學習三角函數(shù)的單調(diào)性的基本方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求三角函數(shù)的單調(diào)性的基本方法：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，首先要看A、是否為正，若為負，則先應用誘導公式化為正，然后將x+看作一個整體，化為最簡式，再結合A的正負，在和兩個區(qū)間內(nèi)分別確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間。1、求函數(shù)在區(qū)間-2，2的單調(diào)增區(qū)間。解：利用誘導公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準函數(shù)（）的形式：把標準函數(shù)轉(zhuǎn)化為最簡函數(shù)（）的形式：令，原函數(shù)變?yōu)橛懻撟詈喓瘮?shù)的單調(diào)性：從函數(shù)的圖像可以看出，的單調(diào)增區(qū)間為，。所以，即， ， 計算k=0,k=±1時的單調(diào)增區(qū)間：當k=0時，當k=1時，當k=-1時，在要求的區(qū)間內(nèi)-2，2確定函數(shù)的最終單調(diào)增區(qū)間：因為，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

2、為和2、求函數(shù)在區(qū)間0，的單調(diào)增區(qū)間。解：利用誘導公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準函數(shù)（）的形式：把標準函數(shù)轉(zhuǎn)化為最簡函數(shù)（）的形式：令，原函數(shù)變?yōu)橛懻撟詈喓瘮?shù)的單調(diào)性：從函數(shù)的圖像可以看出，的單調(diào)增區(qū)間為，。所以，即， ， 計算k=0,k=±1時的單調(diào)增區(qū)間：當k=0時，當k=1時，當k=-1時，在要求的區(qū)間內(nèi)0，確定函數(shù)的最終單調(diào)增區(qū)間：因為，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。3、求函數(shù)在區(qū)間-2，2的單調(diào)增區(qū)間。解：把標準函數(shù)轉(zhuǎn)化為最簡函數(shù)（）的形式：令，原函數(shù)變?yōu)橛懻撟詈喓瘮?shù)的單調(diào)性：從函數(shù)的圖像可以看出，的單調(diào)增區(qū)間為，。即， ， 計算k=0,k=±1時的單調(diào)增區(qū)間：當k=0時，當k

3、=1時，當k=-1時，在要求的區(qū)間內(nèi)-2，2確定函數(shù)的最終單調(diào)增區(qū)間：又因為，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4、求函數(shù)在區(qū)間-，的單調(diào)增區(qū)間解：利用誘導公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準函數(shù)（）的形式：把標準函數(shù)轉(zhuǎn)化為最簡函數(shù)（）的形式：令，原函數(shù)變?yōu)橛懻撟詈喓瘮?shù)的單調(diào)性：從函數(shù)的圖像可以看出，的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，。所以，單調(diào)增區(qū)間：，即， ， 計算k=0,k=±1時的單調(diào)增區(qū)間：當k=0時，當k=1時，當k=-1時，在要求的區(qū)間內(nèi)-，確定函數(shù)的最終單調(diào)增區(qū)間：因為，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為、和單調(diào)減區(qū)間：，即， ， 計算k=0,k=±1時的單調(diào)減區(qū)間：當k=0時，當k=1時，當k=-1時，在要求的區(qū)間內(nèi)-，確定函數(shù)的最終單調(diào)減區(qū)間：因為，所以該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：令，函數(shù)的減區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，因此是函數(shù)的增區(qū)間；函數(shù)的增區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，因此是函數(shù)的減區(qū)間。由于，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為。6、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令，函數(shù)的增區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間且使；函數(shù)的減區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間且使。所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，即；單調(diào)增區(qū)間為，即。7、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：利用誘導公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準函數(shù)（）的形式：把標準函數(shù)轉(zhuǎn)化為最簡函數(shù)（）的