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1、例1 解:例2解:例3解:例4解:例5解:6解:例3解: 例6解:例7解:例8解:例9 解:例12解:例13證:(1)樓頂?shù)木€速度為 樓根的線速度為 。二者之差 。 例15辨析 例1 一條均勻鏈條,質(zhì)量為m,總長為l,成直線狀放在桌面上,如圖6-8所示,設(shè)桌面與鏈條之間的摩擦系數(shù)系數(shù)為 ?,F(xiàn)已知鏈條下垂長度為a時鏈條開始下滑,試計算鏈條剛好全部離開桌面時的速率。 解:運(yùn)用動能定理計算此題,鏈條下落過程有重力、摩擦力做功,根據(jù)動能定理 當(dāng)鏈條下垂y再繼續(xù)下垂 時,重力功 為 全
2、過程重力的功 桌面摩擦力在鏈條下滑時做的功為 代入動能定理 解出 例2在質(zhì)量m、半徑R 的圓盤形定滑輪上跨一輕繩,在繩一端施一恒力 ,另一端系一質(zhì)量m,邊長為L的立方體,開始時立方體上端面正好與密度為 的液面重合,并在繩子拉動下由靜止開始上升,如圖6-9。 求:(1) 當(dāng)立方體一半露出液面時,滑輪與立方體間繩張力; (2) 立方體剛離開液面時的速度。 解:(1)
3、立方體與滑輪受力分別如圖6-10、圖6-11所示。 當(dāng)立方體露出一半時浮力 對立方體,由牛頓第二定律 對滑輪,由轉(zhuǎn)動定律
4、60; 又由角量與線量關(guān)系 解得 (2) 取立方體、滑輪、繩、地球?yàn)橄到y(tǒng) 做功的外力有 ,
5、; 無非保守內(nèi)力做功 設(shè)立方體剛離開液面時速度為v,此時滑輪角速度為 ,有
6、160; 由功能原理 解得: 例3在光滑水平桌面上放著一靜止的木塊,其質(zhì)量為M,質(zhì)量為m的子彈以水平速度 打擊木塊。設(shè)子彈在木塊中鉆行時受到恒定阻力 ,求子彈在木塊中鉆行的距離。 解:碰撞過程中,子彈在木塊中鉆行,因受阻力而減速,木塊則加速直至和子彈的速度相等為止。系統(tǒng)水平方向不受外力,動量守恒。取子彈前進(jìn)方
7、向?yàn)檎?,碰撞結(jié)束時子彈和木塊的共同速度為v,則有 對于木塊這個質(zhì)點(diǎn)系,在碰撞過程中,它受的外力為 ,根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理,質(zhì)心對地的加速度 相對于木塊這個非慣性系,研究子彈的運(yùn)動時,必須添加慣性力。在該系統(tǒng)中應(yīng)用動能定理,有 子彈在木塊中鉆行的距離為 例4在一輛小車上固定裝有光滑弧形軌道,軌道下湍水平,小車質(zhì)量為m,靜止放在光滑水平面上,今有一質(zhì)量也為m,速度為v的鐵球,沿軌道下端水平射入并沿弧形軌道上升某一高度,然后下降離開小車(如圖6-12所示)。 (1) 鐵球離開小車時相對地面的速度多大? (2) 鐵球沿弧面上升的最大高度h是多少? 解:(1) 選鐵球與車為系統(tǒng),對鐵球以 水平射入這一過程進(jìn)
8、行考察,因系統(tǒng)水平方向不受外力,故水平方向動量守恒。設(shè)鐵球離開小車時對地面的速度為 ,小車的速度為 ,則有 (1) 在上述過程中,只有重力做功,如果把地球選進(jìn)系統(tǒng),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,取軌道水平處為勢能零點(diǎn)
9、; (2) 由式(1)、(2)可得 即鐵球離開小車時對地面速度為零。 (2) 當(dāng)鐵球上升最大高度h時,它相對于小車的速度為零,因而它對地具有與小車相同的水平速度 ,上升過程中鐵球、小車與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,勢能零點(diǎn)
10、取軌道水平處。 (3) 同一過程中鐵球與小車系統(tǒng)水平方向的動量守恒,于是 (4) 聯(lián)立(3)、(4)兩式可得 例5勁度系數(shù)為k的彈簧,一端固定于墻上,另一端與質(zhì)量為m1的木塊A相接,A與質(zhì)量為m2的木塊B用輕繩相連,整個系統(tǒng)放在光滑水平面上,如圖6-13所示,然后以不變的力F向右拉m2,使m2自平衡位置由靜止開始運(yùn)動。求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度,以及此過程中繩的拉力T對m1所做的功,恒力F對m2做的功。 解:設(shè)A、B系統(tǒng)合外力為零時的速度為v,彈簧的伸長量為x,則外力 (f為彈簧對A的拉力)
11、60; 所以 對A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動能定理 A內(nèi)力表示連結(jié)A、B的繩張力做的功,因繩不變形,物體A、B的位移相同,故 將 代入上式得 恒力F做功
12、60; 以A為對象,運(yùn)用動能定理 解得拉力的功 例6如圖6-14所示,質(zhì)量為M,長為l的均勻細(xì)桿,可繞A端的水平軸自由轉(zhuǎn)動,當(dāng)桿自由下垂時,有一質(zhì)量為m的小球,在離桿下端的距離為a處垂直擊中細(xì)桿,并于碰撞后自由下落,而細(xì)桿在碰撞后的最大偏角 ,試小球擊中細(xì)桿前的速度。 解:球與桿碰撞瞬間,系統(tǒng)所受合外力矩為零,系統(tǒng)碰撞前后角動量守恒 (1) 桿擺動過程機(jī)械能守恒 (2) (3) 聯(lián)立(1)、(2)、(3)式,解得小球碰前速率為 例7一質(zhì)量為M,半徑為R,并以角速度
13、旋轉(zhuǎn)著的飛輪,某瞬時有一質(zhì)量為 m 的碎片從飛輪飛出。假設(shè)碎片脫離圓盤時的瞬時速度方向正好豎直向上,如圖6-15所示。(1) 問碎片能上升多高? (2) 求余下圓盤的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能。 解:(1) 碎片m的速率 ,碎片上升過程機(jī)械能守恒 解得 (2) 破裂瞬間,系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒
14、0; 得 余下圓盤角速度不變。 余下圓盤的角動量
15、; 余下圓盤的轉(zhuǎn)動動能 例8如圖6-16所示,從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為 ,這時它的速率為 。若不考慮其他行星的影響,試求這顆流星在進(jìn)入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離。 解:對流星飛經(jīng)太陽附近的過程,由機(jī)械能守恒可得 由此得流星進(jìn)
16、入太陽系之前的速率為 &
17、#160; 流星受太陽的引力總指向太陽,流星對太陽的角動量守恒 流星飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離為 例12mol氫氣在溫度為300K時體積為0.05m3。經(jīng)過(1)等溫膨脹;或(3)等壓膨脹,最后體積都變?yōu)?.25m3。試分別計算這三種過程中氫氣
18、對外做的功并說明它們?yōu)槭裁床煌吭谕籶-V圖上畫出這三個過程的過程曲線。解:(1) 絕熱膨脹: (2) 等溫膨脹(3) 等壓膨脹由于各過程的壓強(qiáng)不同,所以在體積變化相同的情況下,氣體對外做的功也不同,這在p-V圖(圖20-6)上看得很清楚:各過程曲線下的面積不同。 例2使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖20-7中的曲線沿箭頭所示的方向發(fā)生變化,圖線的BC段是以軸和V軸為漸近線的雙曲線。(1) 已知?dú)怏w在狀態(tài)A時的溫度 ,求氣體在B,C和D狀態(tài)時的溫度。(2) 從A到D氣體對外做的功總共是多少?解:(1) AB為等壓過程: ,
19、 BC為等溫過程: ; CD為等壓過程: 。(2) 例3分別通過下列準(zhǔn)靜態(tài)過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下0.014kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半。(1)等溫過程;(2)絕熱過程;(3)等壓過程。求:在這些過程中,氣體內(nèi)能的改變,傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。分析依題意氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w,且 。等值、絕熱過程的功、熱量及內(nèi)能增量的計算。解:已知, , (1) 等溫過程(放熱)(2) 絕熱過程
20、 由 得 (3) 等壓過程 所以 所以 (放熱)例4汽缸內(nèi)有一種剛性雙原子分子的理想氣體,若使其絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)減少一半,求變化前后氣體的內(nèi)能之比。解:理想氣體的狀態(tài)方程和內(nèi)能公式 可得 變化前 變化后 由絕熱過程方程 ,
21、160; 即 按題設(shè) ,有 ,或 對剛性雙原子分子 所以 例5圖20-9為一循環(huán)過程的T-V曲線。該循環(huán)的工質(zhì)為的理想氣體,其中 和 均已知且為常量。已知a點(diǎn)的溫度為 ,體積為V1,b點(diǎn)的體積為V2,ca為絕熱過程。求:(1) c點(diǎn)的溫度;(2) 循環(huán)的效率。解:(1) ca為絕熱過程, (2) ab為等溫過程,工質(zhì)吸熱 &
22、#160; bc為等容過程,工質(zhì)放熱為 循環(huán)過程的效率 例7一臺冰箱工作時,其冷凍室中的溫度為-10,室溫為15。若按理想卡諾致冷循環(huán)計算,則此致冷機(jī)每消耗 的功,可以從冷凍室中吸出多少熱量?解:由于 所以J例1 人體一天大約向周圍環(huán)境散發(fā) 熱量,試估算由此產(chǎn)生的熵。設(shè)人體溫度為 ,忽略人進(jìn)食時帶進(jìn)體內(nèi)的熵,環(huán)境溫度取為237K
23、。解:將人和環(huán)境視為一個孤立系統(tǒng),人體向周圍環(huán)境散熱可以設(shè)計為一個等溫過程,環(huán)境吸熱也可以設(shè)計為一個等溫過程,于是兩個過程的總熵為例2 已知在 時,1mol的冰溶解為1mol的水需要吸收6000J的熱量,求 (1) 在 時這些水化為冰的熵變; (2) 在 時水的微觀狀態(tài)數(shù)與冰的微觀狀態(tài)數(shù)之比。解:(1) 的冰化為 的水為不可逆過程,為了計算其熵變,可設(shè)一可逆的等溫過程,于是熵變?yōu)?2) 由玻爾茲曼熵公式 可知,熵S與微觀狀態(tài)數(shù)有關(guān),
24、若已知兩狀態(tài)的熵變,就可求得微觀狀態(tài)數(shù)之比。 由于 所以 1. 對于一個系統(tǒng)的熵變,有下面兩種說法,判斷其正誤。 (1) 任一絕熱過程,熵變 ; (2) 任一可逆過程,熵變 。解答:(1) 說法錯誤。由克勞修斯熵公式可知,對可逆絕熱過程,熵變 ,但對不可逆絕熱過程 ,即 ,熵增加。(2) 說法同樣不正確??赡娴慕^熱過程系統(tǒng)熵不變。但對非絕熱的可逆過程,吸熱時 ,放熱時 。2. 一杯熱水放
25、在空氣中,最終杯中水的溫度與空氣完全相同,結(jié)果杯中水的熵減少,這是否與熵增加原理矛盾?解答:不矛盾。熵增加原理只對孤立絕熱系統(tǒng)成立。而杯中的水不是孤立的,也不是絕熱系統(tǒng),因而其熵是可以減少的。若將杯中的水可、和空氣作為一個孤立系統(tǒng),則系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時,總熵一定是增加的。3. 若一系統(tǒng)從某一初態(tài)分別沿可逆過程和不可逆過程到達(dá)同一終態(tài),則不可逆過程的熵變大于可逆過程的熵變。解答:這種說法不對。因?yàn)殪厥菓B(tài)函數(shù),只要初、末狀態(tài)一定,熵的增量就一定,與過程無關(guān)。難點(diǎn)辨析1. 怎樣理解熵是態(tài)函數(shù)從可逆卡諾循環(huán)出發(fā),對圖21-1所示的任一可逆循環(huán)過程有所以必有 仿照保守力做功與路徑無關(guān)引入了一個態(tài)函數(shù)那樣,
26、可以引入一個態(tài)函數(shù) ,即熵S是熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。2. 熵與內(nèi)能的比較熵和內(nèi)能雖然都是態(tài)函數(shù),卻是兩個不同的概念,它們描述系統(tǒng)的不同性質(zhì),具有不同的物理意義。例如,理想氣體向真空膨脹的過程中,系統(tǒng)的內(nèi)能不變,但熵卻要增加,我們還是根據(jù)熵的變化來判斷過程自發(fā)進(jìn)行的方向的。另一方面,內(nèi)能的變化是從量的方面顯示過程中的能量轉(zhuǎn)換,而熵的變化則是從質(zhì)的方面顯示能量轉(zhuǎn)換的不可逆行。3. 怎樣計算不可逆過程的熵變對可逆過程,可以利用克勞修斯熵公式計算熵變,即對不可逆過程如何計算熵變呢?由于熵是態(tài)函數(shù),因此,我們總可以在系統(tǒng)初、末態(tài)之間設(shè)計一個或幾個假想的可逆過程,并利用上述可逆過程熵變的計算方法來估算出對
27、應(yīng)的不可逆過程的總熵變。 例1 一段半徑為 a 的細(xì)圓弧,對圓心的張角為 ,其上均勻分布有正電荷 q ,如圖 8-10 所示,試以 a 、 q 、 表示出圓心 O 處的電場強(qiáng)度。 解:為了能正確描述 O 處的電場,應(yīng)首先建立合適的坐標(biāo)系 XOY ;然后正確地選擇電荷元 dq ,畫出 dq 在 O 點(diǎn)的電場 ,的大小 由圖找出相對于 Y 軸對稱的另一電荷元 ,其電場 如圖所示,由對稱性可知,圓弧在 O 處的電場的 X 分量一定相互抵消,合場強(qiáng)沿 -Y方向,大小為 由于 所以, 寫成矢量式為 例2 一個玻璃棒被彎成半徑為 R 的半圓形,沿其上半部分均勻分有電量 +Q ,沿其下半部分有電量 -Q ,
28、如圖 8-11 所示,試求圓心 O 處的電場強(qiáng)度。 解一: 建立如圖 8-11所示坐標(biāo)系,先把電荷均當(dāng)作 +Q 考慮,取如圖所示電荷元 dq 它在 O 處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 所以 積分時,考慮到下半部分為 -Q ,于是 所以,寫成矢量式 解二: 如圖 8-12 以 X 軸為對稱軸選兩個電荷元 dq 和 dq ,則由對稱性可知 例3 如圖 8-13
29、 所示,一半徑為 R ,長度為 L 的均勻帶電圓柱面,總電量為 Q ,試求端面處軸線上 P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解: 這個問題的關(guān)鍵是選擇合適的電荷元,電荷元的選取可充分利用已知的典型電荷分布的電場。對該問題,顯然選擇一個圓環(huán)做為電荷元最為恰當(dāng),如圖 8-14 所示,建立坐標(biāo)系,圓環(huán) dq 在 P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿 X 軸正向。 特別注意利用帶電圓環(huán)軸線上的公式時,其中的 x 表示環(huán)心到場點(diǎn)的距離,對該問題,由于坐標(biāo)原點(diǎn)不在所選的環(huán)心處,因此,要根據(jù)實(shí)際情況 來寫不心到場點(diǎn)的距離。顯然由圖可知, dq 環(huán)心到 P 點(diǎn)的距離為 ,由于圓柱面可看成許多同軸圓環(huán)組成每一圓軸在 P 點(diǎn)的電場均沿 x 軸正向,
30、因此, P 點(diǎn)的總場 E 可直接對 dE 積分方向沿 x 軸正向。 例4 如圖 8-15 所示為一均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為 ,球?qū)觾?nèi)表面半徑為 ,外表面半徑為 ,設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),求球?qū)又邪霃綖?r 處的電勢。 解: r 處的電勢等于以 r 為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢 和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢 之和,即 為計算以 r 為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢。在球面外取一 的薄層,其電量為 它對該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為 則
31、 于是全部電荷在半徑為 r 處產(chǎn)生的電勢為 例5 如圖 8-16 所示,一內(nèi)半徑為 a ,外半徑為 b 的金屬球殼,帶有電量 Q ,在球殼空腔內(nèi)距離球心 r 處有一點(diǎn)電荷 q ,設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),試求: (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷; (2) 球心 O 處,由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢; (3) 球心 O 點(diǎn)處的總電勢。 解:(1) 由靜電感應(yīng),金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷 ,外表面帶電荷 。 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的,因?yàn)槿我浑姾稍x O 點(diǎn)的距離都是 a ,所以由這些電荷在 O 點(diǎn)
32、產(chǎn)生的電勢為 (3) 球心 O 點(diǎn)處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷 q 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 例6 如圖 8-17 所示,一空氣平行板電容器,兩極板面積均為 S 。板間距離為 d (d 遠(yuǎn)小于極板限度 ) ,在兩極板間平行地插入一面積也是 S ,厚度為 t (< d) 的金屬片,試求: (1) 電容 C 等于多少 ? (2) 金屬片放在兩極板間的位置對 C 值有無影響 ? 解: 如圖 8-18 所示,設(shè)極板上分別帶電量 和 ;金屬片與 A 板距離為 ,與 B 板距離為 ,金屬片與 A 板間場強(qiáng)為 金屬板與 B 板間場強(qiáng)為 金屬片內(nèi)部場強(qiáng)為 則兩極板間的電勢差為 由此
33、得 因 C 值僅與 d 、 t 有關(guān),與 無關(guān),故金屬片的安放位置對電容值無影響。 例7 現(xiàn)有一根單的電纜,電纜芯的半徑為 ,鉛包皮的內(nèi)半徑為 ,其間充以相對電容率 的各向同性均勻電介質(zhì)。求當(dāng)電纜芯與鉛包皮間的電壓為 時,長為 的電纜中貯存的靜電能是多少? 解: 由高斯定理可求得 又 電場能量密度 靜電能例8 一電容為 C 的空氣平行板電容器,接上端電壓 V 為定值的電源充電。在電源保持連接的情況下,試求把兩個極板間距離增大至 n 倍時,外力所作的功。 解:因保持與電源連接,兩極板間電勢差保持不變,而電容值由 電容器儲存的電場能量由 在兩極板間距
34、增大過程中,電容器上帶電量由 Q 減至 ,電源作功: 設(shè)在拉開極板過程中,外力作功為 A2 ,據(jù)功能原理 在拉開極板過程中,外力作正功。 第二篇 實(shí)物的運(yùn)動規(guī)律第三章 運(yùn)動的描述3.1 如圖所示,質(zhì)點(diǎn)沿曲線路徑由a運(yùn)動到b ,所經(jīng)路程為sab,a、b位矢分別為 和 。討論下面三個積分的量值及意義。 ; ; 3.2 質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動。矢徑 ,速度 ,分別指出下列四種情況中質(zhì)點(diǎn)作何種特征的運(yùn)動。
35、 3.3 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 , 。在計算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時,有人先求出 ,然后根據(jù) 及 從而求出結(jié)果,又有人先計算出速度和加速度的分量,再合成求出結(jié)果,即: 及 。你認(rèn)為這兩種方法中哪一種方法正確?兩者的差別何在? 3.
36、4 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動且速率隨時間均勻增大, 三者的大小是否隨時間改變?總加速度 與速度 之間的夾角如何隨時間改變? 3.5 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動,其速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示。圖中過A點(diǎn)的切線AC的斜率表示什么?割線AB的斜率表示什么?曲線下面積 表示什么? 3.6 行星軌道為橢圓,已知任一時刻行星的加速
37、度方向都指向橢圓的一個焦點(diǎn)(太陽所在處)。分析行星通過圖中M、N兩位置時,它的速率分別是正在增大還是減?。?#160; 3.7 一斜拋物體初速度為 ,拋射角為 ,它的軌跡在拋出點(diǎn)和最高點(diǎn)的曲率半徑各是多大? 3.8 已知質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自內(nèi)向外運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)位置的自然坐標(biāo)與時間的一次方成正比。試問質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小是否變化?
38、160;3.9 如圖所示,一輛汽車以 在雨中行駛,車后的一捆行李伸出車外的長度為 ,距車頂?shù)木嚯x為 。若雨滴下落的速度 與豎直方向成 角,什么條件下行李才不會被淋濕? 3.10 一架飛機(jī)從A處向北飛到B處,然后又向南飛回A。已知飛機(jī)相對于空氣的速度為 ,且速率 常量,空氣相對于地面的速度為 ,設(shè)AB的距離為L。試證明: 若 ,則來回飛行的時間為: 若 的方向由南向北,則來回飛行的時間為: 若 的方向?yàn)橛蓶|向西,則來回飛行的時間為: 第四章 動量 動量守恒定律4.1 為什么有了
39、、 這兩個物理量還要引入 這個物理量? 4.2 沖量的方向是否與沖力的方向相同? 4.3 有人說,因?yàn)閮?nèi)力不改變系統(tǒng)的總動量,所以無論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)有無內(nèi)力的作用,只要外力相同,各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況就相同,這話對嗎? 4.4 忽略其它所有外力,考慮一個物體和地球組成的系統(tǒng),當(dāng)物體自由下落時,這一系統(tǒng)動量守恒嗎?這時還能把地球作為參考系來計算系統(tǒng)的總動量嗎? 4.5 兩個質(zhì)
40、量相同的物體從同一高度自由下落,與水平地面相碰,一個反彈回來,另一個卻貼在地上,問哪一個物體給地面的沖量大? 4.6 一人躺在地上,身上壓一塊重石板,另一個人用重錘猛擊石板,但見石板碎裂,而下面的人毫無損傷,這是為什么? 4.7 用一根細(xì)線吊一個質(zhì)量為5kg的重物,重物下系一根同樣的細(xì)線。設(shè)細(xì)線最多能經(jīng)受70N拉力?,F(xiàn)在突然用力向下拉一下下面的線,并設(shè)此力最大值為50N,則重物上、下所系的線是否會斷? 4.8 在水平冰面上
41、以一定速度向東行駛的炮車,向東南方向斜上方發(fā)射一枚炮彈,如果忽略冰面的摩擦和空氣阻力,在此過程中,對于炮車和炮彈系統(tǒng),下列哪種說法是正確的? 總動量守恒; 總動量在炮身前進(jìn)方向上的分量守恒,其它方向分量不守恒; 總動量在水平面上任意方向的分量守恒,豎直方向分量不守恒; 總動量在任意方向的分量均不守恒。 第五章 角動量 角動量守恒定律5.1 平行于軸的力對軸的力矩一定是零,垂直于軸的力對軸的力矩一定不是零,這兩種說法都對嗎?
42、0; 5.2 一個有固定軸的剛體,受有兩個力作用,當(dāng)這兩個力的矢量和為零時,它們對軸的合力矩也一定是零嗎?當(dāng)這兩個力的合力矩為零時,它們的矢量和也一定為零嗎?舉例說明之。 5.3 一個系統(tǒng)動量守恒和角動量守恒的條件有何不同? 5.4 兩個半徑相同的輪子,質(zhì)量相同,但一個輪子的質(zhì)量聚集在邊緣附近,另一個輪子的質(zhì)量分布比較均勻。試問: 如果它們的角動量相同,哪個輪子轉(zhuǎn)得快?
43、60; 如果它們的角速度相同,哪個輪子的角動量大? 5.5 有的矢量是相對于一定點(diǎn)(或軸)來確定的,有的矢量是與定點(diǎn)(或軸)的選擇無關(guān)的。請指出下列矢量各屬于哪一類: 位置矢量; 位移; 速度; 動量; 角動量; 力; 力矩; 5.6 作勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)
44、點(diǎn),對于圓周上的某一定點(diǎn),它的角動量守恒嗎?對于哪一個定點(diǎn),它的角動量守恒? 5.7 一個 粒子飛過一金原子核而被散射,金核基本未動(如圖)。在這一過程中,對金核中心來說, 粒子的角動量是否守恒?動量是否守恒?為什么? 5.8 如果不計摩擦阻力,作單擺運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),角動量是否守恒?為什么? 5.9 除了教材上講到的例子以外,你還能舉出一些在體育運(yùn)動和生產(chǎn)技術(shù)中應(yīng)用角動量守恒的例子嗎?這些實(shí)例中是如何應(yīng)用角動量守恒的,試進(jìn)行具體分析。 5.10 圖示為一船中的高速旋轉(zhuǎn)體,若船帶著旋轉(zhuǎn)體繞z軸作逆時針運(yùn)動,則軸上將受到巨大的壓力,試指出壓力的方向并說明其理由。 第六章 能量 能量守恒定律6.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中,作用于質(zhì)點(diǎn)的某力一直沒有做功,這是否表明該力在這一過程中對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動
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