高中積分詳解

1、積分的引入：(1)思考f（x）0的情況.二、定積分的計(jì)算（牛頓-萊布尼茲公式）（1）牛頓-萊布尼茲公式：一般地，如果是在上有定義的連續(xù)函數(shù)，是在上可微，并且，則，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓萊布尼茲公式，為了方便，常常把，記作，即.（2）牛頓-萊布尼茲公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)：（3）微分（導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系）A、導(dǎo)數(shù)變微分f（x）= y´= dy/dx （導(dǎo)數(shù)） =dy= y´dx=f（x）dx（微分）B、dy/dx=(dy/ds)*(ds/dx)在物理中常利用這一性質(zhì)將dv/dt=(dv/dx)*(dx/dt)=v*dv/dx從而去掉時(shí)間tC、f（x）dx= F´

2、（x）dx= = dF(x)=dy（4）定積分性質(zhì)（1）；（2）（3）不必局限于此條件（4）a到b的積分等于b到a積分的相反數(shù)（5 被積函數(shù)恒正的積分結(jié)果符號(hào)與上限減下限同（b-a）（6）a=b時(shí)，積分值為0（7）湊微分（8）奇偶函數(shù)的積分（5）常見(jiàn)求定積分的公式（與導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)）（1）（2）（C為常數(shù)）（3）（4）（5）（6）（7）···········（6）定積分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題1.一物體按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，式中為時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的距離，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比（比例常數(shù)為），試求物

3、體由運(yùn)動(dòng)到時(shí)，阻力所做的功.解析：要求變力所做的功，必須先求出變力對(duì)位稱的變化函數(shù)，這里的變力即媒質(zhì)阻力，然后根據(jù)定積分可求阻力所做之功.解因?yàn)槲矬w的速度所以媒質(zhì)阻力當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，阻力所做功（7）定積分在求曲邊梯形面積問(wèn)題2. 求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.y解析：作出及的圖形如右：6解方程組 得x解方程組 得62O所求圖形的面積 （8）求積分的常用方法1、直接積分例1. 求下列定積分（1）（2）（3）解：（1） （2） （3）2、換元法求定積分例2、計(jì)算:3、計(jì)算分段函數(shù)定積分例3.、求（湊微分+換元）例4、x*exp（x2）練習(xí)題一1、計(jì)算： 解析:82、設(shè) 則=（ ）A.B.C.D.不存在解析選C3、已知求函數(shù)的最小值.4、求在上，由軸及正弦曲線圍成的圖形的面積.5、汽車每小時(shí)54公里的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等減速度3米/秒剎車，問(wèn)從開(kāi)始剎車到停車，汽車走了多少公里？練習(xí)題二1. = 2. 3. = 4. 已知,當(dāng)= 時(shí), .恒成立（0或-1）5. 求曲線，及所圍成的平面圖形的面積.（）6. 設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.（2）若直線x=t（0t1把y=f（x）的圖象與兩坐