高一數(shù)學冪函數(shù)教學設(shè)計

1、冪函數(shù)教學設(shè)計一、設(shè)計構(gòu)思1、設(shè)計理念注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數(shù)學學習方式。這種方式有助于發(fā)揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。注重提高學生數(shù)學思維能力。課堂教學是促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學生思維能力的主要途徑。所設(shè)計的問題應(yīng)有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決

2、后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統(tǒng)的良性運行，使其產(chǎn)生“樂學”的余味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應(yīng)用。注重學生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的教學理念。有意義的數(shù)學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，而學生的基礎(chǔ)知識和學習能力是多層次的，所以設(shè)計的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學生都得到發(fā)展。注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合。高中數(shù)學課程應(yīng)盡量使用科學型計算器，各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學

3、與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。另外，在數(shù)學教學中，強調(diào)數(shù)學本質(zhì)的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數(shù)學概念、性質(zhì)。2、教材分析冪函數(shù)是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修1）第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學內(nèi)容在人教版試驗修訂本（必修）中已被刪去。標準將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實際生活的應(yīng)用。故在教學過程及后繼學習過程中，應(yīng)能夠讓學生體會其實際應(yīng)用。標準將冪函數(shù)限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學生在初中已經(jīng)學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識?，F(xiàn)在

4、明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓學生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個重要途徑。該內(nèi)容安排一課時。3、教學目標的確定鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。加深學生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗。培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。滲透

5、辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。4、教學方法和教具的選擇基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數(shù)學知識情景，使學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)作主動性的擴展，通過問題的導引，學生對數(shù)學問題探究，進行數(shù)學建構(gòu)，并能運用數(shù)學知識解決問題，讓學生有運用數(shù)學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經(jīng)驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現(xiàn)以學生為主體，教師主導作用的教學思想。教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學效率。5、教學重點和難點重點是從具體冪函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡單應(yīng)用。難點是引導學生概括出冪函數(shù)性

6、質(zhì)。6、教學流程基于新課程理念在教學過程中的體現(xiàn)，教學流程的基線為：問題情境引入數(shù)學建構(gòu)數(shù)學探究數(shù)學交流數(shù)學應(yīng)用考慮到學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學習、研究有了一定的經(jīng)驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學過程中同時展開。明線： 引例，得出冪函數(shù)的定義研究具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)及布置作業(yè)簡單應(yīng)用歸納冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)暗線：函數(shù)的定義域、值域函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究基本方法函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用歸納函數(shù)的基本性質(zhì)二、實施方案問題導引師生活動設(shè)計意圖問題情境寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：正方形邊長x、

7、面積y正方體棱長x、體積y正方形面積x、邊長y某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km,騎車速度為y一物體位移y與位移時間x，速度1m/s學生口答，教師板書答案?；脽羝菔締栴}。由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。數(shù)學建構(gòu)上述函數(shù)解析式有什么共同特征？是否為指數(shù)函數(shù)？學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納。投影演示定義。引導學生觀察，訓練學生歸納能力。并與前面知識進行區(qū)分，以進一步幫助學生明晰概念。判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？y=y=2x2y=xy=x2+x y=-x3學生獨立思考，回答。學生鑒別。幻燈片演示題目。鞏固概念，強化學生對概念形式

8、特征的把握。數(shù)學探究數(shù)學探究數(shù)學探究冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？學生討論，教師引導。學生回答。引導學生回想前面學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學生用類比思想進行研究冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？學生小組討論，得到結(jié)論。引導學生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。激發(fā)學生探討的欲望，提高學生主動參與程度。寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：y=xy=y=xy=x學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（幻燈片演示）引導學生具體問題具

9、體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。上述函數(shù)的單調(diào)性如何？如何判斷？學生思考：作圖引發(fā)學生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示（附圖1）通過超級鏈接幾何畫板演示。訓練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經(jīng)驗中認識冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。上述函數(shù)圖象有哪些共同點？學生討論，總結(jié)。教師引導?？蓪W生已熟悉

10、的函數(shù)y=,y=x一同投影，幫助學生觀察。（投影演示結(jié)論）訓練學生觀察分析能力?；卮鸬?個問題。學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密。訓練學生的語言敘述能力。再次體會與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別。體會冪指數(shù)的不同情況對函數(shù)單調(diào)性的影響。圖象之間有什么區(qū)別？特別是在分布上。與常數(shù)有什么聯(lián)系？教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。（附圖2）這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發(fā)言。進一步提高學生觀察，歸納能力。數(shù)學應(yīng)用鞏固練習 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：y=xy=xy=x。學生獨立思考并回答。訓練學生自覺運用冪函數(shù)圖象性

11、質(zhì)的基本規(guī)律。簡單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：0.75，0.76；(-0.95)，(-0.96)；0.23，0.24；0.31，0.31學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。訓練學生用函數(shù)性質(zhì)進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，注意區(qū)別。請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。學生實踐。使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。簡單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。學生思考，作答。教師板演。對冪函數(shù)定義進一步鞏固，對函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。簡單應(yīng)用2：已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。學生思考，作答。教師板演。訓練學生靈活使用性質(zhì)解題。數(shù)學交流小結(jié)：今天的學習內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗？學生思考、小組討論，教師引導。 讓學生回顧，小結(jié)，將對學生形成知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。數(shù)學再現(xiàn)布置作業(yè)：課本p.73 2、3、4、思考5思考5作為訓練學生應(yīng)用數(shù)學于實際的較好例子，應(yīng)讓能力較好學生得到充分發(fā)展。幾點說明：本節(jié)課開始時要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。畫