復數(shù)代數(shù)形式的四則運算

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（教學設計）（1）§3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及幾何意義教學目標：知識與技能目標：掌握復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式加法、減法運算，理解并掌握復數(shù)加法與減法的幾何意義過程與方法目標：培養(yǎng)學生參透轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，提高學生分析問題、解決問題以及運算的能力。情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，勇于創(chuàng)新的精神，并且通過探究學習，培養(yǎng)學生互助合作的學習習慣，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。教學重點：復數(shù)代數(shù)形式析加法、減法的運算法則。教學難點：復數(shù)加減法運算的幾何意義。教學過程：一、復

2、習回顧：1、復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數(shù)復平面內的點這是因為，每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應.這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法2、. 若，則，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差3、 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標即=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 二、師生互動、新課講解：1、復數(shù)代數(shù)形式的加減運算（1）復數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+d

3、i)=(a+c)+(b+d)i.（2）復數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.（3）復數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復數(shù)的加法運算滿足交換律.（4）復數(shù)的加法運算滿足結合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+

4、z3)證明：設z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b

5、1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復數(shù)的加法運算滿足結合律講解范例：例1（課本P57例1）計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2計算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(

6、4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001個式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i2.復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義復數(shù)的加(減)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. 與多項式加(減)法是類似的.就是把復數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減). （1）復平面內的點平面向量（2）復數(shù)平面向量（3）復數(shù)加法的幾何意義：設復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復平面上所對應的向量為、，即、的坐標形式為=(a

7、，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應的向量是，= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i（4）復數(shù)減法的幾何意義：復數(shù)減法是加法的逆運算，設z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由復數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復數(shù)zz1的差(ac)+(bd)i對應由于，所以，兩個復數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.例3已知復數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復平面內對應的點分別為A、B，求對應的復數(shù)z，z在平面內所對應的點在第幾

8、象限？解：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的實部a=10，虛部b=10，復數(shù)z在復平面內對應的點在第二象限內.點評：任何向量所對應的復數(shù)，總是這個向量的終點所對應的復數(shù)減去始點所對應的復數(shù)所得的差.即所表示的復數(shù)是zBzA.，而所表示的復數(shù)是zAzB，故切不可把被減數(shù)與減數(shù)搞錯盡管向量的位置可以不同，只要它們的終點與始點所對應的復數(shù)的差相同，那么向量所對應的復數(shù)是惟一的，因此我們將復平面上的向量稱之自由向量，即它只與其方向和長度有關，而與位置無關例4復數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù).

9、分析一：利用，求點D的對應復數(shù).例2圖解法一：設復數(shù)z1、z2、z3所對應的點為A、B、C，正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.，即(x1)+(y2)i=13i，解得故點D對應的復數(shù)為2i.分析二：利用原點O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二：因為點A與點C關于原點對稱，所以原點O為正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點D對應的復數(shù)為2i.點評：根據(jù)題意畫圖得到的結論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用課堂練習：（課本P58練習：NO：1；2）三、課堂小結，鞏固反思：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小復數(shù)的加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，dR). 復數(shù)的加法，可模仿多項式的加法法則計算，不必死記公式。復數(shù)加法的幾何意義：如果復數(shù)z1，z2分別對應于向量、，那么，以