當(dāng)代投資組合理論

1、第二章第二章 當(dāng)代投資組合理論當(dāng)代投資組合理論本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)投資報(bào)酬率、期望報(bào)酬率、標(biāo)準(zhǔn)投資報(bào)酬率、期望報(bào)酬率、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算差的定義和計(jì)算系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其來源系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其來源了解馬可維茲、夏普、米勒對(duì)現(xiàn)了解馬可維茲、夏普、米勒對(duì)現(xiàn)代投資組合理論的主要貢獻(xiàn)代投資組合理論的主要貢獻(xiàn)l掌握單個(gè)證券和證券組合期望值、掌握單個(gè)證券和證券組合期望值、方差、協(xié)方差的計(jì)算以及相關(guān)系方差、協(xié)方差的計(jì)算以及相關(guān)系數(shù)的意義數(shù)的意義l熟悉投資組合可行邊界和有效邊熟悉投資組合可行邊界和有效邊界的含義和圖形界的含義和圖形l掌握有效證券組合的含義和特征掌握有效證券組合的含義和特征l掌握風(fēng)

2、險(xiǎn)資產(chǎn)掌握風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)/ /無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比重和相關(guān)系數(shù)變動(dòng)對(duì)證投資比重和相關(guān)系數(shù)變動(dòng)對(duì)證券組合收益水平和風(fēng)險(xiǎn)水平的券組合收益水平和風(fēng)險(xiǎn)水平的影響影響l掌握無差異曲線掌握無差異曲線 的含義、作用和的含義、作用和 特征。特征。第一節(jié)第一節(jié) 投資報(bào)酬與風(fēng)險(xiǎn)投資報(bào)酬與風(fēng)險(xiǎn) 一、報(bào)酬與報(bào)酬率一、報(bào)酬與報(bào)酬率 投資報(bào)酬投資報(bào)酬 是指是指某一期間的資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)額加上當(dāng)某一期間的資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)額加上當(dāng)期收入的總額期收入的總額。投資報(bào)酬率是以百分?jǐn)?shù)表示的投資報(bào)。投資報(bào)酬率是以百分?jǐn)?shù)表示的投資報(bào)酬，它通常是總報(bào)酬除以買入價(jià)格的比率。酬，它通常是總報(bào)酬除以買入價(jià)格的比率。投資者持有期的報(bào)酬率可用下通用公式

3、表示投資者持有期的報(bào)酬率可用下通用公式表示: : （-1-1）這里這里: : P Pt t = =t t期末的市場(chǎng)價(jià)格期末的市場(chǎng)價(jià)格( (或賣出價(jià)或賣出價(jià)) )P Pt-1t-1 = =t t期初市場(chǎng)價(jià)格期初市場(chǎng)價(jià)格( (或買入價(jià)或買入價(jià)) )C Ct t= =t t期內(nèi)取得的現(xiàn)金流量收入期內(nèi)取得的現(xiàn)金流量收入11()tttttPPCrP 二、期望報(bào)酬與風(fēng)險(xiǎn)二、期望報(bào)酬與風(fēng)險(xiǎn) 1 1期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率( (期望收益率期望收益率) ) 如果用每一事件報(bào)酬率的概率為權(quán)數(shù)，任何資產(chǎn)如果用每一事件報(bào)酬率的概率為權(quán)數(shù)，任何資產(chǎn)的期望報(bào)酬率都是這些事件加權(quán)平均的報(bào)酬率。的期望報(bào)酬率都是這些事件加權(quán)平均的

4、報(bào)酬率。期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率( (又稱期望值又稱期望值) )的計(jì)算是把每一種可能的計(jì)算是把每一種可能的結(jié)果與發(fā)生的概率相乘，然后把這些乘積加總。的結(jié)果與發(fā)生的概率相乘，然后把這些乘積加總。其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為: : (2-7) (2-7) 式中：式中： r r = = 期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率 t t = = 情況下的概率情況下的概率 n n = = 可能的事件數(shù)可能的事件數(shù) 1 12 21nt tn ntrxrxr xrxr 2 2標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)是指是指收益的不確定性收益的不確定性或或蒙受損失的機(jī)會(huì)蒙受損失的機(jī)會(huì)，用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示。投資項(xiàng)目的未來預(yù)期報(bào)酬。投資

5、項(xiàng)目的未來預(yù)期報(bào)酬的概率分布愈集中，方差和標(biāo)準(zhǔn)差就愈小，則實(shí)際的概率分布愈集中，方差和標(biāo)準(zhǔn)差就愈小，則實(shí)際結(jié)果愈接近平均值，項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)就愈小。這個(gè)方差結(jié)果愈接近平均值，項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)就愈小。這個(gè)方差或標(biāo)準(zhǔn)差就是理論上等于資產(chǎn)總風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)?；驑?biāo)準(zhǔn)差就是理論上等于資產(chǎn)總風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)。計(jì)算方差計(jì)算方差/ /標(biāo)準(zhǔn)差的公式為標(biāo)準(zhǔn)差的公式為 (2-8)(2-8) (2-9)(2-9)或或 (2-10)(2-10) 2212221122ntttntw rrw rrwrrrr+w21(nttrrn2)2期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算例子計(jì)算例子根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算期望值和標(biāo)準(zhǔn)差:1 12 23 30.

6、0.2( 0.2)0.1 10010%rx rx rx r 22 1/21/20.3 (0.10.1)0.2( 0.20.1) (0.0120.018)0.030.1732 10017.32%2（） 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為17.32%17.32%與期望報(bào)酬率為與期望報(bào)酬率為10%10%相差一個(gè)標(biāo)相差一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際報(bào)酬率處于準(zhǔn)差的實(shí)際報(bào)酬率處于-7.32%-7.32%至27.32%(10%27.32%(10%17.32%)17.32%)之間之間, ,見圖見圖(2-1)(2-1)。收入期。收入期望報(bào)酬望報(bào)酬10%10%在圖的中間在圖的中間, ,夾在正態(tài)分布曲線以下

7、夾在正態(tài)分布曲線以下, ,期望報(bào)酬兩側(cè)期望報(bào)酬兩側(cè), ,與與-7.32%-7.32%和和27.32%27.32%兩垂線之間的兩垂線之間的面積分別為面積分別為34%34%，總和為，總和為68%68%。 變異系數(shù)變異系數(shù) 由于標(biāo)準(zhǔn)差難于比較投資報(bào)酬和投資風(fēng)險(xiǎn)都由于標(biāo)準(zhǔn)差難于比較投資報(bào)酬和投資風(fēng)險(xiǎn)都不同的項(xiàng)目，因此，引入變異系數(shù)的概念。不同的項(xiàng)目，因此，引入變異系數(shù)的概念。 變異系數(shù)變異系數(shù)(CI)(CI)就是標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期報(bào)酬之比就是標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期報(bào)酬之比，即單位預(yù)期報(bào)酬所承擔(dān)的標(biāo)準(zhǔn)差即單位預(yù)期報(bào)酬所承擔(dān)的標(biāo)準(zhǔn)差，也叫標(biāo)準(zhǔn)離差，也叫標(biāo)準(zhǔn)離差率或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。其計(jì)算公式為率或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。其計(jì)算公式為 (2

8、-11) 100%rCI ( (二二) )風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的相互抵換風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的相互抵換 風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬經(jīng)常表現(xiàn)出一種正向替換關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬經(jīng)常表現(xiàn)出一種正向替換關(guān)系( (但但不總是如此不總是如此) )，投資者在投資決策中往往通過選，投資者在投資決策中往往通過選擇較具優(yōu)勢(shì)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來獲取較高的報(bào)酬。擇較具優(yōu)勢(shì)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來獲取較高的報(bào)酬。 第二節(jié)第二節(jié) 投資風(fēng)險(xiǎn)來源投資風(fēng)險(xiǎn)來源分為兩類分為兩類: :系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又稱不可分散風(fēng)險(xiǎn)或企業(yè)外部，又稱不可分散風(fēng)險(xiǎn)或企業(yè)外部風(fēng)險(xiǎn)，是指那些對(duì)市場(chǎng)上所有資產(chǎn)都帶來風(fēng)險(xiǎn)，是指那些對(duì)市場(chǎng)上所有資產(chǎn)都帶來影響的各種因素，它影響的

9、各種因素，它無法通過分散投資來無法通過分散投資來消除消除。 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又稱可分散風(fēng)險(xiǎn)或公司內(nèi)部，又稱可分散風(fēng)險(xiǎn)或公司內(nèi)部/ /特別風(fēng)險(xiǎn)，特別風(fēng)險(xiǎn)，指企業(yè)內(nèi)部影響資產(chǎn)收益的各種因指企業(yè)內(nèi)部影響資產(chǎn)收益的各種因素。素。 投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)，可以分解成如投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)，可以分解成如下兩部分：下兩部分：資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 不可分散風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn) 外部風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)外部風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn) 一、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)來源一、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)來源 ( (一一) )經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)：指由于企業(yè)經(jīng)營：指由于企業(yè)經(jīng)營的好壞直接影響盈利能力變化，導(dǎo)的好壞直

10、接影響盈利能力變化，導(dǎo)致投資者的收入或本金損失的可能致投資者的收入或本金損失的可能性。性。 影響企業(yè)經(jīng)營好壞的因素很多，影響企業(yè)經(jīng)營好壞的因素很多，如企業(yè)的管理理念、規(guī)模大小、產(chǎn)如企業(yè)的管理理念、規(guī)模大小、產(chǎn)品種類、競(jìng)爭(zhēng)能力等。品種類、競(jìng)爭(zhēng)能力等。 ( (二二) )財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)： 指企業(yè)財(cái)務(wù)營運(yùn)結(jié)果得不到應(yīng)有補(bǔ)指企業(yè)財(cái)務(wù)營運(yùn)結(jié)果得不到應(yīng)有補(bǔ)償?shù)目赡苄?。?cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是由企業(yè)的財(cái)償?shù)目赡苄?。?cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是由企業(yè)的財(cái)務(wù)營運(yùn)狀況所決定，而其財(cái)務(wù)營運(yùn)又務(wù)營運(yùn)狀況所決定，而其財(cái)務(wù)營運(yùn)又受到受到企業(yè)營運(yùn)企業(yè)營運(yùn)、財(cái)務(wù)杠桿財(cái)務(wù)杠桿、外來資金外來資金成本成本等三個(gè)因素的影響。等三個(gè)因素的影響。 一、財(cái)務(wù)杠桿一、財(cái)務(wù)

11、杠桿一般地講，企業(yè)在經(jīng)營中總會(huì)發(fā)生一般地講，企業(yè)在經(jīng)營中總會(huì)發(fā)生借入資金。企業(yè)負(fù)債經(jīng)營，不論利借入資金。企業(yè)負(fù)債經(jīng)營，不論利潤多少，債務(wù)利息是不變的。潤多少，債務(wù)利息是不變的。于是，當(dāng)利潤增大時(shí)，每一元利潤于是，當(dāng)利潤增大時(shí)，每一元利潤所負(fù)擔(dān)的利息就會(huì)相對(duì)地減少，從所負(fù)擔(dān)的利息就會(huì)相對(duì)地減少，從而使投資者收益有更大幅度的提高。而使投資者收益有更大幅度的提高。這種債務(wù)對(duì)投資者收益的影響稱做這種債務(wù)對(duì)投資者收益的影響稱做財(cái)務(wù)杠桿。財(cái)務(wù)杠桿。 財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)越大，表明財(cái)務(wù)杠桿作用越大，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)也就越大；財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)越小，表明財(cái)務(wù)杠桿作用越小，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)也就越小。財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)的計(jì)算

12、公式為： 式中：DFL財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)； EPS普通股每股收益變動(dòng)額； EPS變動(dòng)前的普通股每股收益； EBIT息前稅前盈余變動(dòng)額； EBIT變動(dòng)前的息前稅前盈余。 ( (三三) )道德風(fēng)險(xiǎn)： (四)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)： 案例：案例：貝爾斯登事件貝爾斯登事件隨著次貸風(fēng)暴席卷全球，貝爾斯登，這隨著次貸風(fēng)暴席卷全球，貝爾斯登，這個(gè)古老的著名的投資銀行猶如紐約世個(gè)古老的著名的投資銀行猶如紐約世貿(mào)大廈般，以不可思議的速度轟然倒貿(mào)大廈般，以不可思議的速度轟然倒塌。塌。3月月16號(hào)，摩根大通銀行曾宣布將號(hào)，摩根大通銀行曾宣布將以每股以每股2美元，總計(jì)美元，總計(jì)2.362億美元的超億美元的超低價(jià)收購貝爾斯登公司。這個(gè)收

13、購價(jià)低價(jià)收購貝爾斯登公司。這個(gè)收購價(jià)格，只相當(dāng)于貝爾斯登曾經(jīng)格，只相當(dāng)于貝爾斯登曾經(jīng)200億美元億美元市值的市值的1%。貝爾斯登曾是全美最大的債券承銷商，卻最終通過“賣身”的方式避免了破產(chǎn)的噩運(yùn)。貝爾斯登公司成立于1923年，總部位于紐約。它是美國華爾街第五大投資銀行，是一家全球領(lǐng)先的金融服務(wù)公司，曾為全世界的政府、企業(yè)、機(jī)構(gòu)和個(gè)人提供過優(yōu)質(zhì)服務(wù)。公司主要業(yè)務(wù)涵蓋機(jī)構(gòu)股票和債券、固定收益、投資銀行業(yè)務(wù)、全球清算服務(wù)、資產(chǎn)管理以及個(gè)人銀行服務(wù)。除美國本土外，在倫敦、東京、柏林、米蘭、新加坡、北京等地均設(shè)有分支機(jī)構(gòu)，全球員工逾萬人。在存在的85年里面創(chuàng)造了連續(xù)83年盈利的紀(jì)錄。 最近的這場(chǎng)所謂“流

14、動(dòng)性的災(zāi)難”，根源是因?yàn)樨悹査沟莻鶆?wù)的杠桿比率太高，在次貸危機(jī)中資產(chǎn)大幅縮水之后，客戶出于謹(jǐn)慎紛紛撤出資金，使貝爾斯登像商業(yè)銀行一樣發(fā)生“擠兌”事件，導(dǎo)致資金流盡而死亡。二、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)來源二、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)來源( (一一) ) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn): : 指由于市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)指由于市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)而使投資者遭受損失而使投資者遭受損失的可能性。的可能性。( (二二) ) 購買力風(fēng)險(xiǎn)購買力風(fēng)險(xiǎn): : 指由于通貨膨脹的原因，使投資指由于通貨膨脹的原因，使投資者的存貨或投資財(cái)富產(chǎn)生報(bào)酬者的存貨或投資財(cái)富產(chǎn)生報(bào)酬的購買力減少的風(fēng)險(xiǎn)，因此的購買力減少的風(fēng)險(xiǎn)，因此購購買力風(fēng)險(xiǎn)又稱通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)買力風(fēng)險(xiǎn)又稱通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)。投資者實(shí)

15、際購買力受到名義市場(chǎng)利投資者實(shí)際購買力受到名義市場(chǎng)利率和通貨膨脹率的影響，如以率和通貨膨脹率的影響，如以下公式表示下公式表示: : (2-12) (2-12) 式中式中: rr= : rr= 投資者的實(shí)際購買力改變的百分比投資者的實(shí)際購買力改變的百分比 r = r = 報(bào)資者的名義利率報(bào)資者的名義利率 q = q = 通貨膨脹率通貨膨脹率111rrrq( (三三) )利率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn): :指市場(chǎng)利率水指市場(chǎng)利率水準(zhǔn)發(fā)生波動(dòng)導(dǎo)致投資報(bào)酬潛準(zhǔn)發(fā)生波動(dòng)導(dǎo)致投資報(bào)酬潛在變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。在變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。( (四四) )政治風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn): : 美國美國911911事件事件第三節(jié)第三節(jié) 馬可維茲投資組合理論馬可維

16、茲投資組合理論 馬科維茨（馬科維茨（1927年年-）他的研究在）他的研究在被認(rèn)為是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論前驅(qū)工作，譽(yù)被認(rèn)為是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論前驅(qū)工作，譽(yù)為為“華爾街的第一次革命華爾街的第一次革命”。 馬科維茨、夏普和米勒同時(shí)榮獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，是因?yàn)椤八麄儗?duì)現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的開拓性研究，為投資者、股東及金融專家們提供了衡量不同的金融資產(chǎn)投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益的工具，以估計(jì)預(yù)測(cè)股票、債券等證券的價(jià)格”。 這三位獲獎(jiǎng)?wù)叩睦碚撽U釋了下述問題：在一個(gè)給定的證券投資總量中，如何使各種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益達(dá)到均衡；如何以這種風(fēng)險(xiǎn)和收益的均衡來決定證券的價(jià)格；以及稅率變動(dòng)或企業(yè)破產(chǎn)等因素又怎樣影響證券的價(jià)格。馬科維

17、茨的貢獻(xiàn)是發(fā)展了資產(chǎn)選擇理論。于1952年發(fā)表的經(jīng)典之作資產(chǎn)選擇一文，將以往個(gè)別資產(chǎn)分析推進(jìn)一個(gè)新階段，他以資產(chǎn)組合為基礎(chǔ)，配合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，從而進(jìn)行資產(chǎn)選擇的分析，由此便產(chǎn)生了現(xiàn)代的有價(jià)證券投資理論。 一、馬可維茲投資組合理論概述一、馬可維茲投資組合理論概述 馬可維茲模型的建立基于以下馬可維茲模型的建立基于以下幾個(gè)幾個(gè)假設(shè)條件假設(shè)條件：第一第一，投資者對(duì)每一個(gè)可選擇的投，投資者對(duì)每一個(gè)可選擇的投資只考慮持有期的報(bào)酬率，投資資只考慮持有期的報(bào)酬率，投資報(bào)酬率通常為正態(tài)分布；報(bào)酬率通常為正態(tài)分布； 第二第二，投資者追求單期效用，投資者追求單期效用的最大化，但投資者具有的最大化，但投資者具有

18、的效用曲線表明其邊際效的效用曲線表明其邊際效用價(jià)值是遞減的；用價(jià)值是遞減的；第三第三，個(gè)人評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)基于期，個(gè)人評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)基于期望報(bào)酬的變化情況；望報(bào)酬的變化情況； 第四第四，投資者各自決策以期望報(bào)酬和，投資者各自決策以期望報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)作為依據(jù)，即它們的效用曲線風(fēng)險(xiǎn)作為依據(jù)，即它們的效用曲線只是期望報(bào)酬和標(biāo)準(zhǔn)差；只是期望報(bào)酬和標(biāo)準(zhǔn)差； 第五第五，對(duì)一個(gè)給定的風(fēng)險(xiǎn)，投資者寧，對(duì)一個(gè)給定的風(fēng)險(xiǎn)，投資者寧可可要一個(gè)較高的而不是較低的報(bào)酬要一個(gè)較高的而不是較低的報(bào)酬。同樣，對(duì)一個(gè)給定的期望報(bào)酬，投同樣，對(duì)一個(gè)給定的期望報(bào)酬，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)更低而不是更高。資者希望風(fēng)險(xiǎn)更低而不是更高。 二二、無差異曲線無差異曲

19、線 對(duì)一個(gè)特定的投資者，在同對(duì)一個(gè)特定的投資者，在同一無差異曲線上任何一個(gè)證券組合，一無差異曲線上任何一個(gè)證券組合，根據(jù)他對(duì)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好根據(jù)他對(duì)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度，即按照期望收益率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)態(tài)度，即按照期望收益率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊?，可以得到一系列償?shù)囊?，可以得到一系列滿意程滿意程度相同的（無差異）證券組合度相同的（無差異）證券組合。 無差異曲線的幾個(gè)重要的無差異曲線的幾個(gè)重要的特征特征：第一，所有落在一條給定的無差異第一，所有落在一條給定的無差異曲線的組合對(duì)投資者均有曲線的組合對(duì)投資者均有相同的滿意相同的滿意程度程度。第二，位于第二，位于最西北方向最西北方向的無差異曲的無差異曲

20、線上的任何組合比位于遠(yuǎn)離西北方向線上的任何組合比位于遠(yuǎn)離西北方向的無差異曲線上的任何組合具有更大的無差異曲線上的任何組合具有更大的滿意程度。的滿意程度。第三，每個(gè)投資者都有第三，每個(gè)投資者都有無數(shù)無數(shù)條條無差異曲線。無差異曲線。簡(jiǎn)而言之，每一個(gè)投資者都簡(jiǎn)而言之，每一個(gè)投資者都有一個(gè)代表其對(duì)期望報(bào)酬和標(biāo)有一個(gè)代表其對(duì)期望報(bào)酬和標(biāo)準(zhǔn)差偏好程度的無差異計(jì)劃圖。準(zhǔn)差偏好程度的無差異計(jì)劃圖。 三、組合期望值，標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差三、組合期望值，標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差 ( (一一) )組合組合期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率 一個(gè)組合是多種證券的聚合，組合的報(bào)一個(gè)組合是多種證券的聚合，組合的報(bào)酬取決于每一證券的期望報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)，投資

21、酬取決于每一證券的期望報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)，投資組合的期望報(bào)酬就是組合的期望報(bào)酬就是投資組合中每一證券報(bào)投資組合中每一證券報(bào)酬的加權(quán)平均數(shù)酬的加權(quán)平均數(shù)。 i=1,2 i=1,2 （2-142-14）1npi iirw r ( (二二) ) 組合標(biāo)準(zhǔn)差組合標(biāo)準(zhǔn)差 組合的期望報(bào)酬率是各證券的期望報(bào)組合的期望報(bào)酬率是各證券的期望報(bào)酬的加權(quán)平均值。但組合中的每個(gè)證券酬的加權(quán)平均值。但組合中的每個(gè)證券的報(bào)酬又不都等于平均數(shù)的報(bào)酬又不都等于平均數(shù)( (期望值期望值) )，它，它們與平均數(shù)之間有一個(gè)離差，有的大些，們與平均數(shù)之間有一個(gè)離差，有的大些，有的小些。有的小些。 因此需要計(jì)算一個(gè)平均離差來代表這因此需要計(jì)算

22、一個(gè)平均離差來代表這個(gè)組合的變動(dòng)性的大小，這個(gè)離差就是個(gè)組合的變動(dòng)性的大小，這個(gè)離差就是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。 仿照個(gè)別證券計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方仿照個(gè)別證券計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法，法，計(jì)算組合標(biāo)準(zhǔn)差，以測(cè)度各種計(jì)算組合標(biāo)準(zhǔn)差，以測(cè)度各種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)報(bào)酬率投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)報(bào)酬率(r(ri i) )為為不連續(xù)隨機(jī)變量，則個(gè)別證券的報(bào)酬不連續(xù)隨機(jī)變量，則個(gè)別證券的報(bào)酬率的方差計(jì)算公式為：率的方差計(jì)算公式為： 221()niiiiiw r r ( (三三) )協(xié)方差協(xié)方差和和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅要考慮投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅要考慮個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)，還需要考慮個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)，還需要考慮組組合內(nèi)合內(nèi)各個(gè)

23、證券相互之間的關(guān)系。各個(gè)證券相互之間的關(guān)系。 換句話說，某一證券的報(bào)酬換句話說，某一證券的報(bào)酬可能會(huì)影響到另一證券的報(bào)酬，可能會(huì)影響到另一證券的報(bào)酬，這時(shí)兩個(gè)證券之間具有相關(guān)性。這時(shí)兩個(gè)證券之間具有相關(guān)性。 證券方差用于測(cè)定個(gè)別證券之間的分布狀證券方差用于測(cè)定個(gè)別證券之間的分布狀況，而況，而協(xié)方差則用于測(cè)定兩種證券的分布狀況協(xié)方差則用于測(cè)定兩種證券的分布狀況，其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 (2-16)(2-16) = =式中：式中：COV(1,2)COV(1,2)或或1,21,2，為證券，為證券1 1和證券和證券2 2的協(xié)方差的協(xié)方差1,21,2為證券為證券1 1和證券和證券2 2報(bào)酬的相關(guān)系數(shù)報(bào)

24、酬的相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差幾乎被認(rèn)為是相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。協(xié)方差幾乎被認(rèn)為是相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。121,21212121(1,2)()()()()iiniiiiCovrrrrw rrrr 1 212 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)總是介于相關(guān)系數(shù)總是介于-1-1到到+1+1之間。之間。 當(dāng)當(dāng)=+1(=+1(完全正相關(guān)完全正相關(guān)) )，各點(diǎn)簡(jiǎn)單，各點(diǎn)簡(jiǎn)單地分布在一條向上傾斜地分布在一條向上傾斜( (斜率為正斜率為正) )的的直線上，這意味著兩種證券向著同一直線上，這意味著兩種證券向著同一方向變動(dòng)。方向變動(dòng)。 當(dāng)兩個(gè)證券中的一個(gè)有相對(duì)高的報(bào)當(dāng)兩個(gè)證券中的一個(gè)有相對(duì)高的報(bào)酬時(shí)，另一個(gè)也將獲得同樣的報(bào)酬；酬時(shí)，另

25、一個(gè)也將獲得同樣的報(bào)酬；相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)當(dāng)=-1=-1 ( (完全負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān)) )時(shí)，各點(diǎn)簡(jiǎn)時(shí)，各點(diǎn)簡(jiǎn)單地分布在一條向下傾斜單地分布在一條向下傾斜( (斜率為負(fù)斜率為負(fù)) )的直線上，這表明兩種證券向著相反的直線上，這表明兩種證券向著相反方向變動(dòng)，即當(dāng)一個(gè)證券有一相對(duì)高方向變動(dòng)，即當(dāng)一個(gè)證券有一相對(duì)高的報(bào)酬時(shí)，另一個(gè)將獲得相對(duì)低的報(bào)的報(bào)酬時(shí)，另一個(gè)將獲得相對(duì)低的報(bào)酬。酬。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)當(dāng)=（互不相關(guān)）（互不相關(guān)）時(shí)，時(shí)，意味著當(dāng)一個(gè)證券有一相對(duì)意味著當(dāng)一個(gè)證券有一相對(duì)高的報(bào)酬時(shí)，另一證券的報(bào)高的報(bào)酬時(shí)，另一證券的報(bào)酬可能相對(duì)較高、較低，或酬可能相對(duì)較高、較低，或者平均。者平均。

26、 兩種證券兩種證券i i和和j j組合方差標(biāo)準(zhǔn)差的公式組合方差標(biāo)準(zhǔn)差的公式 (2-19) (2-19a) 222222piijjijijwwww22222piijjijijwwww 三種證券組合方差標(biāo)準(zhǔn)差的公式三種證券組合方差標(biāo)準(zhǔn)差的公式一般來說，一個(gè)含有一般來說，一個(gè)含有N N個(gè)證券的投資組合的標(biāo)個(gè)證券的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，就有準(zhǔn)差，就有N N2 2項(xiàng)和數(shù)項(xiàng)和數(shù)。三種證券的組合方差：。三種證券的組合方差： 1/ 233111/ 23331122331111111121213132121222223231/ 2313132323333()pijijijjjjjjjjjjw ww ww ww ww

27、 ww ww ww ww ww ww ww ww w 組合中個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)與組合方差的關(guān)系組合中個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)與組合方差的關(guān)系(1) =+1, (2-20)(1) =+1, (2-20) 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)等于個(gè)別證券加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)之和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)等于個(gè)別證券加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)之和; ; (2) =-1, (2-21)(2) =-1, (2-21) 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)等于個(gè)別證券加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)之差投資組合的風(fēng)險(xiǎn)等于個(gè)別證券加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)之差; ;(3) =0, (2-22)(3) =0, (2-22)w w1 1 和和w w2 2的值都小于的值都小于1,1,證券分散有助于減少組合風(fēng)險(xiǎn)。證券分散有助于減少組合風(fēng)險(xiǎn)。 (4)N(4

28、)N個(gè)權(quán)數(shù)相同、風(fēng)險(xiǎn)相同的組合方差：個(gè)權(quán)數(shù)相同、風(fēng)險(xiǎn)相同的組合方差：(3-24)(3-24)在該例中在該例中, ,當(dāng)當(dāng)N N為無窮多時(shí)為無窮多時(shí),i i 趨于趨于0 0。因此。因此, ,如果證券如果證券的個(gè)數(shù)足夠多的個(gè)數(shù)足夠多, ,則組合的風(fēng)險(xiǎn)將幾乎則組合的風(fēng)險(xiǎn)將幾乎( (但不完全但不完全) )降到降到0 0。 1122pww1122pww1,21,21,2222221122pww2ipN 四、四、有效邊界有效邊界 有效組合理論的兩個(gè)基本假設(shè)：第一，對(duì)各有效組合理論的兩個(gè)基本假設(shè)：第一，對(duì)各種水平的風(fēng)險(xiǎn)提供最大化的期望報(bào)酬率；第二，對(duì)種水平的風(fēng)險(xiǎn)提供最大化的期望報(bào)酬率；第二，對(duì)各種水平的期望報(bào)

29、酬率承擔(dān)最小化的風(fēng)險(xiǎn)。這兩個(gè)各種水平的期望報(bào)酬率承擔(dān)最小化的風(fēng)險(xiǎn)。這兩個(gè)假設(shè)結(jié)合在一起的組合，通常被認(rèn)為是有效組合或假設(shè)結(jié)合在一起的組合，通常被認(rèn)為是有效組合或有效邊界。有效邊界。 第四節(jié)第四節(jié) 多樣化組合的擴(kuò)展多樣化組合的擴(kuò)展 一、允許無風(fēng)險(xiǎn)投資一、允許無風(fēng)險(xiǎn)投資（一）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念（一）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念 什么是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)什么是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)? ? 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益是確定的。一個(gè)投資者在持有期的收益是確定的。一個(gè)投資者在持有期開始時(shí)，他便知道開始時(shí)，他便知道持有期結(jié)束時(shí)的確切持有期結(jié)束時(shí)的確切收益收益。對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的終值沒有不確。對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的終值沒有不確定性，因此，其標(biāo)準(zhǔn)差被定

30、義為定性，因此，其標(biāo)準(zhǔn)差被定義為0 0。 一、允許無風(fēng)險(xiǎn)投資、允許無風(fēng)險(xiǎn)投資 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與與任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差均為零均為零。從定義來說，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有一。從定義來說，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有一確定的收益確定的收益, ,沒有任何違約的風(fēng)險(xiǎn)，然沒有任何違約的風(fēng)險(xiǎn)，然而所有公司證券都有違約的可能性，因而所有公司證券都有違約的可能性，因此，公司不可能發(fā)行無風(fēng)險(xiǎn)證券。此，公司不可能發(fā)行無風(fēng)險(xiǎn)證券。只有政府發(fā)行的證券才有資格充當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)只有政府發(fā)行的證券才有資格充當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)資產(chǎn)。 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 (3-12) 任何連結(jié)無風(fēng)險(xiǎn)資

31、產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望報(bào)酬任何連結(jié)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差將集中率和標(biāo)準(zhǔn)差將集中分布于一條直線上。分布于一條直線上。 1(1)niipifiRwrw rwr( (三三) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合的組合 根據(jù)馬可維茲有效邊界模型，從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)發(fā)出的根據(jù)馬可維茲有效邊界模型，從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)發(fā)出的任一直線和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合在有效邊界形成的有效組合任一直線和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合在有效邊界形成的有效組合, ,這一直線必與有效邊界相切這一直線必與有效邊界相切( (圖圖2-8 )2-8 )。新組合資產(chǎn)的。新組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬呈線性關(guān)系。在這條切線上的任何一點(diǎn)都風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)

32、酬呈線性關(guān)系。在這條切線上的任何一點(diǎn)都代表投資者組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的最佳組合，斜度代表投資者組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的最佳組合，斜度代表比例不同。代表比例不同。 馬可維茲投資方法分為四個(gè)階段：馬可維茲投資方法分為四個(gè)階段： 第一階段：投資者第一階段：投資者尋找要購買的尋找要購買的理想組合理想組合，以一組特別的資產(chǎn)，以一組特別的資產(chǎn)( (或或證券證券) )作為考慮的出發(fā)點(diǎn)。作為考慮的出發(fā)點(diǎn)。 第二階段：分析這些第二階段：分析這些證券的前景證券的前景。即用傳統(tǒng)的分析方法評(píng)估這些考即用傳統(tǒng)的分析方法評(píng)估這些考慮之中的證券的期望報(bào)酬、方差慮之中的證券的期望報(bào)酬、方差和協(xié)方差和協(xié)方差。 第三階段：第三階段

33、：確定有效組合邊界確定有效組合邊界。應(yīng)用期望報(bào)酬、。應(yīng)用期望報(bào)酬、方差和協(xié)方差確定有效組合的構(gòu)圖及位置。如方差和協(xié)方差確定有效組合的構(gòu)圖及位置。如果只考慮一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)作為可能的投資，有效果只考慮一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)作為可能的投資，有效邊界將是一條向邊界將是一條向上傾斜和凹向原點(diǎn)的曲線上傾斜和凹向原點(diǎn)的曲線。如。如果加入無風(fēng)險(xiǎn)的投資機(jī)會(huì)，有效邊界則成為一果加入無風(fēng)險(xiǎn)的投資機(jī)會(huì)，有效邊界則成為一條位于前述有效邊界條位于前述有效邊界西北方向的直線西北方向的直線。所有在。所有在直線上的投資機(jī)會(huì)均包括一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無直線上的投資機(jī)會(huì)均包括一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)投資構(gòu)成的組合。風(fēng)險(xiǎn)投資構(gòu)成的組合。 第四階段：確

34、認(rèn)投資者的理想組合第四階段：確認(rèn)投資者的理想組合-這個(gè)組這個(gè)組合在無差異曲線上的連結(jié)點(diǎn)剛好與有效邊界合在無差異曲線上的連結(jié)點(diǎn)剛好與有效邊界相相切切。 二、允許借人資金的投資組合二、允許借人資金的投資組合 ( (一一) ) 借入和投資于一種風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)借入和投資于一種風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn) 將表中各組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差描于圖將表中各組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差描于圖2-92-9，我們可以看到我們可以看到F,G,H,IF,G,H,I組合是原來組合是原來A,B,C,D,EA,B,C,D,E直線的直線的延伸。延伸。從圖可知，從圖可知，借入款從事投資，期望報(bào)酬率固然會(huì)增加借入款從事投資，期望報(bào)酬率固然會(huì)增加, ,但風(fēng)險(xiǎn)性也隨之提高但風(fēng)險(xiǎn)性也隨之提高。（二）借入和投資于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合（二）借入和投資于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合 這兩種投資的組合落在連結(jié)無風(fēng)險(xiǎn)率和風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)這兩種投資的組合落在連結(jié)無風(fēng)險(xiǎn)率和風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的擴(kuò)展線上。如果借貸利率不同時(shí)，借入組合和貸出的擴(kuò)展線上。如果借貸利率不同時(shí)，借入組合和貸出組合將