探索圖形宣城程丹

1、探索圖形教學(xué)設(shè)計(jì) 宣城市涇縣城關(guān)三小 程丹教材分析：新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容探索圖形應(yīng)該是在長方體和正方體這一單元中新增的一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。在以前的教材中，這一內(nèi)容只是以一道思考題的形式出現(xiàn)，以前在講這道題的時(shí)候只是把三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體數(shù)清楚就可以了。但是新版的教材提高了要求，首先它立足于找規(guī)律，同樣的一題，要求教師引導(dǎo)學(xué)生站得更高，透過現(xiàn)象去尋找本質(zhì)規(guī)律，并能總結(jié)出一般性規(guī)律。其目的是加強(qiáng)這方面教學(xué)的力度，把這種“探索規(guī)律”的活動(dòng)，結(jié)合其它方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，滲透到教學(xué)的全過程中，開闊學(xué)生的思路。設(shè)計(jì)理念：在設(shè)計(jì)時(shí)，我根據(jù)本課探究性和活動(dòng)性比較強(qiáng)的特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)置

2、了豐富的、現(xiàn)實(shí)的、具有探索性的活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作和推理的能力。讓學(xué)生通過小組合作的探究活動(dòng)或有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和實(shí)踐 能力。使學(xué)生積極主動(dòng)參與獲取知識(shí)的全過程，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，生活中離不開 數(shù)學(xué)，使他們喜歡數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)。教學(xué)思路：綜合與實(shí)踐活動(dòng)大都是在學(xué)生喜聞樂見的游戲、操作等活動(dòng)中再現(xiàn)知識(shí)，學(xué)生對(duì)這樣的活動(dòng)積極性很高，要達(dá)到使學(xué)生全體參與的目的，必須在活動(dòng)中使每人都有活動(dòng)的時(shí)間。在安排活動(dòng)時(shí)，要注意放手讓學(xué)生自主探索，可讓學(xué)生先用小正方體擺一擺，看一看。采

3、用分小組活動(dòng)與全班集體活動(dòng)相結(jié)合的形式，讓每一個(gè)學(xué)生都有活動(dòng)的空間和時(shí)間，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)交流，在活動(dòng)中品嘗獲得成功的樂趣。在探索規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過探索圖形涂色規(guī)律的活動(dòng)，可深化對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí)，不斷拓寬獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的渠道，感受數(shù)學(xué)思想的魅力。教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書第44頁內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)： 1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正方體特征。 2通過觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 3在相互交流中，學(xué)會(huì)

4、傾聽他人意見，及時(shí)自我修正、自我反思，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從簡單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的歸納方法。教具準(zhǔn)備：小正方體學(xué)具、課件。教學(xué)過程：（一）引發(fā)問題1. 復(fù)習(xí)正方體特征 出示正方體：（1） 這是什么圖形？ （2） 正方體有哪些特征？（3）將正方體拉大后，什么變了？什么沒變？ （設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，同時(shí)對(duì)正方體特征的復(fù)習(xí)，為后面探索規(guī)律掃清知識(shí)上的障礙。）（二）新知導(dǎo)入 1：師問：（1）如果用棱長為1厘米的小正方體組成一個(gè)棱長為2厘米的正方體需要小正方體多少個(gè)？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：8個(gè)）師根據(jù)學(xué)生回答出示圖片。那組成3厘米、4厘米、5

5、厘米需要多少個(gè)小正方體呢？師根據(jù)回答一一出示相應(yīng)的圖片。 問：那L厘米呢？ （引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：棱長×棱長×棱長）2：（1）如果把這個(gè)棱長為8厘米的大正方體的表面涂上紅色，小正方體分開后會(huì)發(fā)生什么變化？（預(yù)設(shè)回答：會(huì)有的小正方體的面被涂上顏色，有的沒有被涂上顏色）師出示模型，得出8個(gè)正方體的三個(gè)面被涂上顏色。（2）師：那棱長是3厘米的正方體呢？和這個(gè)一樣嗎？引導(dǎo)學(xué)生理解什么是3面涂色、2面涂色、一面涂色、沒有涂色四種情況。再出示號(hào)圖形，得出3面涂色的有8塊，兩面涂色的有12塊，一面涂色的有6塊。 三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問：哪8個(gè)？學(xué)生說出三面涂色

6、的小正方體在原來大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的位置。兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用2×12算出來的。先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用2×12”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會(huì)可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的。引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個(gè)一面涂色的小正方體，推算出6個(gè)面一共有4×6=24（個(gè)）一面涂色的小正方體。  還要追問4從哪來的棱長4，減去兩個(gè)2個(gè)，得到一個(gè)邊長是2的正方形。師生共同填表。（沒有涂色的塊數(shù)先不填）三面涂色

7、的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，大正方體中四類小正方體各有多少塊？在解決這個(gè)問題的過程中，讓學(xué)生充分地感受到用原有的經(jīng)驗(yàn)和方法解決問題有困難，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生積極主動(dòng)地思考解決問題的新方法，深刻體會(huì)化繁為簡、探索規(guī)律解決問題的意義。） （4）四人一組，小組合作探究稍復(fù)雜的棱長為4厘米的正方體 用正方體學(xué)具擺出相應(yīng)的圖形 觀察每類小正方體都在什么位置 把結(jié)果填在記錄表中 觀察記錄表中的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律 匯報(bào)交流、： 1.初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù) 8001×12=1212×6=62&#

8、215;12=2422×6=24 2.驗(yàn)證猜想 （1）按照這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下第個(gè)大正方體的結(jié)果嗎？ 3.共同探討其中的規(guī)律并總結(jié)。（設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課，我從“找”字入手，讓學(xué)生在操作中感知、實(shí)踐中探究，從各方面來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生們興趣特別高，學(xué)習(xí)的積極性也特別濃。通過本單元的教學(xué)，能進(jìn)一步提升學(xué)生探索規(guī)律的意識(shí)水平。提高從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)和解釋生活現(xiàn)象的能力。）4. I）文字表示 (1)三面涂色的在正方體頂點(diǎn)位置，因?yàn)檎襟w有8頂點(diǎn)，所以都有8個(gè). (2)兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置塊數(shù)，因?yàn)檎襟w有12棱， 所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)×12個(gè)

9、 (3)一面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面, 所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)2×6個(gè)5.用規(guī)律去解決棱長是6厘米的正方體的相關(guān)數(shù)據(jù)。最后師引導(dǎo)學(xué)生去填一填各種圖形沒有涂色的小正方體個(gè)數(shù)，先引導(dǎo)學(xué)生用減的方法去算，預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算麻煩，有沒有相關(guān)的規(guī)律。（設(shè)計(jì)思路：著重引導(dǎo)學(xué)生從棱長方面去考慮、去探究，從而發(fā)現(xiàn)各部分的規(guī)律都與棱長有關(guān)。最后總結(jié)規(guī)律。 用字母表示： 若用n表示大正方體每條棱上小正方體塊數(shù)，則小正方體涂色規(guī)律為 A三面涂色的小正方體塊數(shù)：8 B兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(L-2)×12 C一面涂色的小正方體塊數(shù)：(L-2)2

10、5;6 D沒有涂色的小正方體塊數(shù)：（L-2)3 4.應(yīng)用規(guī)律 用棱長是1厘米的小正方體拼成棱長是22厘米的大正方體后，把表面涂上顏色，請(qǐng)問沒有涂色的正方體有多少塊？ （三）鞏固遷移 把一個(gè)長6厘米、寬4厘米、高5厘米的長方體表面全部涂上紅色，然后切成棱長是1厘米的正方體小塊，切開后有多少個(gè)小正方體木塊分別有三個(gè)面、兩個(gè)面、一個(gè)面被涂成紅色？ （建議下堂課解決） （四）課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 分類的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，.板書設(shè)計(jì)： 探索圖形 若用n表示大正方體每條棱上小正方體塊數(shù)，則小正方體涂色規(guī)律為 a三面涂色的小正方體塊數(shù)：8 b兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(L-2)&#

11、215;12 c一面涂色的小正方體塊數(shù)：(L-2)2×6 d沒有涂色的小正方體塊數(shù)：(L-2)3名師點(diǎn)評(píng)從學(xué)生學(xué)情來講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到了更新，現(xiàn)代教學(xué)手段不論是在城市還是在農(nóng)村都進(jìn)入了課堂改革，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了根本性的轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)在學(xué)生課堂上活躍大膽，具有較強(qiáng)的參與意識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機(jī)， 本堂課的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生完全可以通過觀察、想象、分析和推理等過程獨(dú)立探究出來，因此老師為學(xué)生創(chuàng)造探究的時(shí)間和空間，這樣學(xué)生的空間想象力和思維能力才能得到鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。老師教學(xué)中以學(xué)生為主，充分把握學(xué)生情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，增強(qiáng)了學(xué)生的成就感，讓學(xué)生始終以一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)得