2、化簡:=()A. B. C. 2 D. 3、已知,則()A B C D 4、已知,則的值為()A.4 B.4 C.-4 D.1 5、函數(shù)是()A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇
5、函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)6、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為()A. B. C. D.7、已知,是第三象限角,則()A、 B、 C、 D、8、函數(shù)的值域是()A、 B、 C、 D、9、要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像()A、向右平移個單位 B、向右平移個單位 C、向左平移個單位 D、向左平移個單位10、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是()A、 B、 C、 D、11、已知,則的值為()A、 B、 C、 D、12、若且,則 () A、 B、 C、 D、13、若,則14、已知,且,則的值是15、已知函數(shù),則的最小正周期是16、向量m=(sinA,cosA),n=,且A為銳角則函數(shù)的值域為17、在銳角中,兩向量,是共線向量,則函數(shù)取最大值時,=18、已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)2cos2x1(),且不等式f(x)m2恒成立, 則實數(shù)m的
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