二次函數(shù)教案

1、§2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與能力：1.探索并歸納二次函數(shù)的定義；2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（二） 過程與方法：1.經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系；2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題.（三） 情感態(tài)度與價值觀：把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.（四） 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（五） 教學(xué)難點(diǎn)：用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系.二、教

2、學(xué)設(shè)計(jì)（一） 復(fù)習(xí)引入回憶學(xué)過的函數(shù)類型一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)；函數(shù)定義在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.本節(jié)課我們將開始學(xué)習(xí)初中階段的最后一個函數(shù)二次函數(shù).（二） 新課1、由實(shí)際問題探索二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有

3、多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y(100+x)(6005x)-5x2+100x+60000提出問題：判斷上式中的y是否是x的函數(shù)？若是，與我們前面所學(xué)的函數(shù)相同嗎？（根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，從形式上看不同于我們所學(xué)函數(shù)，猜測是二次函數(shù)）2、想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?自己試一試x/棵89101112y/個60480

4、60495605006049560480從表格中發(fā)現(xiàn)：增種10棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量最多.3、做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)：.如果考慮利息稅，那么.4、二次函數(shù)的定義一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). 注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)a不為零（必須存在二次項(xiàng)），一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c可以為

5、零。最簡單形式的二次函數(shù)例如，y-5x2+100x+60000和y100x2+200x+100都是二次函數(shù)我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系，圓面積s與半徑r的關(guān)系等也都是二次函數(shù)的例子（三）隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次函數(shù)? y=-+3x²y=x²-x³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t²2圓的半徑是l，假設(shè)半徑增加x時，圓的面積增加y² (1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、2時，圓的面積增加多少? 3.若是二次函數(shù)，求m的值.（四）小結(jié)1.二次函數(shù)的一般形式：；2用

6、嘗試求值的方法探索函數(shù)的最大值.（五）作業(yè) 習(xí)題2.1（六） 教學(xué)反思. 2.2 結(jié)識拋物線一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與能力：能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同.（二）過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).（三）情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.（四）教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同.（五）教學(xué)難點(diǎn)：借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 復(fù)習(xí)引入我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例

7、函數(shù)的定義后，都借助圖像研究了它們的性質(zhì).而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2入手去研究.（二） 新課1.作函數(shù)y=x2的圖象 回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.(1)觀察y= x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：（圖象是未知的，所以應(yīng)根據(jù)自變量的取值，x為任何實(shí)數(shù)，選取一些有代表性、方便計(jì)算的x值，如：幾個負(fù)整數(shù)、0、幾個正整數(shù)）x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象（能用直線連接嗎？）2.議一議對于二

8、次函數(shù)y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時呢?(4)當(dāng)x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線.（1）拋物線的開口向上；（2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是

9、對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；（5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時，y最小0.3.做一做二次函數(shù)的圖象y=-x²是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x²的圖象有什么關(guān)系?與同伴交流。分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線. （1）拋物線的開口向下；（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；（5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x