高等數(shù)學(xué)第二章習(xí)題

1、高等數(shù)學(xué)第二單元題庫(kù)：高等數(shù)學(xué)第二單元習(xí)題第一部分 導(dǎo)數(shù)與微分一、選擇題：1. 若 f (x) 在 x0 處可導(dǎo)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。A f (x) 在 x0 處有極限；Bf (x) 在 x0 處連續(xù)；f (x0 ) = lim f (x) 必成立。f (x) 在 x0 處可微；CDxx0f (x) 在 x0 處可導(dǎo)，則（2. 若）是錯(cuò)誤的。lim f (x) = A ，但 A f (x) 在點(diǎn) x0 處有定義；f (x) 在 x0 處連續(xù)；f (x0 ) ；A 函數(shù)Bxx0f (x) 在 x0 處可微。C 函數(shù)D函數(shù)3. 函數(shù)在 x0 處可導(dǎo)是函數(shù)在 x0 處連續(xù)的（）A 必要條件 B

2、充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件4. 函數(shù) y = x3 + x + 8 的微分是（）A dy = 3x2dx +1 B dy = 3x2 + dxC dy = 3x2dx + dx D dy = 3x2 +15. 函數(shù) y = sin 2x 的導(dǎo)數(shù)是（）B 4sin 2xC - 4sin 2xD - 4cos2xA 2cos2x6. 函數(shù)在 x0 處可微是函數(shù)在 x0 處連續(xù)的（）A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件7. 函數(shù)在 x0 處連續(xù)是函數(shù)在 x0 處可導(dǎo)的（）A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件

3、8設(shè) f（x）|sinx|，則 f（x）在 x0 處（）A不連續(xù)C連續(xù)且有一階導(dǎo)數(shù)B連續(xù)，但不可導(dǎo)D有任意階導(dǎo)數(shù)9、函數(shù)在 x0 處可導(dǎo)是函數(shù)在 x0 處可微的（）A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件10、函數(shù)在 x0 處可微是函數(shù)在 x0 處可導(dǎo)的（）A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件11、函數(shù)在 x0 處左右極限都存在，是函數(shù)在 x0 處可導(dǎo)的（）高等數(shù)學(xué)第二單元題庫(kù)：A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件12、函數(shù) y = ln(x2 -1) 的導(dǎo)數(shù)是（）- 2(1 + x 2 )2(1

4、 + x 2 )- 2(1 + x 2 )- 2(1 - x 2 )A(1 - x 2 )2B (1 - x 2 )2CD(1 + x 2 )2(1 - x 2 )2 0x 0 時(shí)，曲線 y = x sin 1 （）x（A）沒(méi)有水平漸近線（B）僅有水平漸近線（C）僅有鉛直漸近線（D）既有水平漸近線，又有鉛直漸近線日公式中的x 等于（3函數(shù) f (x) = ln x 在區(qū)間1, 2 上滿足）1（A） ln 2（B） ln1（C） ln e（D）ln 24曲線 y = x3 - 3x 上切線平行于 x 軸的點(diǎn)為（）（A）(-1, -4)（D）(1, -2)（B）(2, 2)（C）(0,0)5若在區(qū)

5、間(a,b) 內(nèi)，導(dǎo)數(shù) f (x) 0 ，導(dǎo)數(shù) f (x) 0，則函數(shù) f (x)在該區(qū)間內(nèi)（）（A）單調(diào)增加，曲線為凸的（B）單調(diào)增加，曲線為凹的（C）單調(diào)減少，曲線為凸的（D）單調(diào)減少，曲線為凹的6數(shù) f (x) = x - ex 的單調(diào)區(qū)間是(A在(-,+) 上) B在(-,+) 上單減D在(-, 0) 上單減，在(0, +)C在(-, 0) 上，在(0, +) 上單減上高等數(shù)學(xué)第二單元題庫(kù)：二、填空題1函數(shù) f= 2x3 - 9x2 +12x 的單調(diào)減區(qū)間是ppsin x2當(dāng) x 時(shí)， f (x) =是函數(shù)（填“單調(diào)遞增”、“單調(diào)遞62x減”）3函數(shù) f= 2x3 - 9x2 +12x

6、 +1在區(qū)間0, 2上的最大值點(diǎn)是 x = t2在t = 1處的切線方程為4曲線 y = 4t5 y = xe- x 的凸區(qū)間是6曲線 y = xx 通過(guò)(1,1)點(diǎn)的切線方程為三、應(yīng)用題1現(xiàn)有邊長(zhǎng)為96 厘米的正方形紙板，將其四角各剪去一個(gè)大小相同的小正方形，折做成無(wú)蓋紙箱，問(wèn)剪區(qū)的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)做成的無(wú)蓋紙箱容積最大？2求函數(shù) y = 3x2 - x3 的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)高等數(shù)學(xué)第二單元題庫(kù)：13求函數(shù) y = x +的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)x +1定值l 的所有扇形中，當(dāng)扇形的半徑取4在時(shí)所得扇形的面積最大？5.求函數(shù) y =+1的單調(diào)區(qū)間、極值及凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)6.某工廠生產(chǎn)計(jì)算器，若日產(chǎn)量為 x 臺(tái)的成本函數(shù)為，收入函數(shù)為，且產(chǎn)銷平衡，試求生產(chǎn)多少，利潤(rùn)最大.高等數(shù)學(xué)第二單元題庫(kù)：7.某工廠生產(chǎn)件商品的總成本，當(dāng)為 109（百元/件）時(shí)，銷售量為 600件，每提價(jià) 1（百元/件），則銷售量將減少 60 件，問(wèn)：當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？四證明題a ， b ， 滿 足 0 a b p (b - a) 時(shí)