版更新高等數學作業(yè)題參考答案精編

1、東 北 農 業(yè) 大 學 網 絡 教 育 學 院高等數學作業(yè)題（2014更新版）、單項選擇題1y sin 一1. x在定義域內是（）A.單調函數B.周期函數C.無界函數D. 有界函數x2 4 lim 2. x 2 x 2 =()A . -6 B. 4 C.3. f(x)e2xjuf(1) =2c 2A . e B . 2e c. e d. 2exC2C. ex Cx 1e C5 .若曲線上任一點切線的斜率與切點橫坐標成正比，則這條曲線是（A.圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線6 .下列函數是初等函數的是（）。a yJsin x3 b y Vsin x 1x2 1yC.y D.1 x, x

2、0x, x0lim7.0 sin x的值為（A.1 B.C. 不存在 D.08. y ln(2x 1),則 f (1)=()A . 0 B. 2 C. 1 D. 39.若F xf x ,則df x dxA. f x B.f x dxC.D.x dx10.方程y2y0的通解是（a y sinx B2xy 4ece2xexii.卜列函數是初等函數的是（a. ysin x3 B.sin xyC.x2 1x 1012.A.13.14.A.15.D.x,x,sin 2xi 0 xB. 2ln(2xB. 2 C.C.1)D. 3D.(1) =f x dxf x B.f x dxC.D.x dx方程y2y0

3、的通解是（A y sin xy 4e2xce2xex16.卜列函數是初等函數的是（a. y3 B. yyC.x2 1x 10x 1 D.x,x,17.卜歹u函數在指定的變化過程中,）是無窮小量。A.1ex, (x )sin x(x )B. xC. ln(1 x), (x 1)D.0)18. y ln(2x1)，則 f (1) =A . 0 B.2 C.D. 319.若FA.B.f x dxC.D F x dx20.微分方程xy'y(1)y 30的解是A.C.21.3(1B.3(1x)卜列函數是初等函數的是（a. ysin x3 B. yyC.x2 1x 10x,D.x,22.limxa

4、sin x寺丁A. aB. 0C. -aD.不存在23.ln3dy =3dx1 dx3C.1 dx3D. 024.dxA.C.25.A、exC2,C微分方程dy2xdx的解是（y 2x b 、 y2x填空題1.函數y尸.的定義域是2y 一2.x 3的間斷點是3. 設函數y f(X)在點X可導，則函數g(x) kf(x) (k是常數)在點x(可導、不可導)4. 設在(a，b)內曲線弧是凸的，則該曲線弧必位于其上每一點處的切線的()方。225. 在空間直角坐標系OXYZ下，方程x y 4表示的圖形為 ；6. 若一個數列Xn，當n 時，無限接近于某一個常數a，則稱a為數列Xn的極限。7. y x l

5、n(x 1)在區(qū)間 內單調減少，在區(qū)間 內單調增加。z 118. 4x y «x y的定義域為；1xlim (1 2x)9. x 0=()三、計算題1v 1lim (1 -)3x1. x 02d2yx 2. 22 .求函數y 2 x的二階導數d x o3 23 .試確定a,bC使y xaxbx c有一拐點(1, 1),且在x 0處有極大值1。xdx4 .判斷廣義積分0 xx的斂散性，若收斂，計算其值。335 .求函數z x y y x 1的一階偏導數e ln xdx f (x, y)dy6 .改變二次積分10的次序7 .求微分方程 c0sxe0sydx sinxsin ydy 0 的

6、解x2 6x 8lim -8 . x 1 x 5x 49.求函數y 5反乘需5的微分。10.# y “5 4x在1,1區(qū)間的最大值和最小值。11.判斷廣義積分e-Xdx0 v'x的斂散性，若收斂，計算其值。12.3求函數z x3xy的一階偏導數13.改變二次積分10dyf (x,y)dx的次序14.y sinx求微分方程yiny,ex -2 的解。15.求函數y ln(1 x)16.2. x xlim -2x x43x2 117.1 cosx y - 求函數 1 sinx的微分。18.4求y ln(x 1)在1,2上的最大值與最小值。19.判斷廣義積分0e xdx<x 的斂散性，

7、若收斂，計算其值。20.3求函數z x y3y x 1的一階偏導數21.1dy改變二次積分0yf (x,y)dxy的次序22.求微分方程cosxcosydx sin xsin ydy 0的解x工1 lim (1)3x23.x 0224.求函數y3ln(x2)的微分。25.求函數y2x21n x的單調性26.求函數z2x23xy y2 1的全微分27.改變二次積分f (x,y)dx的次序28.''求微分方程y3y3y0的解。29.tan3x lim x 0 2x30.x求函數V 22x的二階導數d2yd2x。31.求函數y 3x23x的單調性32.判斷廣義積分edx0 Vx的斂散

8、性，若收斂，計算其值。33.3求函數z x2y3xy的一階偏導數34.求微分方程y4y 4y 0的解四、求解題In 1 t21.求由參數方程arctant所確定的函數的二階2.求由曲線y2x22W。y x與y 2所圍成的平面圖形面積。3.試求y x過點(0,1),且在此點與直線y x 12相切的積分曲線4.1f(x)limx ,求 x 0f (X X) f(x)x ln 1 t25.求由參數方程y t arctant所確定的函數的二階6.23求函數y 3x x的單調區(qū)間7.C 22C求由曲線y 2x,y x與y 2所圍成的平面圖形面積。8.一曲線通過點(2,3), 它在兩坐標軸間的任意切線線段

9、均被切點所平分，求這條曲線。9.1 12 一 (，)求由拋物線y x及其在點2 4處的法線所圍成的平面圖形的面積。10 .求一曲線，這曲線過點（0, 1）,且它在點（x,y）處的切線斜率等于x yy x 1'-11 .試求y x過點（0, 1）,且在此點與直線2相切的積分曲線五、應用題1 .要做一個容積為250立方米的無蓋圓柱體蓄水池，已知池底單位造價為池壁單位造價的兩倍，設池底單 位造彳介為a元，試將總造價表示為底半徑的函數。2 .在邊長為2a的正方形鐵皮上，四角各減去邊長為 x的小正方形，試問邊長x取何值時，它的容積最大？3 .捫5一個圓形鐵片，自中心處剪去中心角為的一扇形后，圍成

10、一個無底圓錐，試將此圓錐體積表達成的函數。4 .求面積為s的一切矩形中，其周長最小者 .35 .要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72cm ,其底邊成1:2的關系，問各邊的長怎樣，才能使表面積為最小.6 .某車間靠墻蓋一間長方形小屋，現有存磚只夠砌20米長的墻壁，問應圍成怎樣的長方形，才能使這間小屋 的面積最大？高等數學作業(yè)題參考答案（2014更新版）、單項選擇題1. D2. B3. B4. A 5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11.B12.B13.B14.B 15.C16.B17.D18.B19.B 20.A21. B22. C 23. D24. A 25. C、

11、填空題8.x,yx yx1.2.11.22.3.4.可導 下5.6.7.母線為z軸， 無限增大（或（1,0） . （0,為準線的圓柱面29. e三、計算題1.解:limx 01 1 x 3x2lim 1x 013xlimx 02.解:dy dxx2 ln 22xd2y dx2x22 (ln 2)3.解:2y 3x 2ax b y6x2a因為函數有拐點(1,1),所以y (1) y(1)01,即6 2aa b因為在x 。處有極大值1,所以y0,即b 0,4.解:e xdx0 x2exd( x)2e x |025.O 23 z3x y y ,32x 3xy6.10dy1 y21f (x, y)dx

12、1 v7.解：分離變量得tanydycotxdx兩邊積分得tan ydycotxdx帶入上式得從而yarccos(C sin x)8.解:limx ，2 x1 1 x6x 85xx 2 limx 1 x 19.解:10.解:dy(-1-55 x4x 5ln5)dx25 4x無駐點，y不存在的點為1,1所以最大值是y( 1)3,最小值是y1e 二一一 一11 .解：0TTdx02e、dg 2eA 23x2 3y 2y 3x12 . X, y1 Xdx 2 f (x, y)dy0 O0 xdy14.解：分離變量得ylnydxdysinx,兩邊積分得yln ydxsin xdy兩邊積分得 yln y

13、dxsinx,從而原方程的特解為y+ x tan_ e 21x0x2015 .解：2x1一x2 x -1 1/xlim 42 lim 216 .解：x x 3x 1 x x 3 1/x01 cosx dy dx17 .解： 1 sinx4x318 .解：y x4 1 ,令y 0,求得駐點為x所以最大值是y(2) ln17 ,最小值是y(0) 0xe .-_-"0 -T-dx2e xd( .x) 2e -x |o19 .解： Vx 0''10z20. x23x y3 zy ,一 y3 c 2x 3xy21.1 x0dx x2 f (x, y)dy22.解：分離變量得ta

14、nydy8txdx兩邊積分得tanydy cotxdx從而 y arccos(Csin x)23.xlim 1 一解：x 02lim11 3xlxm024.dy解：3x2xdx225.定義域為(0,21 4x 1-11y 4x - 0, x , x x x22 (舍去)(0,2)，y0, f(x)為單調減函數),y0, f(x)為單調增函數4x 3y - 3x 2y26. xy27.1 x0dx x2 f (x, y)dy.、 2_28.解：該方程的特征方程為33 0,解得33 .i22 0故原方程的通解為2x.3e2 (C1cosx2C2sin x)2。tan3x 3x 3 lim lim2

15、9.解：x 0 2x x 0 2x2dy 2xln 2 2x30.解：dxd2y dx22x(ln 2)2 231.定義域為(,)(,0), y 0, f(x)為單調減函數(0,2), y0, f (x)為單調增函數(2,1y0, f(x)為單調減函數32.解:dx0 2e xd(、.x)2e x10233.Z c 2 c3x 3y xZ 2y 3x34.解：該方程的特征方程為0,解得2,故原方程的通解為e2x(C C2x)o四、求解題1.解:dy d (t arctant)2dx d(ln(1 t )2.解:求得交點（1,2）,（ 1,2）3.解:y dx xdxCi4.解:5.解:6.7.

16、8.y(0)lxm0dy d(t arctant)dx解：函數y6x 3x2(,0), y(0,2), y(2,),yCiC2%。2d(ln(1 t )x x lim x 0 x233x x的定義域是limx I3x（x ©,y 0,求得駐點為0,函數單調遞減0,函數單調遞增0，函數單調遞減解：求得交點（1,2）,（1,2）x 0, x 2解：設（。0）為曲線上的一點，函數過該點處的切線方程為y y0 f (x0)(xx0)該切線與x軸的交點為y01/x0. /v _ o (x0f (x0),由題意2y0 、)x0f (x0)f (x0)y0x0(x0,y0)的選取是任意的,所求曲線

17、滿足f (x)c 1 y C- x又 y(2)3,9.解:因為y2x,所以y(2) 1,11、_ _(,) r 、拋物線在點2 4處的法線方程為13(1)(x) y x -2 ,即43 91 1(-,-),(,)求得拋物線與其法線的交點為24241)dxS萬3(圖形面積 210.解：由題意yy(0)1。方程y x y對應的齊次方程為dydxy,分離變量得dyydx,解得y Ce設原方程的解為y h(x)e x(h(x)e,代入原方程得dxx _xxx(xe e C)e x 1 Ce 。又 y(0)2,從而原方程的解為yxx 1 2e11.解:dx xdx 1 x22y(0) 1y(0)C112 C21五、應用題1 .解：設池底半徑為x米，總造價為/元/ 2250a( r一)八r r 022 .解：根據題意可知，容積V X(2a 2x) , X (0，a)ax -V (x) (2a 6x)(2a 2x)，令V(x) 0,求得駐點為 3, x a (舍去)ax3是開區(qū)間內唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值，所以在邊長容積最大。3 .解：設圓錐體積為V ,圓形鐵片半徑為R,則2rhR2r2、R2 R圓錐底面半徑2 ,高2212 R3 2 .22V r h 2 4所以圓錐體積324,(0