人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元_最大公因數(shù)

1、 如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形正方形地磚把貯藏地磚把貯藏 室的地面室的地面鋪滿鋪滿( (使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊) )。可以選擇邊?？梢赃x擇邊 長(zhǎng)是幾分米的地磚長(zhǎng)是幾分米的地磚? 邊長(zhǎng)最大是幾分米邊長(zhǎng)最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長(zhǎng)長(zhǎng) 16 dm，寬，寬 12 dm。操作要求操作要求1 你為老師選擇的是邊長(zhǎng)幾分米的方磚,想一想你為什么會(huì)這樣選?2 如按你選的方磚鋪地,每行可以鋪幾塊,能鋪幾行.3 并把所需的塊數(shù)算出來(lái).用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 2

2、dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 3dm 的方磚，不可以鋪滿。的方磚，不可以鋪滿。12dm16dm用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 5dm 的方磚，也不可以鋪滿。的方磚，也不可以鋪滿。12dm16dm1616的因數(shù)的因數(shù)1212的因數(shù)的因數(shù) 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，161、2、4是是1616

3、和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。公有的因數(shù)公有的因數(shù)1241248,163， 6,121,2,416的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。公有的因數(shù)公有的因數(shù)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是的邊長(zhǎng)必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是

4、 12 的因數(shù)。的因數(shù)。16的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。公有的因數(shù)公有的因數(shù)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是的邊長(zhǎng)必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。 如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形正方形地磚把貯藏地磚把貯藏 室的地面室的地面鋪滿鋪滿( (使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊) )?？梢赃x擇邊。

5、可以選擇邊 長(zhǎng)是幾分米的地磚長(zhǎng)是幾分米的地磚? 邊長(zhǎng)最大是幾分米邊長(zhǎng)最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長(zhǎng)長(zhǎng) 16 dm，寬，寬 12 dm。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。和同學(xué)討論一下。它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。列舉法列舉法12的因數(shù)： 1， 2， 3，4 9， 18，16的因數(shù)：的因數(shù)：1,2, 4，9，2718的因數(shù)： 1， 2，3 6 ，9，1827的因數(shù)：的因數(shù)：1，3，9，27 先寫出先寫出27 27 的因數(shù)：的因數(shù)：1，3，9，27 再看再看27 27 的因數(shù)中哪些是的因數(shù)中哪些是18 18 的因數(shù)。

6、從中找出最的因數(shù)。從中找出最大的。大的。 先寫出先寫出18 18 的因數(shù)：的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看從大到小依次看18 18 的因數(shù)是不是的因數(shù)是不是27 27 的因數(shù)，的因數(shù)，9 9 是是27 27 的因數(shù)，所以的因數(shù)，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。篩選法篩選法 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 18 = 332 27 = 333 18 和和 27 的最大公因數(shù)的最

7、大公因數(shù) = 33 = 9 你知道嗎？你知道嗎？方法三方法三方法四方法四短除法短除法182736933218和和27的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)=3X3=9公因數(shù)是公因數(shù)是1衛(wèi)生間長(zhǎng)衛(wèi)生間長(zhǎng)27dm,寬寬18dm,如果要用邊如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形正方形地磚把衛(wèi)地磚把衛(wèi)生間的地面生間的地面鋪滿鋪滿(使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊)?？梢赃x擇。可以選擇 邊長(zhǎng)最大是幾分邊長(zhǎng)最大是幾分米的地磚米的地磚?求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)

8、：416和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1617和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：171和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：18和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：19和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 從這組題中從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個(gè)數(shù)成當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)倍數(shù)關(guān)系系時(shí)，較小的數(shù)就時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因是它們的最大公因數(shù)。數(shù)。 當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有只有1時(shí)，它們的時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是最大公因數(shù)也是1。 從這組題中從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什你又發(fā)現(xiàn)了什么？么？互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù) 觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最

9、大公因數(shù)之間有什么關(guān)系數(shù)之間有什么關(guān)系? 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。16和和12的公因數(shù)有：的公因數(shù)有：1、2、4. 最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：4.18和和27的公因數(shù)有：的公因數(shù)有：1、3、9. 最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：9.1. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16331171612. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1)

10、 ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。25491383. 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時(shí)男生有人，這時(shí)男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 （如圖）有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)（如圖）有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)70cm，寬，