高二數(shù)學(xué)選修2-2--第一章測試題

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題 一選擇題1設(shè)，則（ ）A B C D2設(shè)，則（ ）A B C D3已知，則的值為（ ）A B C D不存在4曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D5已知函數(shù)的圖象與軸有三個不同交點，且在，時取得極值，則的值為（ ）A4 B5 C6 D不確定6在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)取得極大值，當(dāng)取得極小值，則的取值范圍是（ ）A B C D7函數(shù)在區(qū)間的值域為（ ）A B C D 8由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（ ）ABCD9設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為，則其表面積最小時，底面邊長為（ ） D10某人要剪一個如圖所示的實心紙花瓣，紙花瓣的邊界由六段全等的正

2、弦曲線弧組成，其中曲線的六個交點正好是一個正六邊形的六個頂點，則這個紙花瓣的面積為（ ）A BC D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分。請將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。）11曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則_ 。12一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過秒后的位移是，那么速度為零的時刻是_。13_.14 _。三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（15）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過點作曲線的切線,求此切線方程.16已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求曲線在

3、點（1，）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數(shù)與，恒有(17) （本小題滿分12分） 直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.(18) （本小題滿分14分）已知函數(shù)。 （1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍。 （2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點。證明：在點處的切線與在點處的切線不平行。一、選擇題：12345678910BCABBCAACB二、填空題：（11）、 （12）、 （13）、 （14）、 三、解答題： （15）（本小題滿分12分） 解：（1），依題意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，則 故在上是增函數(shù)； 若，則 故在

4、上是減函數(shù)； 所以是極大值，是極小值。 （6分） （2）曲線方程為，點不在曲線上。 設(shè)切點為，則 由知，切線方程為 （9分） 又點在切線上，有 化簡得 ，解得 所以切點為，切線方程為 （12分） (17) （本小題滿分12分） 解：解方程組 得：直線分拋物線的交點的橫坐標(biāo)為 和 （4分） 拋物線與軸所圍成圖形為面積為 （6分） 由題設(shè)得 （10分） 又，所以，從而得： （12分） (18) （本小題滿分14分） 解：（1）時，函數(shù)，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，有解。 （2分）又， 有 的解。 當(dāng)時，為開口向上的拋物線，總有 的解; （4分） 當(dāng)時，為開口向下的拋物線，而有 的解，則 ，且方程至少有一正根，此時， 綜上所述，的取值范圍為。 （7分）（2）設(shè)點，且，則 點的橫坐標(biāo)為，在點處的切線斜率為；在點處的切線斜率為。 （9分） 假設(shè)在點處的切線與在點處的切線平行，則，即 則