遼寧省六校協(xié)作體高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2019-2020學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高二期初考試數(shù)學(xué)試題選擇題(共10道題，每題4分,共40分。每題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1.設(shè)集合Mx| 2“1A 0 ) 22.袋中有紅球xN1(,1 C23個(gè)、白球2個(gè)、黑球1A.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球,24 一 一一x |x x,則 Mn N=()r , 1、 1,2)個(gè)，從中任取c 什 cos23.若sin(sinA. 24.已知函數(shù)的值為(1D . ( -,022個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)至少有一個(gè)白球；都是白球的值為()f(x)和g(x)均為R上的奇函

2、數(shù)，且h(x) = af (x) + bg(x) + 2, h(5) 6,則 h( 5)A.D. 65.在ABC43,角A,B, C所對的邊分別是a,b, c,且 aJ3 , B 60o,則 A=)A. 30°B . 45°C.45或 135°或 150°6.已知非零向量a,b的夾角為60° ,且br1,2aA. 1 B. 1 27.若樣本1+Xi ,C.、,2 D.21+X2, 1+X3, 1+x的平均數(shù)是10,方差為2,則對于樣本2+Xi, 2+x2, 2+務(wù)，下列結(jié)論正確的是(A.平均數(shù)為10,方差為2.平均數(shù)為11,方差為C.平均數(shù)為1

3、1,方差為2.平均數(shù)為12,方差為8.設(shè)l為直線,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若B.若 l / , l / ，則 /C.若 l , l / ,則 /D.若 l , l ，則 /9.1. 知函數(shù)f(x)x2 log2X,則不等式f(x 1) f(2) 0的解集為()A. (-oo, -1)U(3,+ oo)B. ( -oo, -3)U(1,+ oo)C. (-3, -1) U(- 1,1)D. (-1,1) U(1,3)10 .要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45。，在D點(diǎn)測得塔頂 A的仰角是30。，并測得水平面上的/ BCD120。，CD=40m,則電

4、視 塔的高度為()A. 10 72 mB . 20mC. 20 73 mD. 40m二.多選題(共3小題，每題4分，共12分。每題4個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對得4分，選對但不全得 2分，有選錯得0分)11 .函數(shù) f(x) cosx |cosx|, x R是()(A)最小正周期是兀(B)區(qū)間0,1上的減函數(shù)(C)圖象關(guān)于點(diǎn)(k ,0)(k Z)對稱 (D)周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸上有兩個(gè)動點(diǎn)E, F,且EF，則下列112 .如圖，正方體 ABCD- AB1CD的棱長為1,線段 BiD結(jié)論中錯誤的是()A. ACLAFB . EFT面 ABCDC.三黏t A- BEF的體積為定值D.

5、 AEF的面積與 BEF的面積相等113 .設(shè)x表不離x取近的整數(shù)，即右 m x m2出下列關(guān)于函數(shù)式*的四個(gè)命題：A.函數(shù)p丁伏)的定義域是R,值域是(0 , ?;次r =B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線 上(ke Z)對稱；C.函數(shù)k是周期函數(shù)，最小正周期是1;D.函數(shù)在2,3上是增函數(shù).填空題(本題共 4道小題，每題2空，每空2分，共16分)14 .已知：OA ( 1,2),OB (3,m),若 OA OB,則 m ； 若 OAOB,則 m 15已知函數(shù)f="Rm/一 285 x,若 21，則f (x)的最小值為, x=兀 了兀 b15 .16設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a

6、, b, c, A=6 ,若C=12 ,貝帕=, 若 2-B= 3 , b=2乃,則BC邊上的中線長 .£(町)一£(然2)17.若奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,當(dāng)X1WX2時(shí)， 燈一匕 <0,則f(x)是單調(diào)遞 函數(shù)，若對任意的x R ,不等式f cos2x sinx f sin x a 0恒成立，則a的最大值是 .四.解答題(共6小題，共82分)218. (12 分)已知函數(shù) f x 2cos x cos 2x 一1.3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在 ， 上的單調(diào)性4 419. (12分)某中學(xué)團(tuán)委組織了 “弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中

7、華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題:餐串0 M TO-00IQ+ rmmI0 «>(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；從成績是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.3a cos A 220. (13分)已知a, b, c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對邊，且工工c sinC(1)求角A的大??；(2)若b c 5,且 ABC的面積為J3,求a的值.21. (13分)汽車的普及

8、給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40, 80中，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求被抽測的200輛汽車的平均時(shí)速60 km/h.對于超(2)該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速速行駛，交警部門對超速車輛有相應(yīng)處罰：記分(扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù))和罰款.罰款情況 如下:超速情況10%以內(nèi)10% 20%20% 50%50% 上罰款情況0元100元150元可以并處吊銷駕照求被抽測的200輛汽車中超速在 10%- 20%勺車率數(shù).該路段車流量比較大，按以

9、前統(tǒng)計(jì)該路段每天來往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù)A Ca sin bsin A22. (16分) ABC勺內(nèi)角A B、C的對邊分別為 a、b、c,已知 2(1)求B; (2)若 ABC銳角三角形，且b=匯,求 ABC面積的取值范圍.23. (16分)已知函數(shù)f (x) =sin (cox+(f) - b O>0,。兀)的圖象兩相鄰對稱 冗冗軸之間的距離是2 ,若將f (x)的圖象先向右平移&個(gè)單位，再向上平移 行個(gè)單位,所得函數(shù)g (x)為奇函數(shù).(1)求f (x)的解析式；n(2)若對任意xC 0 , 3 , f2 (x) - (2+m) f (x) +2+亦0恒成立

10、，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.2019-2020學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高二期初考試數(shù)學(xué)答案1A2B 3c4A 5B6A7c 8D 9C 10D 11BD12AD 13BC14.15.-2 ,16.17.減，-318.(1)2x 2cos xcos 2x 一 3cos2x1c 3 _.cos2x sin2x sin2x6因?yàn)?,所以最小正周期令2x =6 2k ,所以對稱軸方程為 x2k2x 62k易知AI所以，當(dāng)調(diào)遞減.Z,19. (1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于時(shí),1,x在區(qū)間-,上單調(diào)遞增；在區(qū)間4 6,一 上單6 4故第四組的頻率：f 4= 1 (0.025+ 0.015X2+ 0.01+ 0.0

11、05) X10=0.03.其頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.015 +0.030 +0.025+ 0.005) X 10= 0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.i4分.3sinA cosA 2sinC sinC即 sin A i - 6九 5冗66S IbcsinA <3 . 22 c 2bccosA b0.5 65 0.2 759分2c bc 2ii2分0.i 57 km/h(3) 40,50)和90,100的人數(shù)分別是6和3,所以從成績是的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的6人編號為Ai, X,A 6,將分?jǐn)?shù)段的3人編號

12、為B, B2, B3,從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合a=(Ai, Aa), (Ai,A3) (Ai, A6), (Ai, Bi) , (Ai, B) , (Ai, B3) , g,A3),(A2,A4),，(B2,B3)共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為 (Ai,A2),(Ai,A3) (Ai,A), (A2,A3)(A5,As), (Bi,B2),(Bi,B), (B2,B3)共 i8 個(gè),.i8 i故概率P= 36 220. 解：(I)由正弦定理得，sinC 0 3sinA cosA 2 0 A 兀，-A6. 冗 冗 .2 A A 6 23(n)由：SABC 曲可得bc

13、 4b c 5 由余弦定理得：a2 b2a ,2i21. (i)平均時(shí)速 45 0.2 55(2).超速在i0% 20%勺速度在66 km h 72 km h 之間速度在60km/h70km/h之間的車輛數(shù)為200 0.2 40輛2速度在66km/h70kmh之間的車輛數(shù)為40 - i6輛 5速度在70km，h80 km/h之間的車輛數(shù)為200 0.i 20輛i所以速度在70kmm72kmi/h之間的車輛數(shù)為20 - 4輛 5故超速i0% 20%勺車率約i6 4 20輛 8分設(shè)任意一輛車的罰款數(shù)為X ,被抽測的200輛汽車中均沒有超速 50刈上，故E(X) 10010150 22元2510分12分由A B C 180 ,可得.A C sin 2BBcos,故 cos2sin - cos-.22所以預(yù)計(jì)罰款總數(shù)約為 2000 22 44000元A C22. (1)由題設(shè)及正弦te理得sin Asin sin Bsin A.2一 A C因?yàn)?sin A 0,所以 sin sin B .2一. B - B因?yàn)?cos- 0 ,故 sin 2223 .解:(1)=