質(zhì)量工程師中級學習筆記第二章

1、二、常用的統(tǒng)計技術2.1方差分析2.1.1基本概念因子：我們成所要比較的對象成為因子，常用大寫字母表示，如、。因子的水平：因子所處的狀態(tài)稱為因子的水平，用表示因子的字母加下標來表示，如因子水平用、。方差分析：假定因子有個水平，在水平下指標服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，1、2、r。每一水平下的指標全體構成一個總體，共有r個總體。假設為真，即：當不真時，表示不同水平的指標的均值有顯著差異，稱因子是顯著的，否則因子不顯著。檢驗這一假設的統(tǒng)計方法就是方差分析。2.1.2單因子方差分析因子有個水平，在每一個水平進行次重復試驗，其結果用、 、表示，1、2、r。 （每一個水平值可不同）偏差平方和的概念：總

2、的偏差平方和： 因子的偏差平方和（組間偏差平方和）： 隨機誤差（組內(nèi)偏差平方和）： 其中： 因子的第水平下的數(shù)據(jù)的均值； 因子的數(shù)據(jù)總均值； 因子的總數(shù)據(jù)個數(shù)，或； 因子的第水平下的數(shù)據(jù)的和； 因子的數(shù)據(jù)的總和。自由度的概念：總的偏差平方和的自由度；因子的偏差平方和（組間偏差平方和）的自由度;隨機誤差（組內(nèi)偏差平方和）的自由度。均方和的概念：因子的均方和:; 隨機誤的均方和：。比的概念：當認為因子顯著的，其中是自由度為的分布的分位數(shù)。2.2回歸分析2.2.1散布圖因子的兩個變量在直角坐標系中標出個點，稱為散布圖。2.2.2相關系數(shù)用一個統(tǒng)計量表示散布圖上兩個變量的關系的密切程度，這個統(tǒng)計量成為

3、相關系數(shù)。其中： 根據(jù)數(shù)學不等式知識，可以證明。當時，個點在一條直線上，兩個自變量間完全線性相關。當時，兩個自變量間不相關。當時，兩個自變量間具有負相關。當時，兩個自變量間具有正相關。對于給定的顯著水平，當時，認為兩個自變量間存在一定的線性相關關系，其中臨界值是容量為時的分位數(shù)。2.2.3一元線性回歸方程2.2.3.1一元線性回歸方程的求法一元線性回歸方程的表達方式： 其中： 2.2.3.2回歸方程的顯著性檢驗建立回歸方程的目的是表達兩個具有線性相關的變量間的定量關系，因此，只有當兩個變量具有線性相關關系時，所建立的回歸方程才是有意義的。檢驗兩個變量間是否存在現(xiàn)行相關關系，就是對回歸方程的顯著

4、性檢驗。對回歸方程的顯著性檢驗的方法有兩種：1、相關系數(shù)法2、方差分析法對給定的個的觀察值求出總的波動，同方差分析。平方和：總偏差平方和：回歸平方和：參差平方和：自由度：總自由度：回歸自由度：（即自變量的個數(shù)）殘差自由度：均方和：回歸均方和： 殘差均方和：比：對給定的顯著性水平，當時，認為回歸方程是有意義的。2.2.3.3利用回歸方程進行預測如果給定的值為，那么的預測值為: 概率為的的預測區(qū)間：其中滿足，當數(shù)據(jù)給定后，的值與的值有關。的表達式為：其中： 自由度為的分布的分位數(shù)； 。當足夠大時（一般），的近似表達式為：2.2.3.4利用回歸方程進行控制假定某種標準規(guī)定指標在間合格，利用近似的預測

5、區(qū)間，求得取值范圍。2.3正交實驗設計2.3.1實驗設計的基本概念與正交表正交表正交表的代號；表示表的行數(shù)；表示表的列數(shù)；表示表的主體只有個不同的數(shù)字，在試驗中表示因子水平的編號。正交表具有正交性，有兩個特點：1、每列中不同的數(shù)字重復次數(shù)相同。2、任意兩列的同行數(shù)數(shù)字看成一個數(shù)對，一切可能輸對重復數(shù)相同。常用的正交表有兩大類。1、一類正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)間有如下關系： ，；2、另一類正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)間不滿足上述的兩個關系，只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子的交互作用。2.3.2無交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析1、試驗的設計明確實驗目的；明確試驗指標；確定因子與水平；

6、選用合適的正交表。2、進行試驗和記錄實驗結果為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，飾演的次序最好要隨機化，一般用抽簽的方式?jīng)Q定。在試驗中還應盡量避免因操作人員的不同，儀器設備的不同等引起的系統(tǒng)誤差，盡可能使試驗中處所考察的因子外的其他因素固定，在不能避免的場合可以增加一個“區(qū)組因子”。3、數(shù)據(jù)分析把試驗結果寫在正交表一列上，并分別用、表示，所有計算可以在表上進行。數(shù)據(jù)的直觀分析數(shù)據(jù)的直觀分析是通過級差的大小來評價各個因子對指標影響的大小。尋找最好的實驗條件（按因子水平進行計算，每列相同序號為計算單元）。各因子對指標影響程度大小的分析（因子的極差：該因子不同水平對應的實驗結果均值的最大值與最小

7、值的差。）。各因子不同水平對指標的影響圖（每個因子不同水平下試驗結果的均值畫成一張圖。）。數(shù)據(jù)的方差分析總偏差平方和：不同水平下的實驗結果的平均：、每一個因子（每一列）、與的偏差平方和：誤差的偏差平方和：，為空白列。自由度：自由度關系式：，比：最佳條件的選擇對顯著因子選擇其最好水平，對不顯著因子可以任意選擇水平，是幾種常用可根據(jù)降低成本、造作方便等來考慮其水平的選擇。因子的貢獻率因子的純偏差平方和：誤差的貢獻率：4.驗證試驗2.3.3有交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析1、試驗的設計明確實驗目的；明確試驗指標；確定試驗中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考慮的交互作用；選用合適的正交表。兩個二水

8、平因子的交互作用的自由度是1，交互作用在二水平正交表中各占一列。兩個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占兩列。三個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占三列。以此類推。2、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的方差分析總偏差平方和：不同水平下的實驗結果的平均：、每一個因子（每一列）、與的偏差平方和：誤差的偏差平方和：，為空白列。自由度：自由度關系式：，比：最佳條件的選擇對顯著因子可通過比較兩個水平下數(shù)據(jù)均值或數(shù)據(jù)和得到最佳水平。對顯著的交互作用，不考慮每一因子是否顯著；先要計算兩個因子水平的不同搭配下數(shù)據(jù)的均值再通過比較得出哪種水平組合為好。3.避免混雜現(xiàn)象表頭設計的一個原則在用正交表安排試驗時，因子應與所在列的自由度相同，兩個二水平因子的交互作用的自由度是1，交互作用在二水平正交表中各占一列。兩個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占兩列。三個多水平因子的交互作用的自由度是，交互作用在多水平正交表中各占三列。以此類推。4.有重復試