運(yùn)動的合成與分解 單元測試

1、曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解(45分鐘100分)一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。16題為單選題,710題為多選題)1.(2017欽州模擬)在無限大的光滑水平桌面上有一小球(可視為質(zhì)點)處于平衡狀態(tài),從某時刻起,小球受到水平方向的恒力作用,關(guān)于小球以后的運(yùn)動,下列說法正確的是()A.小球可能做勻速直線運(yùn)動B.小球只能做勻變速運(yùn)動C.小球可能做勻速圓周運(yùn)動D.小球可能做變速圓周運(yùn)動【解析】選B。在無限大的光滑水平桌面上有一小球(可視為質(zhì)點)處于平衡狀態(tài),可能靜止,也可能做勻速直線運(yùn)動。從某時刻起,小球受到水平方向的恒力作用,產(chǎn)生的加速度也是恒定的,所以小球一定做勻變速運(yùn)動,可能是直線

2、,也可能是曲線,要根據(jù)合力與初速度的方向確定,故選項B正確,A、C、D錯誤。2.(2017廈門模擬)如圖所示,在一次海上救援行動中,直升機(jī)用懸索系住傷員,升機(jī)和傷員一起在水平方向以v1=8m/s的速度勻速運(yùn)動,同時懸索將傷員在豎直方向以v2=6m/s的速度勻速上拉,則傷員實際運(yùn)動速度v的大小是()A.6m/sB.8m/sC.10 m/s D.14 m/s【解析】選C。傷員參與了兩個分運(yùn)動,水平方向勻速移動,豎直方向勻速上升,合速度是兩個分速度的矢量和,遵循平行四邊形定則,如圖所示,由于兩個分速度大小和方向都恒定,故合速度的大小v=m/s=10m/s,故C正確,A、B、D錯誤。3.如圖所示為質(zhì)點

3、做勻變速曲線運(yùn)動軌跡的示意圖,且質(zhì)點運(yùn)動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點從A點運(yùn)動到E點的過程中,下列說法中正確的是()A.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B.質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90C.質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D.質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小【解析】選A。質(zhì)點做勻變速曲線運(yùn)動,所以加速度不變,C錯誤;由于在D點速度方向與加速度方向垂直,則在A、B、C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,所以質(zhì)點由A到B到C到D速率減小,所以C點速率比D點的大,A正確,B錯誤;質(zhì)點由A到E的過程中,加速度方向與速度方向的夾角一直減小,

4、D錯誤。4.(2017上饒模擬)如圖所示,卡車通過定滑輪牽引河中的小船,小船一直沿水面運(yùn)動。則()A.小船速度v2總小于汽車速度v1B.汽車速度v1總等于小船速度v2C.如果汽車勻速前進(jìn),則小船減速前進(jìn)D.如果汽車勻速前進(jìn),則小船加速前進(jìn)【解析】選D。船的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,如圖所示,根據(jù)平行四邊形定則有v2cos=v1,則v2=,由上可知,小船的速度v2總大于汽車速度v1,故A、B錯誤;如果汽車勻速前進(jìn),隨著夾角在增大,則小船加速前進(jìn),故C錯誤,D正確。【加固訓(xùn)練】兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起,上面分別穿有一個小球,小球a、b間用一細(xì)直棒相連,如圖所示,當(dāng)細(xì)直

5、棒與豎直桿夾角為時,a、b兩小球?qū)嶋H速度之比為()A.tanB.sinC.cosD.【解析】選A。根據(jù)速度的分解特點,可作出兩小球的速度關(guān)系,如圖所示,由圖中幾何關(guān)系可得,a、b沿桿的分速度分別為vacos和vbsin,根據(jù)“關(guān)聯(lián)”速度的特點可知,兩小球沿桿的分速度大小相等,即有vacos=vbsin,解得=tan,選項A正確。5.質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x-y平面上運(yùn)動,x方向的速度時間圖象和y方向的位移時間圖象分別如圖所示,則質(zhì)點()A.初速度為4m/sB.所受合外力為4NC.做勻變速直線運(yùn)動D.初速度的方向與合外力的方向垂直【解析】選B。x軸方向初速度為vx=4m/s,y軸方向速度vy=-3

6、m/s,質(zhì)點的初速度v0=5m/s,故A錯誤;x軸方向的加速度a=2m/s2,質(zhì)點的合力F合=ma=4N,故B正確;x軸方向的合力恒定不變,y軸方向做勻速直線運(yùn)動,合力為零,則質(zhì)點的合力恒定不變,做勻變速曲線運(yùn)動,故C錯誤;合力沿x軸方向,而初速度方向既不在x軸,也不在y軸方向,質(zhì)點初速度的方向與合外力方向不垂直,故D錯誤。6.(2017六安模擬)小船在400米寬的河中橫渡,河水流速是2m/s,船在靜水中的航速是4m/s,要使船航程最短,則船頭的指向和渡河的時間t分別為()A.船頭應(yīng)垂直指向?qū)Π?t=100sB.船頭應(yīng)與上游河岸成60角,t=sC.船頭應(yīng)垂直指向?qū)Π?t=sD.船頭應(yīng)與下游河岸

7、成60角,t=100s【解析】選B。當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時,渡河位移最短,設(shè)船頭與上游河岸方向的夾角為,則cos=,所以=60,渡河的位移x=d=400m,根據(jù)矢量合成法則有v合=m/s=2m/s,渡河時間t=s=s,故B正確,A、C、D錯誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,民族運(yùn)動會上有一個騎射項目,運(yùn)動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動,拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動員靜止時射出的箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA=d。若不計空氣阻力的影響,要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短,則()A.運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為dB.運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為dC

8、.箭射到靶的最短時間為D.箭射到靶的最短時間為【解析】選B。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短,則運(yùn)動員射出的箭速度v2的方向與OA線段平行,運(yùn)動員騎馬奔馳的速度v1和運(yùn)動員相對靜止時射出的箭速度v2合速度v3的方向指向固定目標(biāo),箭射到靶的最短時間為,運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為l=t=d,故選項B是正確的。7.在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上爬,同時人頂著直桿水平向右移動,以出發(fā)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,若猴子沿x軸和y軸方向運(yùn)動的速度v隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示,則猴子在0t0時間內(nèi)()A.做變加速運(yùn)動B.做勻變速運(yùn)動C.運(yùn)動的軌跡可能如圖丙所示D.運(yùn)動的軌跡可能如圖丁所

9、示【解析】選A、D。由圖可知,猴子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動,加速度為零,合力為零;在y軸方向做變加速直線運(yùn)動,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,一定做變加速運(yùn)動,故A正確,B錯誤;曲線運(yùn)動中合外力方向與速度方向不在同一直線上,而且指向軌跡彎曲的凹側(cè),由分析可知,猴子的合力先沿y軸正方向,后沿y軸負(fù)方向,而與初速度不在同一直線上,則猴子做曲線運(yùn)動,根據(jù)合力指向軌跡的凹側(cè)可知,丁圖是可能的,故C錯誤,D正確?！炯庸逃?xùn)練】各種大型的貨運(yùn)站中少不了懸臂式起重機(jī),如圖所示,該起重機(jī)的懸臂保持不動,可沿懸臂“行走”的天車有兩個功能,一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動,二是吊著貨物沿懸臂水平方向運(yùn)

10、動?，F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時又使貨物沿豎直方向做勻減速運(yùn)動。此時,我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動的軌跡可能是圖中的()【解析】選D。由于貨物在水平方向做勻速運(yùn)動,在豎直方向做勻減速運(yùn)動,故貨物所受的合外力豎直向下,由曲線運(yùn)動的特點:所受的合外力要指向圓弧內(nèi)側(cè)可知,對應(yīng)的運(yùn)動軌跡可能為D。8.(2017株洲模擬)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,一物體從t=0時刻起,由坐標(biāo)原點O(0,0)處由靜止開始運(yùn)動,其沿x軸和y軸方向運(yùn)動的速度-時間圖象如圖甲、乙所示,關(guān)于物體在04s這段時間內(nèi)的運(yùn)動,下列說法中正確的是()A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做

11、勻加速直線運(yùn)動,但加速度沿y軸方向C.4s末物體坐標(biāo)為(4m,4 m)D.4s末物體坐標(biāo)為(6m,2 m)【解析】選A、D。前2s內(nèi),物體在y軸方向速度為零,由圖看出,物體沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動,故A正確;在后2s內(nèi),物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動,y軸方向做勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動的合成得知,物體做勻加速曲線運(yùn)動,加速度沿y軸方向,故B錯誤;在前2s內(nèi),物體在x軸方向的位移x1=t=2m=2m,在后2s內(nèi),x軸方向的位移x2=vxt=22m=4m,y軸方向位移y=t=2m=2m,則4s末物體的坐標(biāo)為(6m,2m),故C錯誤,D正確。9.小河寬為d,河水中各點水流速度的大小與各點到較近河岸邊

12、的距離成正比,v水=x,x為各點到近岸的距離,小船在靜水中的速度為v0,小船的船頭垂直河岸渡河,則下列說法中正確的是()A.全程船的位移為dB.全程船的位移為dC.小船到達(dá)離河對岸處,船的實際速度為v0D.小船到達(dá)離河對岸處,船的實際速度為v0【解析】選B、D。將小船的運(yùn)動分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€分運(yùn)動,小船的船頭垂直河岸渡河,河水中各點水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比,v水=x=v0t,可知,水流方向先做勻加速后做勻減速,那么水流方向的位移為s=2at2=2=d,因此全程船的位移為d,故B正確,A錯誤;小船到達(dá)離河對岸處,則水流速度為v=v0,而小船在靜水中的速度為v0

13、,所以船的實際速度為v0,故C錯誤,D正確。10.如圖所示,A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連,現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動,某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為、,下列說法正確的是A.此時B球的速度為vB.此時B球的速度為vC.在增大到90的過程中,B球做勻速運(yùn)動D.在增大到90的過程中,B球做加速運(yùn)動【解析】選A、D。由于繩連接體沿繩方向的速度大小一定,因此vcos=vBcos,解得vB=v,選項A正確,B錯誤;在增大到90的過程中,在減小,因此B球的速度在增大,B球在做加速運(yùn)動,選項C錯誤,D正確?！究偨Y(jié)提升】關(guān)于繩或桿端速度分解的思路(1)確定

14、合運(yùn)動的方向,它應(yīng)是物體的實際運(yùn)動的方向。(2)分析這個合運(yùn)動的實際效果(一是使繩或桿伸縮;二是使繩或桿轉(zhuǎn)動)。(3)將物體的實際速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解。(4)沿繩或桿方向的分速度大小相等,列方程求解。二、計算題(本題共14分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.河寬60m,水流速度v1=6m/s,小船在靜水中速度v2=3m/s,求:(1)它渡河的最短時間是多少?(2)最短航程是多少?【解析】(1)設(shè)船與岸成角開出,如圖所示。渡河時間為:t=當(dāng)=90時渡河時間最短,tmin=s=20s(2)因為船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。如圖所示,以v1矢量末端為圓心,以v2矢量的大小為半

15、徑畫弧,從v1矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sin=,最短航程為:x短=d=60m=120m答案:(1)20s(2)120m【能力拔高題】1.(8分)(多選)在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,長為L的光滑細(xì)桿AB的兩個端點A、B被分別約束在x軸和y軸上運(yùn)動,現(xiàn)讓A沿x軸正方向以v0勻速運(yùn)動,已知P點為桿的中點,桿AB與x軸的夾角為,下列關(guān)于P點的運(yùn)動軌跡或P點的運(yùn)動速度大小v的表達(dá)式正確的是()A.P點的運(yùn)動軌跡是一條直線B.P點的運(yùn)動軌跡是圓的一部分C.P點的運(yùn)動速度大小v=v0tanD.P點的運(yùn)動速度大小v=【解析】選B、D。設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),

16、則A、B點的坐標(biāo)分別為(2x,0)、(0,2y),AB長度一定,根據(jù)勾股定理得(2x)2+(2y)2=L2,解得x2+y2=,故P點的運(yùn)動軌跡是圓的一部分,半徑為,故A錯誤,B正確;畫出運(yùn)動軌跡,如圖所示,速度v與桿的夾角=90-2,由于桿不可以伸長,故P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等,故vcos=v0cos,即vcos(90-2)=v0cos,解得v=,故C錯誤,D正確。2.(18分)如圖所示,一質(zhì)量m=2kg的質(zhì)點在空中以速度v0=2m/s沿y軸正方向(豎直方向)運(yùn)動,經(jīng)過原點O后始終受到一個沿x軸正方向(水平方向)的恒力F=20N作用,不計空氣阻力,g取10m/s2。求:(1)質(zhì)點在最高點M的坐標(biāo)。(2)質(zhì)點再次回到x軸時與x軸交點為N,大致畫出質(zhì)點從O點到N點軌跡并求出N點的坐標(biāo)。(3)求質(zhì)點經(jīng)過N點的速度大小?！窘馕觥?1)將運(yùn)動分解成沿x方向的勻加速直線運(yùn)動,沿y方向的豎直上拋運(yùn)動,質(zhì)點在空中以速度v0=2m/s沿y軸正方向(豎直方向)運(yùn)動,則運(yùn)動時間:t=0.2s豎直方向的位移:h=v0t-gt2=0.2m沿x軸正方向(水平方向)受到一個恒力F=20N作用,F=ma,水平方向加速度:a=10m/s2,那么水平方向的位移:x=at2=0.2m因此質(zhì)點在最高點M的坐標(biāo)為(0.2m,0.2 m)(2