運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集判斷題

1、復(fù)習(xí)思考題第一章11判斷下列說法是否正確：（a）圖解法與單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。正確。（b）線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。正確。這里注意：增加約束，可行域不會(huì)變大；減少約束，可行域不會(huì)變小。（c）線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基解對應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)。錯(cuò)誤。線性規(guī)劃的基本定理之一為：線性規(guī)劃問題的基本可行解對應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)。（d）如線性規(guī)劃問題存在可行域，則可行域一定包含坐標(biāo)的原點(diǎn)。錯(cuò)誤。如果約束條件中有一個(gè)約束所對應(yīng)的區(qū)域不包含坐標(biāo)的原點(diǎn)，則即使有可行域，也不包含坐標(biāo)的原點(diǎn)。（e）取值無約束的變量，

2、通常令，其中，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，有可能同時(shí)出現(xiàn)。錯(cuò)誤。由于，因此，中至多只有一個(gè)是下的基變量，從而中至多只有一個(gè)取大于零的值。（f）用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)型式的線性規(guī)劃問題時(shí)，與對應(yīng)的變量都可以被選作入基變量。正確。如表1-1，取為入基變量，旋轉(zhuǎn)變換后的目標(biāo)函數(shù)值相反數(shù)的新值為：即旋轉(zhuǎn)變換后的目標(biāo)函數(shù)值增量為，由于，只要就能保證，滿足單純形法基變換后目標(biāo)函數(shù)值不劣化的要求。表1-1cj cBxBb （） （） -z-（） （）（g）單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)。正確。假定單純形法計(jì)算中，比值至少有兩個(gè)不同的值和，為最小比值。則表1

3、-2cj cBxBb （）（） （） （） -z- 如果取為出基變量，則有。（h）單純形法計(jì)算中，選取最大正檢驗(yàn)數(shù)對應(yīng)的變量作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長。錯(cuò)誤。假設(shè)存在正檢驗(yàn)數(shù)，其中最大者為，取為入基變量，參考（f），可知旋轉(zhuǎn)變換后的目標(biāo)函數(shù)值增量為，無法肯定目標(biāo)函數(shù)值得到了最快的增長。（i）一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，則該變量及相應(yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果。正確。 人工變量一般是為取得對應(yīng)的初始基基向量而引入的，它一旦成為出基變量，其地位已被對應(yīng)的入基變量取代，刪除單純形表中該變量及相應(yīng)列的數(shù)字，不影響計(jì)算結(jié)果。（j）線性規(guī)劃問題的任一可行解都

4、可以用全部基可行解的線性組合表示。錯(cuò)誤。對可行域非空有界，（j）中線性組合改為凸組合就是正確的；對可行域無界，很明顯，（j）不正確。(k)若和分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中和為任意的正實(shí)數(shù)。錯(cuò)誤。設(shè)如下：又設(shè)和是的最優(yōu)解。令，則：；。如果，(k)正確；否則，(k)不正確。（l）線性規(guī)劃用兩階段法求解時(shí)，第一階段的目標(biāo)函數(shù)通常寫為（為人工變量），但也可以寫為，只要所有均為大于零的常數(shù)。正確。由于所有，所有，因此等價(jià)于，（l）正確。（m）對一個(gè)有個(gè)變量，個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域頂點(diǎn)恰好是個(gè)。錯(cuò)誤。如果不是約束組約束個(gè)數(shù)，（m）不對。如果為約束組約束

5、個(gè)數(shù)（系數(shù)矩陣的行數(shù)），則可行基的最大數(shù)目為，由于線性規(guī)劃問題的基本可行解對應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)，（m）也不對。（n)單純形法的迭代計(jì)算過程是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個(gè)可行解。錯(cuò)誤。迭代計(jì)算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不對；把（n)中可行解換為基本可行解，據(jù)（h），旋轉(zhuǎn)變換后的目標(biāo)函數(shù)值增量為，由于， 故，不排除的可能。（o）線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基本可行解。錯(cuò)誤。唯一最優(yōu)解時(shí)，最優(yōu)解是可行域頂點(diǎn)，對應(yīng)基本可行解；無窮多最優(yōu)解時(shí)，除了其中的可行域頂點(diǎn)對應(yīng)基本可行解外，其余最優(yōu)解不是可行域的頂點(diǎn)，。（p）若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有

6、界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解。錯(cuò)誤。如果在不止一個(gè)可行解上達(dá)到最優(yōu)，它們的凸組合仍然是最優(yōu)解，這樣就有了無窮多的最優(yōu)解。(q) 線性規(guī)劃可行域的某一頂點(diǎn)若其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于相鄰所有頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，則該頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。錯(cuò)誤。(r)將線性規(guī)劃約束條件的號及號變換成號，將使問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改善。錯(cuò)誤。(s) 線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)最大的變量在最優(yōu)解中總是取正的值。錯(cuò)誤。(t) 一個(gè)企業(yè)利用3種資源生產(chǎn)5種產(chǎn)品，建立線性規(guī)劃模型求解到的最優(yōu)解中，最多只含有3種產(chǎn)品的組合。錯(cuò)誤。(u)若線性規(guī)劃問題的可行域可以伸展到無限，則該問題一定具有無界解。錯(cuò)誤。(v)一個(gè)線性規(guī)

7、劃問題求解時(shí)的迭代工作量主要取決于變量數(shù)的多少，與約束條件的數(shù)量關(guān)系較少。錯(cuò)誤。 第二章10判斷下列說法是否正確：（a）任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的 對偶問題。正確。（b）對偶問題的對偶一定是原問題。正確。（c）根據(jù)對偶問題的性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時(shí)，其對偶問題無可行解；反之，當(dāng)對偶問題無可行解時(shí)，其原問題具有無界解。錯(cuò)誤。（d）設(shè)和分別是標(biāo)準(zhǔn)形式和的可行解，和分別為其最優(yōu)解，則恒有。正確。（e）若線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，則其對偶問題也一定具有無窮多最優(yōu)解。錯(cuò)誤。（f）若原問題有可行解，則其對偶問題有可行解。錯(cuò)誤。（g）若原問題無可行解，則其對偶問題也一定無可行解。錯(cuò)誤。（h）若原問題

8、有最優(yōu)解，則其對偶問題也一定有最優(yōu)解。正確。（i）若原問題和對偶問題均存在可行解，則兩者均存在最優(yōu)解。正確。（j）原問題決策變量與約束條件數(shù)量之和等于其對偶問題的決策變量與約束條件數(shù)量之和。錯(cuò)誤。（k）用對偶單純形法求解線性規(guī)劃的每一步，在單純形表檢驗(yàn)數(shù)行與基變量列對應(yīng)的原問題與對偶問題的解代入各自的目標(biāo)函數(shù)得到的值始終相等。正確。（l）如果原問題的約束方程變成，則其對偶問題的唯一改變就是非負(fù)的變成非正的。正確。（m）已知為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解的第個(gè)分量，若說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第種資源已經(jīng)耗盡。正確。（n）已知為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解第個(gè)分量，若說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第種資源已經(jīng)耗盡一

9、定有剩余。錯(cuò)誤。（o）如果某種資源的影子價(jià)格為，在其它條件不變的前提下，當(dāng)該種資源增加5個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加5。正確。（p）應(yīng)用對偶單純形法計(jì)算時(shí)，若單純形表中某一基變量，又所在行的元素全部大于或等于零，則可以判斷其對偶問題具有無界解。錯(cuò)誤。（q）若線性規(guī)劃問題中的、發(fā)生變化，反應(yīng)到最終單純形表中，不會(huì)出現(xiàn)原問題和對偶問題均為非可行解的情況。錯(cuò)誤。（r）在線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解中，如果某一變量為非基變量，則在原來問題中，無論改變它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)或在各約束中的相應(yīng)系數(shù)，反應(yīng)到最終單純形表中，除該列數(shù)字有變化外，將不會(huì)引起其它列數(shù)字的變化。正確。第三章10判斷下列說法是否正確：（a）

10、運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解的結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一：有唯一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解。錯(cuò)誤。（b）在運(yùn)輸問題中，只要任意地給出一組含個(gè)非零的，且滿足，就可以作為一個(gè)初始基本可行解。錯(cuò)誤。（c）表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題的單純形法。正確。（d）按最小元素法（或伏格爾法）給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。正確。（e）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)常數(shù)，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。正確。（f）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個(gè)常數(shù)，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。錯(cuò)誤。（g）

11、如果在運(yùn)輸問題或轉(zhuǎn)運(yùn)問題中，是從產(chǎn)地到銷地的最小運(yùn)輸費(fèi)用，則運(yùn)輸問題和轉(zhuǎn)運(yùn)問題將得到相同的最優(yōu)解。錯(cuò)誤。（h）當(dāng)所有產(chǎn)地的產(chǎn)量和所有銷地的銷量均為整數(shù)時(shí)，運(yùn)輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。錯(cuò)誤。（i）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的全部元素乘上一個(gè)常數(shù)（），最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。正確。（j）產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題中含有個(gè)約束條件，但其中總有一個(gè)是多余的。錯(cuò)誤。（k）用位勢法求運(yùn)輸問題某一調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，其結(jié)果可能同閉回路法求得的結(jié)果有異。錯(cuò)誤。第四章5判斷下列說法是否正確：（a）線性規(guī)劃問題是目標(biāo)規(guī)劃問題的一種特殊形式。正確。（b）正偏差變量取正值，負(fù)偏差變量應(yīng)取負(fù)值。錯(cuò)誤。（c）目標(biāo)規(guī)劃模型中，可以不包含系統(tǒng)約束（絕對約束），但必須包含