幾何光學(xué)選講

1、幾何光學(xué)選講幾何光學(xué)選講幾何光學(xué) 幾何光學(xué)是基于光的直線傳播現(xiàn)象來研究光在透明媒質(zhì)中傳播、在兩種媒質(zhì)的交界面上反射、折射和成像規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。 幾何光學(xué)不考慮光的本性，其基本定律是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的總結(jié)，再運(yùn)用幾何定理的推證方法，導(dǎo)出不同條件下的應(yīng)用公式。幾何光學(xué)是光學(xué)儀器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。幾何光學(xué)選講本章內(nèi)容Contentschapter 22幾何光學(xué)的基本定律reflection and refraction of light at plane boundary 光在平面上的反射和折射basic law of geometric optics光在球面上的反射和折射薄透鏡成像幾種常見的光學(xué)儀器si

2、mple optical instrument formation of image with thin lensreflection and refraction of light at spherical boundary 幾何光學(xué)選講第一節(jié)basic law of geometric optics幾何光學(xué)選講光線與光束光束光線表示光的能量傳播方向的幾何線。由許多光線組合在一起的集合。幾何光學(xué)的三條最基本的實(shí)驗(yàn)定律：1. 光的直線傳播定律3. 光的反射和折射定律2. 光的獨(dú)立傳播定律幾何光學(xué)選講直線傳播定律1. 光的直線傳播定律光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播。分層均勻媒質(zhì)，每層中的各段光線為連續(xù)

3、不均勻媒質(zhì)，視為無限多層無限薄直線。各層光線的連接可形成一條折線。的均勻媒質(zhì)層構(gòu)成，折線可演變成某種曲線。小孔屏物像小孔成像實(shí)驗(yàn)極小的點(diǎn)狀光源不透明物屏幾何投影實(shí)物陰影實(shí)驗(yàn)幾何光學(xué)選講獨(dú)立傳播定律 兩束光或多束光相遇時(shí)，并不因其它光束的存在而改變原來的方向。2. 光的獨(dú)立傳播定律S1S2AB觀察者 A 和 B 分別不會(huì)因?yàn)榭吹焦庠?S2 和 S1 ，這兩個(gè)光源發(fā)出的光線或光束相交而受到影響。幾何光學(xué)選講反、折射定律3. 光的反射和折射定律設(shè)媒質(zhì) 1 和媒質(zhì) 2 都是均勻的透明媒質(zhì)，而且都是各向同性媒質(zhì)。 兩媒質(zhì)的分界面為平面。一入射光線（入射線）從媒質(zhì)1射到分界面的O點(diǎn)。各向光學(xué)同性媒質(zhì)，是指

4、沿各個(gè)方向其光學(xué)性質(zhì)都相同的媒質(zhì)，例如，空氣、水、玻璃等非晶體物質(zhì)。法線入射線與法線構(gòu)成的平面反射線入射線與法線的夾角折射線從O點(diǎn)作垂直于分界面的直線入射面入射角 i1反射線與法線的夾角 從O點(diǎn)反射回原媒質(zhì)的光線反射角 i1從O點(diǎn)折入媒質(zhì) 2 的光線折射角 i2折射線與法線的夾角幾何光學(xué)選講續(xù)（1）光的反射定律反射線在入射面內(nèi)；反射角等于入射角，（2）光的折射定律 折射線在入射面內(nèi)；入射角的正弦與折射角的正弦之比是一個(gè)取決于兩媒質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)和光的波長的常量，而與入射角和折射角的大小無關(guān)。折射媒質(zhì)的折射率入射媒質(zhì)的折射率真空中光速入射媒質(zhì)中光速真空中光速折射媒質(zhì)中光速幾何光學(xué)選講折射率表常 見

5、透 明 媒 質(zhì) 的 折 射 率 真空的折射率等于1 右 表 中 給 出一些最常見透明媒 質(zhì) 對 鈉 黃 光 ( 波長為 589.3 nm ) 的折射率常用值。 兩種媒質(zhì)的折射率之比稱為相對折射率。其中，折射率相對較大的媒質(zhì)稱為光密媒質(zhì)；折射率相對較小的媒質(zhì)稱為光疏媒質(zhì)。例如，水相對與空氣是光密媒質(zhì)，而相對于玻璃則為光疏媒質(zhì)。幾何光學(xué)選講可逆性原理 在幾何光學(xué)的光路中，當(dāng)光線的方向返轉(zhuǎn)時(shí)，它將逆著同一路徑傳播。 這個(gè)原理其實(shí)是從幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律中總結(jié)出來的。 它是我們在幾何光學(xué)中分析具體光路和論證具體問題時(shí)經(jīng)常需要用到的一個(gè)基本原理。幾何光學(xué)選講成像問題 在一般情況下，對于任意光束結(jié)構(gòu)和任

6、意曲面形狀的成像問題是非常復(fù)雜的。 即：將一個(gè)發(fā)光點(diǎn)看成是幾何學(xué)上的點(diǎn)，而且它到成像系統(tǒng)光軸的垂直距離比較近，由它發(fā)出的光束都與該點(diǎn)同心；并假設(shè)媒質(zhì)的分界面可以看成是理想的平面或球面。我們就討論這種同心光束經(jīng)平面、球面、或平面和球面系統(tǒng)的反射或折射后的成像規(guī)律。 下面我們在結(jié)合幾何光學(xué)基本實(shí)驗(yàn)定律應(yīng)用的同時(shí), 介紹有關(guān)同心光束近軸成像方面的基礎(chǔ)知識(shí)。幾何光學(xué)選講第二節(jié)reflection and refraction of lightat plane boundary 幾何光學(xué)選講平面反射 1. 平面反射鏡成像平面反射鏡成象 若一反射面為理想平面，只考慮 發(fā)光點(diǎn)P（物）所發(fā)出的同心光束中的每一

7、條光線，在鏡面反射時(shí)都服從反射定律，反射光束中的每一條光線的延長線必交于同一點(diǎn) P ，該點(diǎn)到鏡面的距離s= s 且同在一直線上。其反射成像的幾何特性, 稱為平面反射鏡成像。 眼睛看到鏡中的像 P ，不是光線真正由此發(fā)出，稱為 虛像。平面鏡成像中的物與虛像，具有 鏡面對稱性。幾何光學(xué)選講鏡面對稱性鏡 面 對 稱 性 的 空 間 概 念 用 x y z 直角坐標(biāo)系代表一個(gè)三維物體，若 z 軸垂直并指向鏡面，則原點(diǎn) o 的鏡像 o在同一軸線上與 o 到鏡面的距離相等， z 軸亦垂直并指向鏡面。x和 y軸分別與 x 和 y軸同向，軸上個(gè)點(diǎn)到鏡面的距離相等，像中的各線段亦與物的對應(yīng)線段相等。鏡面對稱性幾

8、何光學(xué)選講例試證明，某人欲從直立的平面鏡中看到自己站立的全身像，該鏡子的長度至少要等于他身高的一半。 人 - 鏡距 S ，要看到自己鏡像中的頭頂 T 到腳尖 G ，只需用到鏡子的 AC 段。此關(guān)系式與人- 鏡距離 S 無關(guān)。若用一個(gè)長度等于某人身高一半的直立平面鏡，只要將鏡子的下緣安放在眼-地距離一半的高度上，無論此人走近或遠(yuǎn)離鏡子，他都能看到自己的全身像。 根據(jù)鏡像對稱性質(zhì)，和相似三角形原理得及則幾何光學(xué)選講全反射 因 n2 n1 ，則 i1 大于某個(gè)值時(shí)，在界面上光的能量全部反射回原媒質(zhì) n1中 ，這種現(xiàn)象稱為 全反射 或 內(nèi)反射。當(dāng) i1大到剛好開始發(fā)生全反射時(shí)的入射角稱為 全反射臨界角

9、，用 ic 表示， ic 滿足下述關(guān)系（ n2 n1 ）這時(shí)的折射角 i2 = 90ic 2. 全反射 當(dāng)光線從光密媒質(zhì)（設(shè)其折射率為 n1 ）射向光疏媒質(zhì)（設(shè)其折射率為 n2，且 n2 n1 ）時(shí)，由折射定律 得幾何光學(xué)選講例全反射概念可幫助我們理解某些在水中所觀察到的奇異現(xiàn)象。下面的例題是其中之一。時(shí)的全反射臨界角（1）看到整個(gè)天空視場所張的平面角2 ic = 97.6 （2）場視在水面上所對圓面的直徑2 r = 2 d tan ic = 2. 24 m 某人在游泳池水面下方 d =1.0 m 處仰視天空，求（1）他在水中看到整個(gè)天空視場所張的平面角； （2）他的視場在水面上所對圓面的直徑

10、。（水的折射率為1.33） 。 從水向空氣入射若水面分別有兩浮球A 和B，則此水下觀察者所看到的這兩個(gè)浮球?qū)⒎謩e在E A和 E B 的方向上。他看到整個(gè)天空的景象，都縮影在一個(gè)直徑不大的圓面之中。幾何光學(xué)選講全反射棱鏡 全反射原理在光學(xué)技術(shù)中有許多重要的應(yīng)用，下面舉兩個(gè)典型的例子。（1）全反射棱鏡 利用光在棱鏡的一個(gè)表面上發(fā)生全反射，而改變光的傳播方向或改變象的方向的棱鏡，稱為全反射棱鏡。等腰直角在一個(gè)表面（AB）在兩個(gè)表面（AC ） 和 （CB）全反射棱鏡上發(fā)生全反射 制造全反射棱鏡的玻璃折射率，一般為 1.5 1.7，光從玻璃到與空氣的界面上反射時(shí)的全反射臨界角 ic 約為 41.8 36

11、.0 ，因圖中棱鏡內(nèi)的各條光線在空氣界面的入射角i1均為45，大于全反射臨界角 ic ，都能發(fā)生全反射。上發(fā)生全反射幾何光學(xué)選講角反射鏡角反射鏡 或 后向反射鏡 現(xiàn)代紅外光或激光測距作業(yè)中常用的一種全反射棱鏡，稱為角反射鏡或向后反射鏡。它是一個(gè)玻璃四面體，其中頂角C是三個(gè)直角棱面的交點(diǎn)，第四個(gè)棱面ABD 與頂角C的中線垂直。入射光對著棱面ABD入射，經(jīng)三個(gè)相互垂直的棱面相繼全反射后沿入射相反的方向返回。用單個(gè)或一組角反射鏡作為合作目標(biāo)放置在預(yù)定地點(diǎn)（甚至月球上），就可以將測站射來的光束沿路反射回測站，只要角反射鏡的加工滿足設(shè)計(jì)要求，即使入射光并不絕對嚴(yán)格垂直于棱面 ABD 入射，射光信號(hào)。全反

12、射棱鏡的另一種形式也能收到一定能量的反幾何光學(xué)選講光學(xué)纖維（2）光學(xué)纖維n2n1n0i0玻璃絲芯線介媒質(zhì)質(zhì)層包入射端n2 n1n2n0n1i0ici1 光線在光學(xué)纖維內(nèi)發(fā)生全反射的臨界條件是（ n2 n1 ） 入射角小于 i0 的入射光線，在光學(xué)纖維內(nèi)都能滿足全反射條件而不斷向前傳播, 從光學(xué)纖維的一端傳到另一端。因則得cos i1iciccos2幾何光學(xué)選講平面折射 對n1和n2媒質(zhì)的分界面應(yīng)用折射定律得 1. 光通過平行媒質(zhì)層時(shí)的折射 對n2和n3媒質(zhì)的分界面應(yīng)用折射定律得聯(lián)立解得結(jié)果表明:(2) 若 n3 = n1 ，則 i3 = i1 。例如當(dāng)光線以某一入射角i1入射于處在空氣中的平板

13、玻璃時(shí),則從平板玻璃出射的光線的折射角 i3 = i1 , 即出射光線與入射光線平行。至于出射光的位置則與平行媒質(zhì)層的厚度和折射率有關(guān),需要根據(jù)光路的具體條件進(jìn)行計(jì)算。間媒質(zhì)的折射率 n1 和 n3 , 其間的平行媒質(zhì)層并沒有改變出射光線的折射方向 。(1) 從平行媒質(zhì)層出射光線的折射角 i3 , 只取決于入射光線的入射角i1以及入射和出射空幾何光學(xué)選講棱鏡主截面 2. 光在棱鏡主截面內(nèi)的折射與棱鏡各棱正交的橫截面稱為棱鏡的主截面。三棱鏡主截面的形狀是三角形。 棱鏡折射后從C 點(diǎn)出射，出射光線 CD 的方向與入射光線 A B 的方向之間的夾角 稱為偏向角。 設(shè)某三棱鏡的折射率為 n ，其周圍是

14、空氣 ，設(shè)棱鏡的主截面中一個(gè)頂角的大小為 ，入射光線 A B 在主截面以任一入射角 i1 入射于棱鏡，經(jīng)偏 向 角幾何光學(xué)選講最小偏向角 實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)理論計(jì)算表明,當(dāng)入射線和出射線的位置對于棱鏡成對稱時(shí), 即偏 向 角最小M時(shí), 偏向角 具有最小值, 稱為最小偏向角, 用 m 表示。應(yīng)用折射定律得 和m通?？捎梅止庥?jì)進(jìn)行測量,由于在最小偏向角時(shí),偏向角的變化最小, 測量的準(zhǔn)確度較高,折射率可以測定到六位有效數(shù)字。幾何光學(xué)選講平面折射成像 3. 平面折射成像 由P發(fā)出的某一條光線以入射角 i 射向分界面并折射到媒質(zhì)n中, 假定 n n , 其折射角為 i 。則折射線的延長線與軸線的交點(diǎn) P即為物點(diǎn)

15、 P 的像。 假設(shè)有兩種折射率分別為 n 和 n 的透明媒質(zhì),其分界面(折射面)為平面,如圖中的AB 所示。若取一垂直于分界面的直線為軸, 軸上有一點(diǎn)狀物體P處在媒質(zhì)n中, P到分界面的垂直距離為 p , 我們要討論的是,由于光的折射, 物點(diǎn)P 的像的位置將會(huì)在哪里?由圖中的幾何關(guān)系不難看出, u = i 及 u = i 應(yīng)用折射定律得幾何光學(xué)選講近軸成像 3. 平面折射成像又因及則這是單平面近軸光線折射成像時(shí), 像點(diǎn)位置 s的近似計(jì)算公式。 此時(shí)，可用近似關(guān)系式 tan i sin i 及 tan i sin i , 則上述計(jì)算可簡化為的情況下, 則 u 因此 , 在一般情況下, 計(jì)算P點(diǎn)的

16、位置 s 的表達(dá)式是比較復(fù)雜的,它與 n、 n、 s 和 u ( 或i ) 都有關(guān)。只有當(dāng) u ( 或 i ) 很小成像。( 或 i ) 也很小, 稱為近軸 (或旁軸) 光線折射幾何光學(xué)選講計(jì)算公式 3. 平面折射成像單平面近軸光線折射成像時(shí), 像點(diǎn)位置 s的近似計(jì)算公式應(yīng)用此公式時(shí)應(yīng)注意: ( 1 ) 它只適用于小入射角情況下折射成像位置的近似計(jì)算 ; ( 2 ) 式中規(guī)定 n 是入射光線所在媒質(zhì)的折射率, n是折射光線所 在媒質(zhì)的折射率 ; ( 3 ) 像點(diǎn)P 的位置是折射光線的逆向延長線與軸線的交點(diǎn),光線實(shí)際并非由P 發(fā)出, 像的性質(zhì)為虛像。公式中的物和象到折射面的距離分別為 s 和 s

17、, 這里我們只用此公式計(jì)算其大小 。幾何光學(xué)選講例 如下圖中(a) 所示 , 在水深為 s 處有一物體P, 若在空氣中近軸方向觀察水中的該物體, 求其視覺深度 s。如下圖中(b)所示, 離水面高度為s 處有一物體P, 若在水中近軸方向觀察空氣中的該物體, 求其視覺高度 s 。(a)(b)(a) (b) 兩種情況都可應(yīng)用近軸光線折射成像式 求像點(diǎn)位置 s。(a): 入射在 n = 1.33 , 折射在 n =1.00物體的視覺深度(b): 入射在 n =1.00 , 折射在 n= 1.33物體的視覺高度幾何光學(xué)選講第三節(jié)reflection and refraction of lightat s

18、pherical boundary 幾何光學(xué)選講球面反射成像球面鏡 鏡的反射面是球面的一部分。凹鏡反射面為球面的凹面。凸鏡反射面為球面的凸面。頂點(diǎn)鏡面上的中心點(diǎn) O。曲率中心球面的球心 C。曲率半徑球面的半徑 R。主軸通過頂點(diǎn)和曲率中心的直線 CO。副軸只通過曲率中心 C 而不通過頂點(diǎn) O 的直線。主軸副軸凹鏡主軸副軸凸鏡幾何光學(xué)選講凹鏡反射成像 1. 凹鏡反射成像CFfRAOB焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離 f 稱為 焦距 。 平行于主軸并且接近主軸的入射光線,經(jīng)凹鏡反射后交于鏡前主軸上的一點(diǎn) F , 稱為實(shí)主焦點(diǎn), 簡稱 實(shí)焦點(diǎn)。 因入射光線 AB CO , 而且 CB 為 B 點(diǎn)的法線 ,BF 為反射

19、光線, 故 ABC BCF CBF , CF FB 。當(dāng) AB 接近主軸時(shí), FO FB , 此時(shí)可以認(rèn)為FO CF CO 21即幾何光學(xué)選講凹鏡公式 如果將一點(diǎn)狀物體放在主軸的某點(diǎn) P 上, OCFpBfPPpR為了求出該物點(diǎn)的像在主軸上位置,可通過 P 向凹鏡作一條入射光線 PB , 其反射光線與主軸的交點(diǎn) P即為像的位置。圖中 CB 是鏡面上 B 點(diǎn)處的法線,也就是三角形PBP中PB P的平分線, 則 當(dāng)BPO 很小時(shí), 也就是說,當(dāng)入射光線滿足近軸條件時(shí), 上式可寫成即展開得=p + pp pR2B=PBPPCPCO=POPPCPCpp=p RR p改寫成：稱為 凹鏡公式。=ppf1+

20、11幾何光學(xué)選講共軛點(diǎn) 實(shí)像取正值, 虛像取負(fù)值。f 為焦距, 因凹鏡的焦點(diǎn)是實(shí)焦點(diǎn), 其焦距 f 取正值。公式中p稱為物距,是物體到鏡面頂點(diǎn)的距離 ,當(dāng)實(shí)物在鏡面前時(shí),或者在鏡面前存在一個(gè)由其它鏡產(chǎn)生的實(shí)像時(shí), p 總?cè)≌?根據(jù)光路的可逆性原理可知, 若將P 點(diǎn)處的物體改放在其像的 P 點(diǎn)處,則這時(shí)的像必在P點(diǎn) 。存在P與P 這種關(guān)系的兩個(gè)點(diǎn), 稱為 共 軛點(diǎn)。OCFpBfPPpR凹 鏡 公 式=ppf1+11值。 p稱為像距, 是象到鏡面頂點(diǎn)的距離 ,幾何光學(xué)選講作圖法 下面介紹使用 作圖法 直觀地表示凹鏡反射成像的性質(zhì)、位置和放大率 。在近軸條件下, 可靈活運(yùn)用下述三條原則進(jìn)行作圖求解:

21、 ( 1 ) 平行于主軸的入射線 , 其反射線必通過焦點(diǎn) ; ( 2 ) 通過焦點(diǎn)的入射線 , 其反射線與主軸平行 ; ( 3 ) 通過曲率中心的入射線 , 其反射線與入射線共線而反向。 例如圖 (a) , 已知一垂軸物體 AP 位于曲率中心 C 之外, 可對A點(diǎn)應(yīng)用作圖原則 ( 1 ) 和 ( 2 ) 所得到的交點(diǎn) A即為 A點(diǎn)的像, 對應(yīng)于軸上點(diǎn)P 的像為P, 于是獲得一個(gè)倒立的 實(shí)像P A 又如圖 (b) , 已知一垂軸物體 AP 位于焦點(diǎn) F 內(nèi), 可對 A 點(diǎn)應(yīng)用作圖原則 ( 1 ) 和 ( 3 ) 它們在鏡面后方的延長線的交點(diǎn) A 即為 A 點(diǎn)的像, 對應(yīng)于軸上點(diǎn) P 的像為 P,

22、 于是獲得一個(gè)正立的 虛像 AP 。A PPA(b)ppCFBO(a)PPAAppCFBO幾何光學(xué)選講放大率 為了證明這個(gè)式子， 我們只要從 A 向鏡面頂點(diǎn)O 作一入射光線,其反射線(或反射線的逆向延長線)必通過 A 點(diǎn), AOP = A OP ,則 AOP 與 A OP 相似, 對應(yīng)邊成比例。 作圖法和計(jì)算法的原理及所得的結(jié)果是一樣的,而且都是在近軸條件下才成立的。平行于主軸的遠(yuǎn)軸和近軸入射光經(jīng)球面鏡反射后并不會(huì)聚于同一焦點(diǎn), 這是球面鏡的一個(gè)天然的缺陷。除非不用球面鏡而改用拋物面鏡。但由于工藝上的原因,球面比拋物面容易加工,因此通常球面光學(xué)器件用得較多,在設(shè)計(jì)和使用時(shí),都要盡量考慮滿足近軸

23、條件。A PPA(b)ppCFBO(a)PPAAppCFBO我們還可以進(jìn)一步證明, 對于 (a) (b) 兩種情況,像的長度與物的長度之比 ,等于像距與物距之比,這一比值稱為凹鏡成像的放大率,用 M 表示, 即M =P AP App=(a) (b)幾何光學(xué)選講凸鏡成像 2. 凸鏡反射成像 平行于主軸并且接近主軸的入射光線,經(jīng)凸鏡反射后是發(fā)散的，但其逆向延長線與主軸可交于一點(diǎn) F ,稱為凸鏡的主焦點(diǎn) , 因 CBF BCF , BF FC ，在近軸條件下, BF OF , OF FC OC 21可得CfRBFO凸鏡的主焦點(diǎn)是 虛焦點(diǎn)。即幾何光學(xué)選講原理 若在凸鏡前方位于主軸上有一個(gè)物點(diǎn) P ,

24、如下圖所示, 通過 P 可作入射光線 PB , 其反射線的逆向延長線與主軸的交點(diǎn) P是物點(diǎn) P 在主軸上的虛像。從圖中的幾何關(guān)系可以看出, BC 既是法線又是 PBP的外角 EBP的平分線, 可得PBPB=PCPC 當(dāng)BPO 很小時(shí), 也就是說, 當(dāng)入射光線滿足近軸條件時(shí), 上式可寫成=POPOPCPC即pp=p + RR p上式可改寫成pp-11=f1展開得=p - pppR2=f1OCFRPBPppEf幾何光學(xué)選講凸鏡公式此式是 球面鏡反射公式的普遍表達(dá)形式 , 應(yīng)用此公式時(shí), 對于實(shí)像, p為正值; 對于虛像, p為負(fù); 對于實(shí)焦點(diǎn), f 和 R 為正, 對于虛焦點(diǎn), f 和 R 為負(fù),

25、 或者說, 如果從反射面到曲率中心的方向, 與反射光的方向相同時(shí), R 為正, 否則為負(fù)。這樣就可同時(shí)包容凸鏡和凹鏡兩種情況了。稱為 凸鏡公式式pp-11=f1 應(yīng)用此式進(jìn)行運(yùn)算時(shí), p 、p、和 f 都應(yīng)以絕對值代入。但在幾何光學(xué)中, 為了將球面鏡(包括凸鏡和凹鏡)公式使用同一種表示形式, 都表示為OCFRPBPppEfpp+11f1R2幾何光學(xué)選講特點(diǎn)與應(yīng)用幾何光學(xué)選講例 已知一球面凹鏡的曲率半徑為60cm , 一高度為2cm的物體在鏡前40cm處, 求 (1) 此物的像距與象高, 此象是實(shí)像還是虛像? 并用作圖法畫出光路草圖。 (2) 如果物體在鏡前15cm處,其它條件不變,結(jié)果又如何?

26、若 p= 15cm , 則像距為 p= = 30 (cm)2 s RR s像距 p為負(fù)值, 則象為虛像。負(fù)值表示虛像。 得放大的正立虛像。hPAOBACFphpP(1)APphhPOBACFp(2)R = 60 cm , p = 40 cm , 則像距為 M = = = = 32R=ppf1+11=p= = 120 (cm)2 s RR s放大率pphh12040則h= 2 h = 6 (cm)得放大的倒立實(shí)像。(1)由(2)M = = = = 2pphh3015放大率幾何光學(xué)選講例如果將上題的凹鏡改成凸鏡, 其它條件不變, 果如何?得縮小正立虛像hPAhOBACFppP(1)APphPOBA

27、CFph(2)得縮小正立虛像p= 17.1 (cm) 虛像解得(1) 凸鏡的曲率半徑為負(fù)值, 40p260=+112R=ppf1+11=由用 R = 60 cm 代入計(jì)算M = = = = 0.43 縮小虛像pphh17.140(2)260=+1115sp= 10.0 (cm) 虛像M = = = = 0.67 縮小虛像pphh10.015幾何光學(xué)選講球面折射成像 假設(shè)有兩種折射率分別為 n 和 n 的透明媒質(zhì),其分界面(折射面)為球面,球面的曲率為C , 曲率半徑為 R , 如圖所示。我們將要討論, 在媒質(zhì) n 中, 物距為 p的軸上點(diǎn)狀物體P, 由于光的折射, 在媒質(zhì) n 中的成像規(guī)律。

28、由P點(diǎn)作入射光線PB ,其折射光線與軸線的交點(diǎn)P則為P點(diǎn)的像。由圖中的 i 和 f 分別作為i = u + ff = u+ in sin i = nsin i n i = n i n u + n u = ( n- n ) f由折射定律有 在近軸條件下, i、i 都很小,可用角量(弧度)代替正弦將 i = u + f 和 i= f - u 代入得PBC和P BC 的外角可知OCRPBPppnniuhfDiu，幾何光學(xué)選講原理n u + n u= ( n - n ) f h f =R h u =p, h u=p,在近軸條件下, 很小,可以忽略, u、 u 、 也都很小,可用角量(弧度)代替正切,

29、得OCRPBPppnniuhfDiu 另一方面, 在PBD、P BD 和 CBD 中, 設(shè) BD = h , OD = , 則R - tan u = h p +tan u= h p- tan f = h ,將上述結(jié)果代入式 n u + n= ( n- n ) f 后消去 h 得n n n p+np=R幾何光學(xué)選講球面折射成像公式 這是球面折射的普遍公式。無論 nn 還是 n n ,公式都有同樣的形式。但在應(yīng)用此 ( 1 ) 若從折射面到曲率中心的方向與折射光的方向相同, 則R為正,否則為負(fù)。 ( 2 ) 若像P 位于從球面折射光線行進(jìn)方向的那一側(cè) , 像距 p為正, 否則為負(fù)。 ( 3 ) 若

30、物P 位于入射到球面的光線的那一側(cè), 物距 p 為正, 否則為負(fù)。COPPpnnp( a )iiRAAyy( b )CRPPnnppyAAyii( a ) : R為正, p 為正, p為正。 ( b ) : R為負(fù), p 為負(fù), p 為正。 例如,圖中n n n p+np=R公式時(shí), 必須注意根據(jù)成像的虛實(shí)和球面曲率中心的方位去取像距 p和曲率半徑 R 的正負(fù)。球面折射公式的符號(hào)規(guī)則為幾何光學(xué)選講放大率 前面我們討論過平面折射成像問題, 其實(shí), 平面折射成像可看成是球面折射成像 R = 時(shí)的一種特例, 這時(shí)有 n p+np= 0或p =pnn 下面, 我們進(jìn)一步推導(dǎo)球面折射成像的放大率表達(dá)式。

31、以上頁圖 ( a )為例, 從垂軸物體 y 的端電點(diǎn) A 發(fā)出的光線, 在通過曲率中心 C 的方向上為一直線, 在頂 O 處入射的光線, 其折射光線的方向服從折射定律,此兩條光線的交點(diǎn) A即為像 y 的端點(diǎn)。在近軸條件下有tan i = sin i yp,tan i = sin i yp再由折射定律n sin i = sin i n聯(lián)立解得nn yp= yp則 球面折射成像的橫向放大率表達(dá)式 為M =nn yp yp=COPPpnnp( a )iiRAAyy幾何光學(xué)選講例將已知數(shù)據(jù)代入得p為負(fù)故象為虛像, 像點(diǎn) P是折射光線的逆向延長線與軸線的交點(diǎn) 。 已知折射率為 n = 1.00 與 n

32、= 1.50 兩種媒質(zhì)的分界面為球面, 球面曲率半徑為 R = + 4 0cm , 在媒質(zhì) n 中有一物距為 p = + 2 0cm 的軸上物點(diǎn)P, 求其像距 p, 此像是實(shí)像還是虛像? 并畫出光路草圖。 因已知條件為: 物在媒質(zhì) n 中, 且物 距 p 為正, 以及R為正?？膳卸ㄇ蛎媲手行腃 在從球面折射光線行進(jìn)方向的那一側(cè), 如圖所示。由球面折射公式可得CRPPpn = 1.00n= 1.50pn - n n p+np=Rn - n n pnp=R-=4 00.50 1.00 2 0p= 1.50 4 00.50 2.00 =4 0 1.50 p = - 4 0 (cm)則幾何光學(xué)選講例

33、 由于 R 為負(fù)值, 故球面曲率中心 C 在從球面折射光線行進(jìn)方向的那一側(cè), 如圖所示。由球面折射公式得則CRPPpn =1.50n= 1.00p 1.50 + 40p= 1.00- 10 1.00 1.50 0.5=4010 1.5=400.5p = 8 0 (cm)p為負(fù)表明像的性質(zhì)為實(shí)像, 像點(diǎn) P是折射光線與軸線的交點(diǎn) 。 已知折射率為 n = 1.50 與 n = 1.00 兩種媒質(zhì)的分界面為球面, 球面曲率半徑為 R = - 10cm , 在媒質(zhì) n 中有一物距為 p = + 40cm 的軸上物點(diǎn) P, 求其象距 p, 此象是實(shí)像還是虛像? 并畫出光路草圖。注: 如果本題的一切數(shù)據(jù)

34、都不變,僅僅是將折射率的標(biāo)識(shí)符 n 換成 n , 及 n 換成 n , 如右圖所示 , 在應(yīng)用球面折射公式對該圖解題時(shí), 也只需相應(yīng)地將 n 換成 n, 及 n 換成 n, 其它的一切都不變, 即換成CRPPpn =1.50n = 1.00pnn n p+np=R得nn n p+np=Rnn n pnp=R幾何光學(xué)選講第四節(jié) formation of image with thin lens幾何光學(xué)選講凸透鏡 一個(gè)透明物體的兩個(gè)界面如果都是球面, 或者一個(gè)界面是球面, 另一個(gè)界面是平面, 稱為 透鏡。中央部分比邊緣部分厚的透鏡稱為 凸透鏡, 凸透鏡具有會(huì)聚光線的性能, 又稱為會(huì)聚透鏡, 如圖所

35、示。按截面形狀可分為 ( a ) 雙凸、( b ) 平凸和 ( c ) 凹凸三種類型。凸 透 鏡( a )R1C1R2C2F雙凸( b )R1C1R2 平凸( c )R1C1C2R2凹凸幾何光學(xué)選講凹透鏡 設(shè)透鏡前后兩個(gè)球面的曲率半徑分別為 R1 和 R2 , 球面曲率中心分別為 C1 和 C2 , 通過兩球面曲率中心的直線稱為透鏡的 主光軸 簡稱 主軸。如果透鏡的厚度遠(yuǎn)小于兩球面的曲率半徑, 這種透鏡就稱為 薄透鏡。下面我們將要討論在近軸條件下, 薄透鏡成像的基本規(guī)律。 中央部分比邊緣部分薄的透鏡稱為 凹透鏡, 凹透鏡具有發(fā)散光線的性能, 又稱為發(fā)散透鏡, 如圖所示, 按截面形狀可分為 (

36、a ) 雙凹、( b ) 平凹和 ( c )凸凹三種類型。( a )( b )( c )R1 R2C2FR2R1C1C2C1R1C2R2凹 透 鏡雙凹平凹凸凹幾何光學(xué)選講基本原理O1C1PP pp1nnC2O2np2P1pdB1B2R1R2 如圖所示, 設(shè)透鏡的折射率為 n (例如玻璃等) , 其兩個(gè)折射面曲率半徑的大小別為 R1 和 R2 , 相應(yīng)的曲率中心分別在 C1 和 C2 。若透鏡處在折射率為 n 的媒質(zhì)(例如水或空氣等)中, 軸上一點(diǎn)狀P 到第一折射面的頂點(diǎn) O1 的距離為 p , 從 P 發(fā)出的一條近軸光線 PB1 入射于第一折射面, 進(jìn)入透鏡時(shí)沿某一方向產(chǎn)生折射, 折射光線為

37、B1B2 , 再從第二折射面折射出透鏡，出射光線與軸線的交點(diǎn)P 即為透鏡對物點(diǎn)P 所生成的像。幾何光學(xué)選講第一步 為了定量求出像距 p與物距 p、曲率半徑 R1、R2 和折射率 n 、n 的關(guān)系式, 可將上述全過程分成兩個(gè)步驟: 第一步, 分析第一個(gè)折射面所成的像, 如下圖所示。 第一折射面所成的像是在折射光線 B1B2 逆向延長線與軸線的交點(diǎn) P1處 , 它是一個(gè)虛像, 像距的大小為 p1。O1C1Ppp1nnP1B1R1應(yīng)用球面折射公式得 n p+n=n - nR1p1幾何光學(xué)選講第二步P p1nC2O2np2P1pdB2R2 第二步, 將第一折射面所成的虛像 P1作為第二折射面的物, 物

38、距大小為 p2 , 它所成的像位于P , 像距為 p , 如下圖所示。圖中的入射和折射空間的折射率為n和 n , 應(yīng)用球面折射公式 得 因P1對第一折射面為虛像, 像距 p1為負(fù); 而對第二折射面是物, 它位于入射到球面的光線的那一側(cè), 物距 p2 為正。 此外對于薄透鏡, 透鏡厚度 d 遠(yuǎn)小于 R1 和 R2 , 也遠(yuǎn)小于 p2 和 p1, 可取 p2 = - p1, 代入上式得pp1 n +n=nnR2np2nn n +=R2p幾何光學(xué)選講聯(lián)立R1 p將上面兩式相加, 得即是含透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)R1、R2 和n的薄透鏡成象的普遍表達(dá)式, 其中p 和p分別為物距和像距, n 為薄透鏡周圍空間媒質(zhì)的

39、折射率, 如果處在空氣中, n 1 則有pR2pnn n +n=R1p1p1 n +n=pnnR2( )pp+( ) n n=R11n nR21R11( )p1p+1=( )R21nn111+1( )=( )1n1幾何光學(xué)選講透鏡制造者方程 上式給出了薄透鏡的焦距 f 與結(jié)構(gòu)參數(shù) R1、R2 和 n的定量關(guān)系, 這是設(shè)計(jì)和制造薄透鏡的理論依據(jù), 因此, 該式通常又稱為透鏡制造者方程。該方程對于各種類型的凸、凹薄透鏡都成立, 但應(yīng)注意基本的符號(hào)法則: 假設(shè)光從透鏡左方入射, 對于曲率中心C 在透鏡右側(cè)的球面,其曲率半徑 R 取正值; 對曲率中心 C 在透鏡左側(cè)的球面,其曲率半徑R 取負(fù)值。同學(xué)們

40、可根據(jù)這一法則, 結(jié)合各種類型的凸、凹玻璃薄透鏡 ( n 1 ) 可以驗(yàn)證, 計(jì)算結(jié)果,所有凸透鏡的焦距 f 都是正的, 所有凹透鏡的焦距 f 都是負(fù)的。因此, 通常又將凸透鏡稱為正透鏡, 凹透鏡稱為負(fù)透鏡。 薄透鏡有一個(gè)重要的參量稱為焦 距 f , 薄透鏡焦 距 f 被定義為: 當(dāng)軸上點(diǎn)物的物距 p = 時(shí)點(diǎn)像的像距s ; 或者, 當(dāng)軸上點(diǎn)像的像 距 p = 時(shí)點(diǎn)物的物距 p 。因此 , 又可表示為透鏡制造者方程( )=f1( )R11R21n1幾何光學(xué)選講高斯公式 將上面兩式聯(lián)立, 可解得( )=f1n1( )p+=p11n1( )R11R21( )R11R21上式稱為 薄透鏡公式 ,又稱

41、為薄透鏡方程的高斯形式。該公式對凸、凹透鏡都成立。對于凸透鏡, f 為正 ; 對于凹透鏡, f 為負(fù)。對于實(shí)像 , p為正 ; 對于虛像, p為負(fù)。 對于實(shí)物 , p 為正; 對于虛物, p 為負(fù)。有關(guān)虛物的概念,將在薄透鏡組合中介紹。薄透鏡公式（高斯形式）f1p+=p11幾何光學(xué)選講焦距Ff( a )( b )fF 在幾何光學(xué)中, 通常將像在無窮遠(yuǎn)處時(shí)的軸上物點(diǎn)稱為透鏡的第一主焦點(diǎn); 稱無窮遠(yuǎn)處的軸上點(diǎn)物所成的像點(diǎn)為第二主焦點(diǎn),如下圖中的F 點(diǎn)和F點(diǎn)所示。對應(yīng)的焦距分別用 f 和 f 表示。在同一媒質(zhì)中,薄透鏡的 f = f 。 如果物體與第一主焦點(diǎn)F 之間的距離為 x, 像與第二主焦點(diǎn)F之

42、間的距離為 x, 。應(yīng)用透鏡公式不難得出f 1x + f 1+x + f 1=幾何光學(xué)選講牛頓公式F1F2ffPPxxpp 透鏡制造者方程、透鏡公式的高斯形式和 牛頓形式， 是薄透鏡近軸成像的三個(gè)常用公式。它們都是基于近軸條件下的球面折射原理而導(dǎo)出的, 但各以不同的形式描述薄透鏡近軸成像的基本規(guī)律, 可用于解決不同情況下單透鏡近軸成像的問題。在應(yīng)用每個(gè)公式時(shí), 都應(yīng)注意它們的符號(hào)規(guī)則。通分并約簡后得將上式f 1x + f 1+x + f 1=x x =f 2（牛頓形式）上式稱為透鏡方程的牛頓形式 。若物處在第一焦點(diǎn)外, x為正; 在第一焦點(diǎn)外，x 為負(fù)。若像落在第二焦點(diǎn)外, x為正; 在第二焦

43、點(diǎn)內(nèi) x為負(fù)。幾何光學(xué)選講光焦度 薄透鏡焦距的倒數(shù) 1 / f 稱為薄透鏡的 光焦度 , 即 =f1 光焦度 表示透鏡會(huì)聚或發(fā)散光線的本領(lǐng), 光焦度的單位為屈光度, 用 D 表示。1D = 1m -1 。日常生活中所謂眼鏡的度數(shù) , 等于屈光度 D 乘以 100 。 例如, 200 度的眼鏡,其透鏡的焦距為0.5m , 光焦度 = 2D 。與焦距的正負(fù)值相對應(yīng),凸透鏡的光焦度為正值, 凹透鏡的光焦度為負(fù)值。幾何光學(xué)選講作圖法圖 2222 薄透鏡成象作圖法 透鏡的主軸、主焦點(diǎn)和光心是透鏡的主要特征線和點(diǎn)。 所謂光心是主軸上的一個(gè)特殊點(diǎn), 通過這一點(diǎn)的光線射出透鏡時(shí)與射入透鏡時(shí)的方向 (1) 平行

44、于主軸的光線,折射后通過主焦點(diǎn) ; (2) 通過主焦點(diǎn)的光線,折射后與主軸平行; (3) 通過光心的光線,按原方向無偏折行進(jìn)。平行, 薄透鏡光心可認(rèn)為就是透鏡的中心 O 。薄透鏡成像的作圖法,可遵循下述三條原則:幾何光學(xué)選講續(xù) 下圖 (a) 、(b) 分別為凸透鏡和凹透鏡成像作圖法的一個(gè)例子,圖中光線的編號(hào)對應(yīng)于作圖法三原則的序號(hào)。垂軸物體 PQ 的長度為 y, 像 P Q的長度為 y , 通過物的軸外點(diǎn)Q 按作圖法三條原則中的任意兩條,可 作圖法與透鏡公式是一致的。以凸透鏡為例, 圖(a)中POQ與 PO Q 相似, 得到兩對應(yīng)光線的交點(diǎn), 此交點(diǎn)就是Q 的像點(diǎn)Q 。 y y=pp兩式聯(lián)立解

45、得 f ( p + p ) = p p, 即MOF2 與 PQF2 相似, 以及 MO = y , 則 y y=pffpf1=1+p1幾何光學(xué)選講放大率 此外,我們還可以得到, 薄透鏡成像的放大率 ( 像長與物長之比 )等于像距與物距之比, 即應(yīng)用牛頓公式可得或 y y=f=M=上述兩式是薄透鏡橫向放大率的常用表達(dá)式。 y y=pp=Mx fp f=M=x fxf幾何光學(xué)選講物像變化關(guān)系圖解凸透鏡成像的物像變化關(guān)系圖解F1F2OF1F2O2 fyF1F2OyyF1F2OyyF1F2OyF1F2Oyyy2 f2 f2 f2 f2 f2 f2 f2 f 以凸透鏡為例,說明作圖法可直觀地表示像的性質(zhì)

46、和像距 p 隨物距 p 的變化規(guī)律。 當(dāng) p = 時(shí), 在 p= f 處得一點(diǎn)像; 當(dāng) p 2 f 時(shí), 在 f p 2 f 處得一縮小的倒立實(shí)像; 當(dāng) p = 2 f 時(shí), 在 p= 2 f 處得一等大的倒立實(shí)像; 當(dāng) f p 2 f 時(shí), 在 p 2 f 處得一放大的倒立實(shí)像; 當(dāng) p = f 時(shí)不成像; 當(dāng) p f 時(shí), 像與物在透鏡同側(cè), 得一放大的正立虛像。幾何光學(xué)選講物平面F2O焦平面副軸主軸F1OP焦平面副軸主軸PF2OP物平面像平面( a )( b )( c )主軸P 我們已經(jīng)知道,透鏡的主軸是通過光心垂直于透鏡的直線。除主軸外,其它通過光心的直線都稱為副軸。通過主焦點(diǎn)垂直于主

47、軸的平面稱為焦平面。在近軸條件下, 一束平行光沿某一方向入射于透鏡時(shí),其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在該方向的副軸與焦平面的焦點(diǎn)P 上, 如圖 ( a ) 所示。這一性質(zhì)能夠幫助我們找到沿任一方向入射的光線(例如圖a中的任一條虛線)通過透鏡后的偏折方向,方法就是作出一條平行于該入射方向的副軸,找出該副軸與焦平面的 交點(diǎn)P , 則待求入射光通過透鏡后的偏折光線必通過 P 點(diǎn)。焦平面、物平面與像平面幾何光學(xué)選講像平面焦平面、物平面與像平面F2O焦平面副軸主軸F1OP焦平面副軸主軸PF2OP物平面像平面( a )( b )( c )主軸P 根據(jù)光的可逆性原理, 我們還可以知道, 在近軸條件下, 焦平面上任一點(diǎn) P 發(fā)出

48、的任一條光線,通過透鏡后必然都平行于通過 P 點(diǎn)的副軸, 如圖( b ) 所示。這些基本方法,在分析光學(xué)的許多具體的近軸問題時(shí)常會(huì)用到。 近軸成像時(shí), 物體所在的垂直于主軸的平面稱為物平面, 對應(yīng)的像所在的垂直與主軸的平面稱為像平面, 如圖 ( c ) 所示。用作圖法(圖中實(shí)線)可求出物點(diǎn) P 的像點(diǎn) P , 則從P 發(fā)出的其它光線(虛線)折射后也通過 P 點(diǎn)。幾何光學(xué)選講像差 簡單的球面薄透鏡有許多缺點(diǎn), 實(shí)際上它所成的像往往不能反映原物的真實(shí)面貌, 這種現(xiàn)象稱為像差。例如, 主軸上的一個(gè)物點(diǎn)通過透鏡中央部分與通過透鏡邊緣部分所成的像并不在主軸的同一點(diǎn)上, 這種現(xiàn)象稱為球差。主軸外的一個(gè)物點(diǎn)

49、通過透鏡中央部分與通過透鏡邊緣部分所成的像, 在同一象平面上得不到同一個(gè)像點(diǎn), 而是得到一個(gè)類似慧星形狀的亮斑,此現(xiàn)象稱為慧差。一束平行白光垂直通過透鏡而聚焦時(shí), 白光中各種顏色的光的焦距并不相等,紫光的焦距最短, 此現(xiàn)象稱為色差。等等。像差的限制或消除有專門的方法, 這里不作詳細(xì)介紹。幾何光學(xué)選講例 一薄透鏡的玻璃折射率為 n= 1.50 , 其兩個(gè)折射面的曲率半徑分別為不是 R1= + 40cm , R2= - 10cm , 求 (1) 在空氣中該透鏡的焦距 f 值,凹透鏡還是凸透鏡? (2) 物距為+20cm的軸上點(diǎn)物的像距; (3) 如果該透鏡是浸沒在折射率 n = 1.33 的水中,

50、則上述兩問的答案又如何? (1) 應(yīng)用透鏡制造者方程， 得(2) 應(yīng)用薄透鏡方程的高斯形式，得=p80 (cm)解得實(shí)像( )f( )=1n 1R11R21=( 1.5 1 )( )1+ 401- 10=0.5 405=402.5f=402.5=16 (cm)結(jié)果為正, 是凸透鏡111fp+=pf1=pp11=161201=801幾何光學(xué)選講續(xù)(3) 當(dāng)透鏡處在折射率為 n 的媒質(zhì)中時(shí), 焦距 f n 為1( )4051.50R1R21( )=f n1n- 1n=( 1 )=400.6462.5 (cm)f n=,1.33f1=pp11=62.5120129.41,p=29.4 (cm) 虛像

51、n= 討論: 如果已知一透鏡在空氣中的焦距為 f , 可以不必知道其曲率半徑 R1 和 R2 , 但必須知道透鏡材料的折射率 n , 才能求出它在折射率為n 媒質(zhì)中的焦距 f n , 這是因?yàn)閷墒?( )=f n( )R11-R21n- 1n( )=f1R11R21( )n 1和相除得f n( )n- 1nf( )n- 1,=f nf=( )n- 1n -nn幾何光學(xué)選講透鏡組合 應(yīng)用這種方法時(shí), 同樣要遵守單透鏡成像時(shí)凹透鏡的焦距為負(fù)值、虛像的像距為負(fù)值的符號(hào)規(guī)則, 并且要注意下述有關(guān)實(shí)物和虛物的含義及物距的符號(hào)規(guī)則: 若前一個(gè)透鏡所成的像在后一個(gè)透鏡的前方, 則將這個(gè)像作為后一個(gè)透鏡的

52、實(shí)物 , 它到后一個(gè)透鏡的距離(物距)取正值。若前一個(gè)透鏡所成的像在后一個(gè)透鏡的后方, 則稱這個(gè)像為后一個(gè)透鏡的 虛物 , 它到后一個(gè)透鏡的距離 (物距) 取負(fù)值。 本課程只從薄透鏡近軸成像的基本原理出發(fā), 介紹分析光具組成像的一種最基本的方法: 逐步分析法 , 即前一個(gè)薄透鏡所成的像作為后一個(gè)薄透鏡的物, 如此逐個(gè)透鏡進(jìn)行求解, 最后求得透鏡組合所成的像。 薄透鏡的組合通常是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的薄透鏡的主光軸重合在一條直線上的光學(xué)系統(tǒng), 又稱為光具組。詳細(xì)研究光具組成像的性質(zhì)和規(guī)律在應(yīng)用光學(xué)中有一套專門的研究方法。幾何光學(xué)選講作圖法LBLAyAdpBfAfBpBpApAyAyB以該像作為透鏡

53、LB 的物, 在本例中由于 yA 在 LB 的前方, 被看作 LB 的實(shí)物, 再用作圖法求它的像 yB , 這個(gè)像就是該透鏡組合所成的像。 設(shè)某透鏡組合由兩個(gè)薄凸透鏡 LA 和 LB 組成 ,它們相距為 d, 焦距分別為 fA 和 fB , 在 LA 的前方距離為 pA 處有一長度為 yA 的垂軸物體, 如圖所示, 可應(yīng)用作圖法, 先求出 LA 所成的像 yA, 然后， 幾何光學(xué)選講像距計(jì)算LBLAyAdpBfAfBpBpApAyAyBLA單獨(dú)成相時(shí)有LB 以 為實(shí)物成像時(shí)有yA兩式聯(lián)立解得透鏡組合所成的像到末端透鏡 LB 的距離為=pA1+pA11fApB1=1fB+pB1=pB1+1( d

54、 pA )d ( pA fA ) fA pA pBfBfBpBpB=fB( d pA )fB( d pA )=fB( d fB ) ( pA fA ) fA pA 幾何光學(xué)選講放大率計(jì)算從圖中的有關(guān)三角形相似關(guān)系不難看出,透鏡的成像放大率為LA透鏡LB的成像放大率為透鏡組合的的成像放大率為yByAM = = MA MB此式表明, 透鏡組合的放大率, 是各透鏡放大率的乘積。yAyAMA =yByAMB =LBLAyAdpBfAfBpBpApAyAyB幾何光學(xué)選講組合光焦度 在實(shí)際應(yīng)用中為了改善像質(zhì),還常需要用到兩個(gè)或多個(gè)透鏡緊貼在一起的透鏡組合, 這種透鏡組合的等效焦距, 很容易根據(jù)各透鏡的焦距

55、算出。例如, 將焦距為 fA 和 fB 的兩個(gè)薄透鏡緊貼在一起所構(gòu)成的組合的等效焦距為 f , 令中的 d =0 , 所推導(dǎo)出結(jié)果，正好是透鏡組合的等效焦距 f 的 1 / f 表達(dá)式, 即 將其表成光焦度, 得=A+ B 此式表明, 兩個(gè)相距為零的薄透鏡組合的光焦度等于各透鏡的 上述討論表明, 透鏡組合系統(tǒng)成像的位置、相的性質(zhì)和放大率與各透鏡的焦距、透鏡間的距離、最前端物體的位置等因素有關(guān), 設(shè)計(jì)不同的參數(shù)可得到不同需要的像, 構(gòu)成不同用途的簡單光學(xué)儀器。在實(shí)際應(yīng)用中為了改善像質(zhì),還常需要用到兩個(gè)或多個(gè)透鏡緊貼在一起的透鏡組合。光焦度之和。1fA+1f+1fB=pA1pB1=幾何光學(xué)選講例

56、一凸透鏡 LA 將一垂軸物體 yA 生成一倒像 yA 位于焦距大小為 3.00cm 的凹透鏡 LB 的后方 2.00cm 處, 求 (1) 該透鏡組合最后所成的像 yB 的位置; (2) 凹透鏡 LB 的成象放大率。fBpBLBLAyAyAyBpB (1) 對凹透鏡LB 應(yīng)用透鏡公式pB1=+13.001 2.00pB= 6.00 (cm)解得凹透鏡焦距取負(fù)值, fB = 3.00cm , 是 LA 生成的像,位于LB 的后方, yA是LB 的虛物, 其物距 pB 應(yīng)取負(fù)值, pB = 2.00cm , pB1=+pB11fB幾何光學(xué)選講例 一凸透鏡 LA 將一垂軸物體 yA 生成一倒像 yA

57、 位于焦距大小為 3.00cm 的凹透鏡 LB 的后方 2.00cm 處, 求 (1) 該透鏡組合最后所成的像 yB 的位置; (2) 凹透鏡 LB 的成象放大率。fBpBLBLAyAyAyBpB用本題原理可測量凹透鏡的焦距,先用一個(gè)凸透鏡成像 yA, 再插入凹透鏡得一放大的像yB , 設(shè)法測得數(shù)據(jù)處 pB 和 pB , 用透鏡公式求出 fB 。 (2) 對凹透鏡LB 的成象放大率yAMB =yBpBpB=6.002.00=3.00=幾何光學(xué)選講第五節(jié)simple optical instrument 幾何光學(xué)選講簡單光學(xué)儀器 前房液和后房液的折射率約為1.336 , 晶狀體的平均折射率約為1

58、.437 。通常可粗略地將眼睛看成是一個(gè)平均焦距為1.5cm 凸透鏡的成像系統(tǒng)。眼球結(jié)構(gòu)簡圖如下。 眼球直徑約 2.3 cm 。光軸視軸視網(wǎng)膜（含視覺神經(jīng)）角膜前房（液體區(qū)） 瞳孔鞏膜 （控制瞳孔大?。┚铙w睫狀?。刂凭铙w曲率）后房（液體區(qū)） 黃斑（視覺最敏銳）幾何光學(xué)選講眼睛與眼鏡 在明亮條件下, 眼睛的調(diào)節(jié)作用所能看清楚最遠(yuǎn)和最近的兩點(diǎn), 分別稱為 遠(yuǎn)點(diǎn) 和 近點(diǎn)。正常眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處,近點(diǎn)因年齡的不同有較大差異, 一般青壯年正常眼的近點(diǎn)約在 10cm 到 15cm 處。物體離開眼睛 25 cm 處成像在視網(wǎng)膜上最清晰, 而且視覺不易疲勞,此距離稱為 明視距離。 在視網(wǎng)膜上能生成一縮

59、小的倒立實(shí)相, 然而, 我們感覺到的卻是正像,這是由于我們對環(huán)境的長期感受習(xí)慣所養(yǎng)成的一種識(shí)別本能的原因。光軸視軸視網(wǎng)膜（含視覺神經(jīng)）角膜前房（液體區(qū)） 瞳孔鞏膜 （控制瞳孔大?。┚铙w睫狀肌（控制晶狀體曲率）后房（液體區(qū)） 黃斑（視覺最敏銳）幾何光學(xué)選講近視眼( a )( b )( c )p遠(yuǎn)點(diǎn)p遠(yuǎn) 遠(yuǎn)點(diǎn)變近的眼睛稱為近視眼。這是由于眼軸過長或角膜曲率過大等原因造成的, 在眼內(nèi)肌肉放松時(shí),無限遠(yuǎn)的物體不能成像于視網(wǎng)膜上,而是成像于視網(wǎng)膜前方, 如下圖 ( a ) 所示, 只有將物體從無窮遠(yuǎn)向眼睛移近到某一距離時(shí), 才能成像于視網(wǎng)膜上, 如圖 (b ) 所示。1. 近視眼 設(shè)某近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)到眼

60、睛的距離為 p遠(yuǎn) , 此時(shí)遠(yuǎn)點(diǎn)上的物體才能成像在視網(wǎng)膜上, 其象距為 p, 眼睛的焦距為 f 眼 , 則 1p1=+f眼1p遠(yuǎn) 為了將近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)矯正到無限遠(yuǎn)處, 借助一透鏡與眼睛構(gòu)成一透鏡組合,設(shè)透鏡組合的焦距為 f 合 , 如圖( c )所示 , 得 p11=+f合18幾何光學(xué)選講近視眼鏡此式表明, (1) 近視眼鏡的焦距和光焦度為負(fù)值, 應(yīng)選用凹透鏡; (2) 近視眼的光焦度可通過測試近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)來進(jìn)行配置。 例如, 遠(yuǎn)點(diǎn)距離 = 1.25m, 則 f鏡= -1.25m , 鏡 = - 0.8 屈光度, 凹透眼鏡片的度數(shù)為 - 80度。 若要進(jìn)行更精確的計(jì)算則需考慮透鏡與眼睛的距離。p遠(yuǎn)