31函數(shù)的概念及其表示法

1、【課題】 3.1 函數(shù)的概念及其表示法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：(1) 理解函數(shù)的定義；(2) 理解函數(shù)值的概念及表示；(3) 理解函數(shù)的三種表示方法；(4) 了解利用“描點(diǎn)法”作函數(shù)圖像的方法能力目標(biāo)：(1) 通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； (2) 通過(guò)函數(shù)值的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算工具使用技能；(3) 會(huì)利用“描點(diǎn)法”作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力情感目標(biāo)：（1）體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，感悟“數(shù)形結(jié)合”；（2）經(jīng)歷使用計(jì)算器及幾何畫(huà)板作函數(shù)圖像的過(guò)程，享受成功的喜悅，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】(1) 函數(shù)的概念；(2) 利用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)

2、圖像【教學(xué)難點(diǎn)】(1) 對(duì)函數(shù)的概念及記號(hào)的理解；(2) 利用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖像【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）從復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)入手，做好銜接；（2）抓住兩個(gè)要素，突出特點(diǎn)，提升對(duì)函數(shù)概念的理解水平；（3）抓住函數(shù)值的理解與計(jì)算，為繪圖奠定基礎(chǔ)；（4）學(xué)習(xí)“描點(diǎn)法”作圖的步驟，通過(guò)實(shí)踐培養(yǎng)技能；（5）重視學(xué)生獨(dú)立思考與交流合作的能力培養(yǎng).【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題3.1函數(shù)的概念及其表示法*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問(wèn)題 學(xué)校商店銷(xiāo)售某種果汁飲料，售價(jià)每瓶2.5元，購(gòu)買(mǎi)果汁飲料的瓶數(shù)與應(yīng)付款之間具有什么關(guān)系呢？解決

3、設(shè)購(gòu)買(mǎi)果汁飲料瓶，應(yīng)付款為，則計(jì)算購(gòu)買(mǎi)果汁飲料應(yīng)付款的算式為 歸納因?yàn)楸硎举?gòu)買(mǎi)果汁飲料瓶數(shù)，所以可以取集合中的任意一個(gè)值，按照算式法則，應(yīng)付款有唯一的值與之對(duì)應(yīng)兩個(gè)變量之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)5*動(dòng)腦思考 探索新知概念在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把叫做自變量，把叫做的函數(shù)表示 將上述函數(shù)記作變量叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值記作. 函數(shù)

4、值的集合叫做函數(shù)的值域函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了因此函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個(gè)要素說(shuō)明定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù)，而與選用的字母無(wú)關(guān)如函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)例如，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)镽它們的定義域不同，因此不是同一個(gè)函數(shù)；函數(shù)與的定義域相同，都是R，但是它們的對(duì)應(yīng)法則不同，因此不是同一個(gè)函數(shù).仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)強(qiáng)調(diào)講解說(shuō)明思考理解記憶觀察領(lǐng)會(huì)了解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)上述問(wèn)題得到函數(shù)概念充分講解函數(shù)變量和法則之間的關(guān)系10*鞏固知識(shí) 典型例題例求下列函數(shù)的定義域：（）；（）分析如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這

5、個(gè)代數(shù)式有意義的自變量的取值集合解（）由，得因此函數(shù)的定義域?yàn)?，用區(qū)間表示為（）由，得 因此函數(shù)的定義域?yàn)闅w納代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不等于零；代數(shù)式中含有二次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是被開(kāi)方式大于或等于零例2 設(shè)，求，分析本題是求自變量時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，方法是將代入函數(shù)表達(dá)式求值解 ，質(zhì)疑說(shuō)明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)講解分析講解觀察思考主動(dòng)求解記憶觀察思考理解通過(guò)例題強(qiáng)化定義域的含義及時(shí)歸納定義域的基本情況突出代入意義注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)25*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)3.1.11求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）2已知，求，3判定下列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)：（1）， ；（

6、2），提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況35*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問(wèn)題 觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：1.觀察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日 期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期和最高氣溫()之間的函數(shù)關(guān)系2. 某氣象站用溫度自動(dòng)記錄儀記錄下來(lái)的2008年11月29日0時(shí)至14時(shí)的氣溫（）隨時(shí)間（h）變化的曲線如下圖所示：曲線形象地反映出氣溫（）與時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)定義域中的任意時(shí)間，有唯一的氣溫與之對(duì)應(yīng)例如，當(dāng)時(shí)，氣溫；當(dāng)時(shí)

7、，氣溫3. 用S來(lái)表示半徑為的圓的面積，則這個(gè)公式清楚地反映了半徑與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)橐匀我獾恼龑?shí)數(shù)為半徑的圓的面積為質(zhì)疑引導(dǎo)分析質(zhì)疑引導(dǎo)分析說(shuō)明說(shuō)明啟發(fā)引領(lǐng)觀察思考自我體會(huì)觀察思考自我體會(huì)了解體會(huì)領(lǐng)悟引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生了解體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的特點(diǎn)從函數(shù)的角度講解公式45*動(dòng)腦思考 探索新知函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖像法和解析法三種.(1)列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車(chē)時(shí)刻表等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的.用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函

8、數(shù)值.(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.例如，我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖像，股市走向圖等都是用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的.用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì).(3)解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式. 例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.總結(jié)歸納介紹說(shuō)明舉例說(shuō)明舉例介紹思考理解記憶觀察體會(huì)了解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)函

9、數(shù)的三種表示方法并了解其各自的特點(diǎn)可以教給學(xué)生自我分析總結(jié)55*鞏固知識(shí) 典型例題例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買(mǎi)鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)分析函數(shù)的定義域?yàn)?，2，3，4，5，6，分別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要求表示函數(shù)解設(shè)表示購(gòu)買(mǎi)的鉛筆數(shù)（支），表示應(yīng)付款額（元），則函數(shù)的定義域?yàn)?（1）根據(jù)題意得，函數(shù)的解析式為，故函數(shù)的解析法表示為，（2）依照售價(jià)，分別計(jì)算出購(gòu)買(mǎi)16支鉛筆所需款額，列成表格，得到函數(shù)的列表法表示/支123456/元0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y

10、值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函數(shù)的圖像法表示歸納 由例4的解題過(guò)程可以歸納出“已知函數(shù)的解析式，作函數(shù)圖像”的具體步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，列出表格；（3）以表格中x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；（4）根據(jù)題意確定是否將描出的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成光滑的曲線 這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點(diǎn)法例5 利用“描點(diǎn)法”作出函數(shù)的圖像，并判斷點(diǎn)（25，5）是否為圖像上的點(diǎn) (求對(duì)應(yīng)函數(shù)值時(shí)，精

11、確到0.01) 解 （1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）在定義域內(nèi)取幾個(gè)自然數(shù)，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，列表：012345011.411.7322.24（3）以表中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（）由于，所以點(diǎn)是圖像上的點(diǎn)（4）用光滑曲線聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)圖像.軟件鏈接 演示利用幾何畫(huà)板軟件作例5圖像，方法詳見(jiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用3.質(zhì)疑說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解啟發(fā)分析強(qiáng)調(diào)歸納總結(jié)說(shuō)明啟發(fā)引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)講解演示觀察體會(huì)思考主動(dòng)求解理解領(lǐng)會(huì)領(lǐng)會(huì)理解記憶了解思考求解理解欣賞通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)三種表示方法的特點(diǎn)突出圖像的作法數(shù)形結(jié)合帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納函數(shù)的圖像做法特別注意步驟性和細(xì)節(jié)演示過(guò)程中提醒學(xué)生注意作圖的細(xì)節(jié)產(chǎn)生興趣躍躍欲試70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)3.1.21判定點(diǎn)，是否在函數(shù)的圖像上2市場(chǎng)上土豆的價(jià)格是3.2元kg ，應(yīng)付款額y是購(gòu)買(mǎi)土豆數(shù)量x的函數(shù)請(qǐng)分別用解析法和圖像法表示這個(gè)函數(shù)提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情