相似多邊形教學(xué)設(shè)計北師大版(優(yōu)秀教案)

1、相似多邊形教學(xué)設(shè)計初三數(shù)學(xué)上冊第二章第節(jié)第一課時宮春燕宮兆娜史成文.相似多邊形【課標(biāo)解讀】依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我們應(yīng)明確，數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識、 經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫 助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想 和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他 們學(xué)習(xí)的過程，要看學(xué)生是否主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。相似多邊形是相似三角形的拓展和延伸，學(xué)習(xí)相似三角形獲得的知識、經(jīng)驗和思維方法有利于學(xué)習(xí)相似多邊形。本節(jié)教學(xué)關(guān)

2、鍵是通過學(xué)生的自主探究的數(shù)學(xué)活動，明確與相似三角形的 聯(lián)系與區(qū)別，深刻理解相似多邊形的含義，提高學(xué)生的合情推理和演繹推理的能力?！窘虒W(xué)建議】相似多邊形是在研究相似三角形的基礎(chǔ)上通過合情推理猜想得出，并通過實驗操作等邏 輯推理最終驗證得到的。教學(xué)中，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在前面學(xué)到的相似三角形知識及研究 問題的方法，注意加強(qiáng)相似多邊形與相似三角形及相似圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，加強(qiáng)類比和 對比，發(fā)揮知識的遷移作用。【教材分析】相似多邊形是繼相似三角形之后的拓展性學(xué)習(xí)，定義、判定和性質(zhì)均可類比相似三角形 得出。為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的直觀感知和操作體驗，授課的處理是把兩個形狀相同的六邊形 出示在正方形網(wǎng)格中，

3、通過測量結(jié)合計算體驗邊之間對應(yīng)成比例關(guān)系，以及對應(yīng)角對應(yīng)相等 關(guān)系。判定相似多邊形與相似三角形有很大不同，只給出根據(jù)定義的唯一方法。強(qiáng)調(diào)對應(yīng)角相 等、對應(yīng)邊成比例兩個條件缺一不可，并用生活中的反例進(jìn)一步強(qiáng)化相似多邊形概念的理解。 隨后是運(yùn)用相似多邊形的定義的兩個作用：性質(zhì)和判定解決問題。教材處理遵循直觀感知一 一操作體驗一一形成概念一一強(qiáng)化理解一一實踐應(yīng)用一一形成技能與能力的思維程序，獲得 情感體驗。符合學(xué)生基本認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)完成本節(jié)課教學(xué)?！緦W(xué)情分析】整體來看，在學(xué)完相似圖形、相似三角形的定義、判定、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再來學(xué)習(xí)相似 多邊形減少了一定難度，相似多邊形與相似三角形是一般與特殊的關(guān)

4、系，相似多邊形的概念、 性質(zhì)都是從相似三角形的概念、性質(zhì)推廣而來的。學(xué)生對相似三角形，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)相似 多邊形的基本技能和意識方法，經(jīng)歷了諸多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的探究學(xué)習(xí)的方法 與能力。【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與技能：經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，會判定兩個 多邊形相似。會求邊和角。二、能力與方法：發(fā)展學(xué)生觀察能力、歸納類比、反思交流、分析判斷能力的能力，提高 數(shù)學(xué)思維水平。三、情感態(tài)度與價值觀： 通過觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，體驗數(shù)學(xué) 活動充滿探索性和創(chuàng)造性。【教學(xué)重點】：會判定多邊形相似，求邊和角。【教學(xué)難點】：理解相似多邊形含義。【教學(xué)方法】

5、：直觀演示、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)【學(xué)習(xí)方法】：探索發(fā)現(xiàn)、合作交流【教學(xué)用具】：多媒體課件【教學(xué)過程】一、診斷補(bǔ)償：（預(yù)設(shè)時間：分鐘）、相似三角形的定義是什么？什么是相似比？.相似三角形的判定方法有哪些？（定義法與性質(zhì)法）設(shè)計意圖：通過回顧相似三角形、相似比的定義，及判定三角形相似的方法，為探究、類比得出相似多邊形的定義做準(zhǔn)備，構(gòu)建認(rèn)知聯(lián)系。二、情境引入：前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形，本節(jié)課我們來研究相似多邊形的的相關(guān)知識。同時板書課題、相似多邊形設(shè)計意圖：由前面學(xué)習(xí)相似三角形有關(guān)知識，本節(jié)直接引入課題一一相似多邊形，點明主旨，避免拖泥帶水。三、探究新知：（一）獲取新知：上圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的六邊形

6、和銀幕上的六邊形A'B'CDEF ',它們的對應(yīng)角/和/ A、/和/ B'、/和/ f '分別相等嗎？各對應(yīng)邊的比AB BC FAir,BF,F!一.相等嗎？它們的形狀相同嗎?對照學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生初步觀察猜想結(jié)論。直觀演示多媒體動畫：由圖形（）演變?yōu)閳D形（），并進(jìn)行角相等、邊比比例的直觀演 示。 提出問題：（）在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？用量角器測量或疊合法實驗操作，驗證你 的猜測.（）在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？依據(jù)勾股定理通過計算說明。（設(shè)計意圖：出示投影在網(wǎng)格中的兩個形狀相同的六邊形，讓學(xué)生通過直觀感知、測量、計算等進(jìn)

7、行自主性探究，結(jié)合多媒體課件兩圖形漸變疊合、拖拉疊合操作的形象演示，初步 建立多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的直觀認(rèn)知。學(xué)生在測量、計算過程中可獲得直接 的活動體驗，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是活動的課堂新課程理念。在這一過程中綜合感知并理解知識 的生成、發(fā)展和變化，發(fā)展學(xué)生的大膽猜想、實驗驗證的一系列探究事物的科學(xué)程序，建立 由合情推理向邏輯推理發(fā)展的意識和能力。）（二）類比歸納結(jié)論：、相似多邊形定義：教師提出問題：像上面的這兩個六邊形，形狀相同，它們就是相似多邊形，你能類比相似三角形的定義給出相似多邊形的定義嗎？學(xué)生很容易得出： 兩個多邊形的邊數(shù)相同，各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例，這樣的兩 個多邊形

8、叫做相似多邊形。如圖中的兩個六邊形相似用符號表示為：六邊形s六邊形 AB c D E F '或六邊形S六邊形 EF A'BCD'。學(xué)生學(xué)案鞏固。提醒注意：（）、記兩個多邊形相似時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置（）、定義是判定兩個多邊形相似的重要方法，就是讓兩個多邊形的所有對應(yīng)邊對應(yīng)成比例、對應(yīng)角相等。（設(shè)計意圖：在兩個形狀相同的六邊形感知的基礎(chǔ)上，通過類比相似三角形定義，在教師引 導(dǎo)下，學(xué)生易于得出相似多邊形定義，這是類比聯(lián)想，簡單的合情推理訓(xùn)練。接著幾何符號 語言表示，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)位置，訓(xùn)練學(xué)生的思維邏輯嚴(yán)密性。同時告知定義是判定相似多邊形的 唯一重要方法，不同于相似

9、三角形另外給出多個判定方法，讓學(xué)生進(jìn)行對比，形成系統(tǒng)性認(rèn) 知。）教師提出問題：反過來，如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 學(xué)生思考后回答，明晰：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。學(xué)案鞏固第題。.相似多邊形定義的符號語言應(yīng)用：如圖，根據(jù)相似多邊形的定義填空 四邊形S四邊形1: 且 四邊形S四邊形1（設(shè)計意圖：相似多邊形的定義是最本質(zhì)，最重要的性質(zhì)，在得出定義、理解文字意義 基礎(chǔ)上，強(qiáng)化幾何符號語言讓學(xué)生理解，同時這也是運(yùn)用定義進(jìn)行逆向思維的基本訓(xùn)練。）、相似比意義：直接由相似三角形相似比類比告知：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比1教師舉例：六邊形與六邊形ABC D E

10、F的相似比為一2則六邊形ABC DEF '與六邊形的相似比為，學(xué)生學(xué)案填空后，引申提問：()和互為倒數(shù)，則：？。()若兩個相似多邊形的相似比是，則這兩個圖形的關(guān)系是怎樣的？若兩個圖形是全等圖形，則這兩個相似多邊形的相似比是。多媒體動態(tài)演示師歸納性提問：“全等一定相似，但相似不一定全等”對嗎？(設(shè)計意圖：運(yùn)用相似多邊形定義判定多邊形相似、求邊的計算，都與相似比密切相關(guān), 有必要讓學(xué)生明確相似比的順序性，及與全等的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)行概括總結(jié)，從而形 成清晰的認(rèn)識，完善了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。)(二)鞏固新知：、看看，議議()如圖，下面的四邊形各是什么圖形？它們之間是否有兩個是相似的？針對上圖，

11、結(jié)合學(xué)生回答，提出下列問題：(1)各角對應(yīng)相等的兩個多邊形是相似多邊形嗎？(2)各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形嗎？也可反過來問：如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例 嗎？師生共同明晰：相似多邊形的兩個條件必須都同時達(dá)到，缺一不可。、引申拓展：如圖：下面的兩個正三角形與正方形是否相似？要求學(xué)生說明相似的證明過程。()易做，()學(xué)案中出示解答過程，留空讓學(xué)生填出, 體會多邊形相似證明程序。課件展示()解答過程。進(jìn)一步拓展提問：任何兩個正邊形都是相似多邊形嗎？為什么？。學(xué)生思考回答。7.5cm,邊框的內(nèi)、做一做：一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板，如圖所

12、示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？讓學(xué)生先判斷，分組討論，再通過計算驗證自己的判斷。集體矯正學(xué)生答案，（課件展 示結(jié)論，形象演示不相似。）300150解答：雖然兩個矩形的四個直角能對應(yīng)相等，但豐長與寬白比：307.5157.5 ,就不能認(rèn)為是相似的。教師提問：如果兩個矩形是相似的，內(nèi)矩形的長按相似系數(shù)擴(kuò)大到與外矩形的長相等時, 它們的寬會怎樣？反過來呢？（也相等）學(xué)生間討論回答。（設(shè)計意圖：在鞏固練習(xí)中，通過一組特殊四邊圖形，讓學(xué)生來鑒別是否相似。這是反 例應(yīng)用，能加深對概念的理解，使學(xué)生的思維水平得到提升，對相似多邊形的認(rèn)識更具全面 性。練習(xí)中，正方形是特殊的正多邊

13、形，能夠同時具備所有的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。 學(xué)案中以填空形式讓學(xué)生學(xué)習(xí)寫出推理過程，給出相似多邊形判定示范，初步發(fā)展學(xué)生規(guī)范、 應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言的能力。相貼近，易引起學(xué)生共鳴, 四、范例嘗試：例如圖，鞏固練習(xí)是生活中的情境問題，學(xué)生潛意識中會簡單認(rèn)為黑板面與外框兩個矩形相似， 應(yīng)當(dāng)是相似多邊形，但通過數(shù)學(xué)的嚴(yán)格計算說明不能相似，使學(xué)生認(rèn)識到，只憑直觀感知， 缺乏嚴(yán)密說理依據(jù)的結(jié)論不一定正確，從而確立學(xué)生科學(xué)的思維意識。本題與學(xué)生生活實際較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值和新課改理念。）/ A' ，/ ，/ D' A'D' A'B'

14、.求/ C 的度數(shù)和的長度。要求學(xué)生據(jù)相似三角形性質(zhì)運(yùn)用自行嘗試解答本例。一生板演，集體矯正。點撥提醒：需要用到四邊形內(nèi)角和是度。（設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)理解了相似多邊形定義，并初步鞏固掌握，例是求解兩個相似多 邊形的角度和邊長，是相似多邊形性質(zhì)直接運(yùn)用，要求進(jìn)行規(guī)范的推理書寫練習(xí)。本例是由 特殊的相似多邊形判定應(yīng)用向一般相似多邊形的轉(zhuǎn)變應(yīng)用。有相似三角形知識儲備和前述練 習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備自行解答的能力，放手讓學(xué)生自主嘗試解答，出現(xiàn)試誤，教師適當(dāng)點撥更 能加深學(xué)生印象。）五、運(yùn)用新知:、在下面 的方格紙 上畫出兩 個相似但 不全等的 格點五邊 形。（注意：適當(dāng)降低要求，能畫出簡單的相似比是有理數(shù)的

15、即可，學(xué)有余力學(xué)生可深入探究，畫出 相似比為無理數(shù)的相似圖形。）學(xué)生自行嘗試在學(xué)案上解答畫圖，遇到困難可小組探究，之后小組交流答案，相互學(xué)習(xí)借鑒,教師課件演示答案（相似比為：的有理數(shù)相似比和相似比為：22的無理數(shù)相似比兩個示例，并進(jìn)行對應(yīng)邊長度計算說明。）課件設(shè)計中有用鼠標(biāo)直接在課件上畫圖設(shè)計，時間允許演示給學(xué)生，或讓學(xué)生在課件上體驗畫圖，以激發(fā)學(xué)生積極參與興致。、如圖，在長8CM、寬6CM的矩形中， 截去一個矩形（圖中陰影部分），使余下的矩形與原 矩形相似，那么余下的矩形面積為多少？關(guān)鍵提示：學(xué)會把兩個矩形圖形分解，找到性質(zhì)相同的長與長、寬與寬之間的比對應(yīng)相等。 學(xué)生板演，集體矯正。（設(shè)計意

16、圖：題組中，第題要求在網(wǎng)格中畫出相似的五邊形，在最初的探究新知時，呈現(xiàn) 的兩個相似六邊形教學(xué)，已給了學(xué)生直觀體驗。通過畫圖能很好理解相似和相似比的意義， 同時訓(xùn)練學(xué)生動手能力，加強(qiáng)直觀操作教學(xué)，符合新課標(biāo)一一加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的活動性， 使學(xué)生獲得體驗性的數(shù)學(xué)的要求。第題是矩形相似，是相似多邊形性質(zhì)變式圖形應(yīng)用，訓(xùn)練 學(xué)生善于把復(fù)雜圖形分解出相似所需要基本圖形能力，強(qiáng)化訓(xùn)練思維的分辨力。）六、交流評價：（預(yù)設(shè)時間：分鐘）、你通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，知道了哪些知識點？有什么收獲？、你學(xué)到了什么思維方法？（類比歸納、逆向思維、化復(fù)雜圖形為基本圖形）（設(shè)計意圖：對本節(jié)學(xué)習(xí)知識進(jìn)行系統(tǒng)性回顧，易于形成清晰性認(rèn)識

17、，進(jìn)一步明確相似多邊 形的定義、基本性質(zhì)、判定，及與相似三角形的區(qū)別和聯(lián)系，更好建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對思想方 法進(jìn)行回顧，能夠強(qiáng)化學(xué)生思路意識，逐步養(yǎng)成學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的意識。）七、布置作業(yè)：必做題：、（課后練習(xí)第題）如圖，四邊形s四邊形 A'BC'D', /BC.矩形紙張的長與寬的比為，對開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙 相似？請說明理由.（習(xí)題ECB選做題： F如圖，在小區(qū)綠化美化過程中，有一個矩形的草坪，長20米，寬10米，沿草坪四周要修一個寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，你能做到嗎？若能，求出這一寬度，若不能，試說明理由。（提示：假設(shè)能

18、的前提下，列出比例式，能求出合題意的解即為能，否則不能。）（設(shè)計意圖：第題是相似基本性質(zhì)運(yùn)用練習(xí)，會求邊和角；第題是相似多邊形判定運(yùn)用，會 分解出兩個需相似的基本圖形一一矩形；這兩個必做題促進(jìn)知識的鞏固，形成基本能力。第 題是選做題，是結(jié)論是否成立型開放性題目，對于提高學(xué)生思維的思辨力有較高要求，供學(xué)有余力的學(xué)生完成。作業(yè)做到分層布置, 七、板書設(shè)計（投影顯示）因材施教。相似三角形（特殊）§相似多邊形類比, A相似多邊形（一般）定義 判定性質(zhì)三角等、三邊成比例（）兩角對應(yīng)相等（）三邊對應(yīng)成比例（）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比周長比等于相似比面積比等于相似比的平方說明：陰影部分在交流評價時簡單呈現(xiàn)，以啟思下節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（設(shè)計意圖：板書體現(xiàn)了相似三角形與相似多邊形之間的特殊與一般的關(guān)系，建構(gòu)了兩者之間在定義、性質(zhì)、判定之間的聯(lián)系和區(qū)別，對學(xué)生形成系統(tǒng)化認(rèn)知形成強(qiáng)化作用。）學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，