高中數(shù)學(xué)選修11測(cè)試題與答案

1、數(shù)學(xué)試題(選修1-1)一選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件2. 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ）A B C D3若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ）A B C或 D以上都不對(duì)4命題“對(duì)任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D對(duì)任意的5雙曲線的焦距為（ B ）A B C D 6. 設(shè)，若，則（ ）A B C D6. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D7已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸

2、長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD8函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D9設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（ ）A 1 B C D 10拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A B C D11雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D12拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D13若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D14函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D二填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 .14. 已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則= _15已知雙曲線的離心率是

3、，則 .16若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_17曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_，切線的方程為_；18函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。三解答題(本大題共5小題，共40分)17(本小題滿分8分)已知函數(shù)在及處取得極值(1) 求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.18(本小題滿分10分) 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).19設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。21已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范

4、圍。已知橢圓，求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.20(本小題滿分10分)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？21(本小題滿分10分) 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程； (2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程.參考答案一選擇題(本大題共12小題，每小

5、題3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13 14 15. 或 16 、, 、 三解答題（本大題共5小題，共48分）17（本小題滿分8分） 解：（1）由已知因?yàn)樵诩疤幦〉脴O值，所以1和2是方程的兩根故、（2）由（1）可得 當(dāng)或時(shí)，是增加的；當(dāng)時(shí)，是減少的。所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.18 (本小題滿分10分) 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則 即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19（本題滿分10分）解：設(shè)以點(diǎn)為

6、中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為、，由點(diǎn)、在橢圓上得 兩式相減得：即 顯然不合題意， 由所以，直線的方程為即所求的以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為.20（本小題滿分10分）（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 耗油（升） 答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油升. （2）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升， 依題意得 則 令 得 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù). 故當(dāng)時(shí)，取到極小值 因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值. 答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.21（本小題滿分10分）解：()由已知及點(diǎn)在雙曲線上得 解得所以，雙曲線的方程為.()由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為