52三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)）演示文稿

1、5. 三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)）第七章第七章 平行線的證明平行線的證明 三角形的外角三角形的外角o定義：定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角， 叫做三角形的外角叫做三角形的外角。o特征：特征： (1) 頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上 (2) 一條邊是三角形的一邊一條邊是三角形的一邊 (3) 另一條邊是三角形某條邊的延長線另一條邊是三角形某條邊的延長線 DABC 證明：證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 D ABC1234證明：證明： 4 +2+ 3=180 （三角形

2、內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 即即2+ 3= 180-4 又又 1+ 4= 180(1平角平角= 180) 即即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代換等量代換)已知：已知：如圖，如圖，1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角.求證：求證： 1= 2+ 3 證明：證明：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角和它不相鄰的內(nèi)角 已知：已知：如圖，如圖，1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角.求證：求證： 1 2, 1 3D ABC123證明證明: 1 =2+ 3 （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和）（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） 1 2, 1 3

3、想一想想一想 證明：證明： 1 +BAF=180(1平角平角= 180) 2 +CBD=180 3 +ACE=180又又 1+ 2 + 3= 180 (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：已知：BAFBAF，CBDCBD，ACEACE是是ABCABC的三個(gè)外角的三個(gè)外角求證：求證：BAF+CBD+ACE=360. . AB312 FDEC想一想想一想 已知：已知：D是直線是直線AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)，E是直線是直線AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 直線直線BE與直線與直線CD相交于相交于F，

4、A=62,若若 ACD=35,ABE=20. .求：求： （1）BDC度數(shù)；度數(shù)； （2）BFD度數(shù)度數(shù) ADBCFE練一練練一練已知：如圖已知：如圖, ,在三角形在三角形ABC中中, ,AD平分外角平分外角EAC, , B=C. .求證：求證：ADBC ABCDE練一練練一練已知：如圖，在三角形已知：如圖，在三角形ABCABC中，中，1 1是它的一個(gè)外角，是它的一個(gè)外角， E E為邊為邊ACAC上一點(diǎn)，延長上一點(diǎn)，延長BCBC到到D，連接，連接DE. .求證：求證：12 AC1 EDFB2 今天的收獲今天的收獲o三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和o三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它三角形的一個(gè)外角大于任何一