高中理科數(shù)學概率大題專項習題

1、1、 如圖，A、B兩點之間有6條網(wǎng)線連接，它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4.從中任取三條線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設這三條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為。（1） 當6時，則保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；（2） 求的分布列和數(shù)學期望。2、 某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個等級，1件不同等級產(chǎn)品的利潤（單位：元）如表1，從這批產(chǎn)品中隨機抽取1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級的概率如表2。若從這批產(chǎn)品中隨機抽取出1件產(chǎn)品的平均利潤（即數(shù)學期望）為4.9元。（1） 求a，b的值；（2） 從這批產(chǎn)品中隨機取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率。3、空

2、氣質量指數(shù)PM2.5（單位：g/）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重。某市2012年3月9日4月7日（30天）對空氣質量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖：（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列。4、某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：。（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望。5、某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨

3、機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為（490，495，（495，500，(510，515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；(3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率。 6、一射擊運動員進行飛碟射擊訓練, 每一次射擊命中飛碟的概率與運動員離飛碟的距離 (米)成反比, 每一個飛碟飛出后離運動員的距離 (米)與飛行時間(秒)滿足, 每個飛碟允許該運動員射擊兩次(若第一次射擊命中,則不

4、再進行第二次射擊).該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊, 命中的概率為0.8, 當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟, 則在第一次射擊后 0.5秒進行第二次射擊,子彈的飛行時間忽略不計. (1) 在第一個飛碟的射擊訓練時, 若該運動員第一次射擊沒有命中, 求他第二次射擊命中飛碟的概率;(2) 求第一個飛碟被該運動員命中的概率;(3) 若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練(每個飛碟是否被命中互不影響), 求他至少命中兩個飛碟的概率.7、為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人

5、抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281、(本小小題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識)(I)解：從6條網(wǎng)線中隨機任取三條網(wǎng)

6、線共有種情況 1分 2分 3分 4分 5分 答：線路信息暢通的概率為 6分(2)解：的取值為4，5，6，7，8，9 7分 8分 9分的的分布列為：10分 11分 12分2、（1）解：設1件產(chǎn)品的利潤為隨機變量，依題意得的分布列為： ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分3、（）由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質量類別為良的天數(shù)為天,所以此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為良的概率為 .4分 （）隨機變量的可能取值為,則 , 所以的分布列為: 12分4、（1）由題意：，解得；（2）8090分有人；90100分有人。所有可能的取值為0, 1, 2故 。5解：(1)重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是：(2)Y的分布列為：(3)設所取的5件產(chǎn)品中，重量超過505克的產(chǎn)品件數(shù)為隨機變量Y，則Y,從而即恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率為6、(1)解:依題意設為常數(shù),由于, . 2分當時, , 則,解得. 4分當時, .該運動員第二次射擊命中飛碟的概率為. 6分(2) 解:設“該運動員第一次射擊命中飛碟”為事件，“該運動員第二次射擊命中飛碟”為事 件，則