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文檔簡介
1、圓錐曲線的綜合問題復(fù)習(xí)目標(biāo):掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法,能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題;會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量,將交點(diǎn)問題問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題知識要點(diǎn):1、平面內(nèi)到 和到 的距離的比等于 點(diǎn)的軌跡叫圓錐曲線( )當(dāng) 時(shí)表示橢圓;當(dāng) 時(shí)表示雙曲線;當(dāng) 時(shí)表示拋物線。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法:直線:和曲線的公共點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解, 和的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組不同解的個(gè)數(shù)這樣就將和的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組的解問題研究,對于消元后的一元二次方程,必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別
2、式,若能數(shù)形結(jié)合,借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡便3、弦的中點(diǎn)或中點(diǎn)弦的問題,除利用韋達(dá)定理外,也可以運(yùn)用中點(diǎn)弦斜率公式4、弦長公式一、基礎(chǔ)訓(xùn)練若直線和橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有_條 3. 已知雙曲線,過點(diǎn)作直線,使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足上述條件的直線共有_條4 .橢圓與直線交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,且的斜率為,則 的值為_5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍為 。6. 把橢圓的長軸AB分成8等份,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2P7
3、七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則P1F+P2F+P7F= 7.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€,經(jīng)直線反射通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為_8.若動圓M與兩定圓均外切,則動圓M的圓心M的軌跡方程是 。變題:(1)與和均內(nèi)切,動圓M的圓心M的軌跡方程是 ;(2)與外切且與內(nèi)切,動圓M的圓心M的軌跡方程是 ;二、典型例題例1、直線y=kx+b交拋物線x2=y于A、B兩點(diǎn),已知AB=,線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為5,求k、b的值。例2已知雙曲線的方程為,試問:是否存在被B(1,1)平分的弦?如果存在求出弦所在的直線方程,如果不存在,說明理由。例3、設(shè),向量,且, (1)求點(diǎn)的軌跡的
4、方程; (2)過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn),又,求直線的傾斜角。例4、設(shè)拋物線, (1)求證:拋物線C恒過軸上的一定點(diǎn)M; (2)若拋物線與軸的正半軸交于N,與軸交于P,求證:PN的斜率為定值; (3)當(dāng)為何值時(shí),的面積最小?并求此最小值。例5、設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).(1)求直線l和橢圓的方程; (2)求證:點(diǎn)F1(2,0)在以線段AB為直徑的圓上;(3)在直線l上有兩個(gè)不重合的動點(diǎn)C、D,以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長.例6、在直角坐標(biāo)
5、系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點(diǎn)()寫出C的方程; ()若,求k的值;()若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有|>|鞏固練習(xí):1點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,則點(diǎn)M的軌跡方程為 。4.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),已知,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的重心的橫坐標(biāo)為_.5. 若直線與圓沒有公共點(diǎn),則以(為點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有 個(gè).6若點(diǎn)在橢圓上,則的最小值為_OBCAxyM7.如圖,在四邊形ABCO中,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(4,0),C(0,2)若M是線段OA上的一個(gè)動點(diǎn)(不含端點(diǎn)),設(shè)
6、點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,0),記ABM的外接圓為P()求P的方程;()過點(diǎn)C作P的切線CT(T為切點(diǎn)),求CT的取值范圍8、橢圓與直線相交于、兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)).()求證:等于定值;()當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長軸長的取值范圍.課后作業(yè):1、已知點(diǎn)H(3,0),點(diǎn)P在軸上,點(diǎn)Q在軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足, .()當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;()過定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),求證:;2、已知均在橢圓上,直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn),為圓的任一條直徑,求的最大值.3、拋物線,橢圓經(jīng)過點(diǎn),它們在軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸。 (1)求橢圓的方程;(2)若是橢圓上的點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為(是已知正實(shí)數(shù)),求與之間的最短距離。4.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,其離心率,且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)B(2,0)的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F(E在B、F之間)且 ,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。5已知中心在原點(diǎn)
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