解直角三角形教案

1、教學目標使學生了解測量是現(xiàn)實生活中必不可少的，能利用圖形的相似測量物 體的高度，培養(yǎng)學生動手知識解決問題的能力和學習數(shù)學的興趣。教學過程一、引入新課測量在現(xiàn)實生活中隨處可見，筑路、修橋等建設活動都需要測量。當 我們走進校園，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，我們也許會 想，高高的旗桿到底有多高，能否運用我們所學的知識把旗桿的高度測量 出來呢？二、新課1 .根據(jù)同學們課前預習的，書上闡述的測量旗桿高度的方法有幾種？你是如何理解的呢？（待同學們回答完畢后再闡述，這里重要的是讓同學們 畫出示意圖）課上闡述測量旗桿的方法。第一種方法：選一個陽光明媚的日子，請你的同學量出你在太陽下的 影子的長度和

2、旗桿影子的長度，再根據(jù)你的身高，便可以計算出旗桿的高 度。（如圖所示）由于太陽光可以把它看成是平行的，所以有/BAO /BAC,又因為旗桿和人都是垂直與地面的，所以/ AC& /AGB=90° ,所以， ACB “AC Bi,因此，BC= B1C1,則BO笠B©,即可求得旗桿BC的高度。AC A1C1A1C1如果遇到陰天，就你一個人，是否可以用其他方法測出旗桿的高度呢？第二種方法：如圖所示，站在離旗桿的底部10米處的D點，用所制作 的測角儀測出視線與水平線的夾角/ BAC=34 ,并且已知目高AD為1米， 現(xiàn)在請你按1:500（根據(jù)具體情況而定，選合適的即可）比例將

3、 ABCB在紙 上，并記作 ABC,用刻度尺量出紙上 BC的長度，便可以計算旗桿的實際Ml度。由畫圖可知：. /BAO /BAC = 34° , /ABG= /A1B1C = 90 .ABS ABC1 BG =500.BO 500BC, C& BC BE,即可求得旗桿的高度。2.帶領同學們到操場上分別用兩種方法測得相應的數(shù)據(jù)，并做好記錄 （指導學生使用測角儀測出角度）三、小結本節(jié)課是用相似三角形的性質來測量旗桿的高度，同學們在學習中應 掌握其原理，并學會應用知識解決問題的方法。四、作業(yè)1 .課本第99頁習題19. 1。2 .寫出今天測量旗桿高度的步驟，畫出圖形，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)

4、計算 旗桿的高度19 、 2 勾股定理第一課時勾股定理（一）教學目標用試驗的方法使學生知道直角三角形的邊與邊的關系（勾股定理）增強學生對勾股定理的感性認識，并能用勾股定理解決一些簡單的問題，滲透探索問題的思想與方法。教學過程一、復習直角三角形是特殊的三角形，其中一個角是直角，兩個銳角具有互余的關系。那么，直角三角形的三邊具有什么關系呢?本節(jié)課就是要研究直角三角形三邊的關系。二、新課1 等腰直角三角形邊與邊的關系。如圖， 是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中的三個陰影的小正方形P、Q R,它們的面積具有什么關系呢？顯然可以看出：S 陰區(qū)=S陰p+ S陰Q即AB2=BC2+ AC2,這說明，等腰直角三

5、角形 ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？2 任意直角三角形三邊的關系。探索 l ，發(fā)給每位同學印有右圖的紙片，讓學生觀察圖形，而后回答以下問題。如果每一小方格表示1 平方厘米，那么可以得到：正方形P的面積=平方厘米；正方形Q的面積=平方厘米；正方形R的面積=平方厘米；（ 這里正方形只的面積相當難算，教師要給予點撥，要多花時間讓學生思考才能得出。）通過以上練習，同學們可以發(fā)現(xiàn)，正方形 P、Q R的面積之間的關系探索2.在方格中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為 5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證

6、上述關系對這個直角三 角形是否成立。由上述的練習我們可以得出直角三角形 ABC的三邊的長度之間的關 系：A戌=BC+ AC。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的 平方。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。3 勾股定理的簡單應用。例1.如圖，將長為米的梯子 AC斜靠在墻上，BC長為米，求梯子上 端A到墻的底端B的距離AR （精確到米）例2.已知：直角三角形 ABC中，/C= 90° , BO8, AC 17。求AB4練習：課本第102 頁的練習題。三、小結這節(jié)課我們通過具體的實例驗證了直角三角形三邊之間的關系，實際上，勾股定理在我國古代早已被發(fā)現(xiàn)和運用，今天我們只不過做了

7、粗略的探討。通過本節(jié)課的學習，同學們一方面要掌握勾股定理的內容，另一方面要能運用它來計算直角三角形邊的長度。四、作業(yè)1 課本第104 頁習題19 2 的第 1、 2 小題。2課本第119 頁復習題的第1 題。第二課時勾股定理教學目標上節(jié)課學生感性認識了勾股定理，本節(jié)課通過給出一些證明勾股定理 的方法，學生理性認識勾股定理，同時滲透方程思想，寓德于教，進一步 運用勾股定理解決問題。教學過程一、對勾股定理的回顧如圖，zABCg RtA, / C= 90° , / A、/R /C 的對邊分別是 a、 b、c,那么a、b、c具有什么關系呢？(a2+b2=c2),勾股定理揭示了直角 三角形的邊

8、與邊的關系，那么，同學們是否能夠想出證明這個定理的方法 呢？1 勾股定理的證明思路與方法。發(fā)給每位同學與右圖完全相同的四個直角三角形，然后將它們拼成如 圖所示的圖形。問：大正方形的面積可以表示為,又可以表示為。對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。提問后再給出提示。一方面，大正方形的面積可表示為；(a + b)2;另 1oo - ,o一方面又可表小為：2 ab X4+c =2ab+c ,所以(a + b) =2ab+ c即a + b2= c2用四個完全相同的直角三角形，還可以拼成右圖所示的圖形。與上面 的方法類似，也可以證明勾股定理是正確的。(請同學們模仿上面的證明方法，就右圖給出勾

9、股定理的證明)一方221面，大正萬形的面積為c，另一萬面，大正萬形的面積為(a -b) +4X2 ab , 所以，a2+ b2=c2。2 進一步應用勾股定理解決問題。例 1如圖，為了求出湖兩岸A、 B 的兩點之間的距離，一個觀測者在點設樁，使三角形恰好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米。問從A點穿過湖到點B多遠？練習：課本第104 頁第 1、 2 題。3 勾股定理史話，增強學生的民族自豪感。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。上面的圖四稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的。在北京召開的2002 國際數(shù)學

10、家大會 （TCM 2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標致著中國古代的數(shù)學成就。勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史。遠在公元前三千年的巴比倫人就知道和應用它了，我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理。據(jù)周髀算經(jīng)記載，商高（ 公元前1120 年 ） 關于勾股定理已有明確的認識。人們對勾股定理的認識，經(jīng)歷過一個從特殊到一般的過程，其特殊情況，在世界很多地區(qū)的現(xiàn)存文獻中都有記載，很難區(qū)分這個定理是誰先發(fā)現(xiàn)的。國外一般認為這個定理是畢達哥拉斯學派（公元前 580 一前500）首先發(fā)現(xiàn)的，因而稱為畢達哥拉斯定理。三、小結本節(jié)課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，同學們；在應用此定理解決問題時

11、，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關系，如果；不是直角三角形應該構造直角三角形來解決。四、作業(yè)課本第 104頁第 1、 2、 3、 4、 5 題。19、3銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)第一課時 銳角三角函數(shù)（一）教學目標使學生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊 與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認識正弦、余弦、正切、 余切四個三角函數(shù)的定義。并能應用這些概念解決一些實際問題。教學過程一、復習由上節(jié)課例題若加改變得，若 AO 160cmi /C= 31° ,那么，AB的 長度為多少呢？同學們現(xiàn)在或許不能解決上述問題，但是通過這節(jié)課的學習，以上問題自然很容易

12、得到解決。二、新課1 .明確直角三角形邊角關系的名稱。直角三角形ABC可以簡記為RtAAB（C我們已經(jīng)知道/ C所對白邊AB 稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為/ A的對邊與鄰邊，用a、b表 示。如右圖，在RtzXEFG中，請同學們分別寫出/ E、/F的對邊和鄰邊。2 .在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、 鄰邊與對邊的比值是固定的。問題 1如右圖， ABCft4人。中，若/ CBC= /C=/90 , /A= /Ai,那么ABCffi ABC相似嗎？與相等嗎？ABBC和B1C1相等嗎?ABi一一BC BC .一一 .一顯然AABSABC,=，這說明在RtAABC,只

13、要一個銳AB A Bi角的大小不變，那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與斜邊 的比值是一個固定值。這說明，在直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對 邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的。3 .銳角三角函數(shù)的概念。Rt zABC 中(1) /A的對邊與斜邊的比值是/(2) / A的鄰邊與斜邊的比值是/(3) / A的對邊與鄰邊的比值是/(4) / A的鄰邊與對邊的比值是/A的正弦，記作sinA =/ Alj勺對邊 斜邊A的余弦，記作cosA=/ A的鄰邊斜邊A的正切，記作tanA =/ A的對邊/ A的鄰邊A的余切，記作cota =/ A的鄰邊/ A的對邊同學們想一想，在Rt

14、ABC中，/B的正弦、余弦、正切、余切是哪 一邊與那一邊的比值。問題2.銳角三角函數(shù)都是正實數(shù)嗎？為什么？若/ A是銳角，0< sinA<l, 0<cosA<l , tanAcotA = 1,為什么？4 .例題講解。例1.求出右圖所示的RtAABO/A的四個三角函數(shù)值。例 2.已知 RtzXABC 中，/O 90° , a:b=3:2, c = V13,求/A、/B的四個三角函數(shù)值。三、練習課本第109頁練習的第1、2兩題。四、小結在直角三角形中，當銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對 邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角的三角函數(shù)，

15、它反映的是兩條線段的比值，對于三角函數(shù)的概念，同學們必須深刻理解 后再記憶，不要混淆。五、作業(yè)課本第111頁習題19. 3的第1、2題，課本第120頁復習題的第8第二課時銳角三角函數(shù)（二）教學目標使學生進一步掌握三角函數(shù)的概念，并能熟練運用此概念探索30°、45。、60。等角度的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。教學過程一、引入新課如圖，這是一塊三角形草皮，/A= 60° , AB= 2米，AJ米，那么這塊三角形的草皮面積為多少呢？讓同學們思考并加以引導，過 C點作AB的垂線CD垂足為D, CD我們知道， =sinA , CD= ACsin60 , AC是已知的，

16、假如 sin60 能夠知道，那AC么CD就可求，那么這個問題就得到解決。本節(jié)課我們一同來探討30。、45。、60°的三角函數(shù)值。二、新課1.通過測量，計算 sin30。的值，進而求出 30。的其他三角函數(shù)值請每位同學畫一個含有 30。的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的對邊和斜邊，計算sin30。的值，并與同伴交流，看看這個值是多少。,對邊 1- 一通過測量計算，我們可以得到sin30 ° =、,即斜邊等于對邊的兩倍。因科XS 2此，我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半。從圖中看，即 c=2a,由勾股定理得到b=V?，

17、2 =y（2a） 2a2=43a 所以 cos30 °3a 3a 3b=2a = 2，tan30=b = 3，cot30 =丁小2 .由上面測量得到的sin30。值，推出60°角的四個三角函數(shù)值。如右圖，若/ A= 30° ,則/ B= 60° , 則 sin60 ° U 嚕售，"Uc= 2a, b= 1yjc2 a2 = .(2a) 2- a2 = 3a,a 1=一,tan602a 2b=V3,cot60 ° =ab,33 .用同樣的方法，求出 45。角的三角函數(shù)值。4.用表格列出30°、45°、60&

18、#176;角的四個三角函數(shù)值。asinacosatanacota30°12亞 2亞 3小45°亞 2啦 21160°他 212V3由 35 .例題。計算：(1)sin30 ° +cos45° (cot60 ° 1)+tan37° cot37一cos30-3cot60sin30(2)cos245 ° + tan60 ° tan45(3)已知：cos(a+28。)*,求a的度數(shù).三、課堂練習1 .課本第110頁練習的第4題.2 .如右圖，RtABC中，/ A= 15° ,你是否能夠通過添加輔助線，構

19、造適當?shù)?三角形，求得它的正切值和余切值.四、小結本節(jié)課我們通過測量，計算求出了30。、45。、60。角的四個三角函數(shù)值，同學們應該記住這些特殊角的三角函數(shù)值，這在今后的學習中有很大的幫助，同時， 在求這些三角函數(shù)值時的方法也顯得相當?shù)闹匾?，應領會其實質.五、作業(yè)1 .課本第111頁習題的第3題。2 .課本第119頁復習題的第3、4題.2.用計算器求銳角三角函數(shù)值教學目標使學生能用計算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運用銳角三角函數(shù)解 決一些簡單解直角三角形的問題。教學過程一、由問題引入新課問題：小明放一個線長為125米的風箏，他的風箏線與水平地面構成 60°的角，他的風箏有多高？（精確

20、到1米）根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在 RtABC中，AB= 125米，/B = 60° ,求AC的長。（待同學回答后老師再給予解答）在上節(jié)課，我們學習了 30°、45°、60°的三角函數(shù)值，假如把上題 的/B= 600改為/ B= 63° ,這個問題是否也能得到解決呢？回答是肯定 的。二、用計算器求任務任意銳角的三角函數(shù)值1 .求已知銳角的三角函數(shù)值。例1.求sin63° 52' 41的值（精確到例2.求cot70° 45'的值（精確到2 .由銳角三角函數(shù)值求銳角。例3.已知tanx=,求銳角x（精確到

21、l '）。例4.已知cotx =,求銳角工（精確到1'）。 1分析：根據(jù)tanx=cox,可以求出tanx的值，然后根據(jù)例3的方法 就可以求出銳角x的值。通過以上的學習，我們可以利用計算器求出任何銳角的三角函數(shù)值， 那么對于上述提出的問題不難得到解決。、課堂練習1 課本第111 頁練習的第1、 2 題2.如圖是一塊平行四邊形的地皮，已知 A氏43米，AA 34米，/A = 67° 26' 53，求這塊地皮的面積。四、小結1 我們可以利用計算器求出任意銳角的三角函數(shù)值，反過來，知道某個銳角的三角函數(shù)值，可以求出這個銳角。2我們可以利用直角三角形的邊角關系解決一些

22、實際的問題五、作業(yè)課本第 111 頁習題19 3 第 4、 5 題。19、4解直角三角形第一課時解直角三角形教學目標使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形。教學過程一、引入新課如圖所示，一棵大樹在一次強烈的臺風中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米？顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為71027242=26 26 + 10= 36所以，大樹在折斷之前的高為 36米。二、新課1 .解直角三角形的定義。任何一個三角形都有六個元素，三條邊、三個角，在直角三角形中， 已知有一個

23、角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做 解直角三角形。像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求 出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關系求出兩個銳角，像 這樣的過程，就是解直角三角形。2 .解直角三角形的所需的工具。(1)兩銳角互余/ A+ / B= 90°(2)三邊滿足勾股定理a2 + b2= c2(3)邊與角關系 sinA = cosB= a , cosA= sinB=' , tanA = cotB=a ,ccbb cotA =tanB = 一。a3 .例題講解。例1.如圖，東西兩炮臺 A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦 C, 炮臺A

24、測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正 南方，試求敵艦與兩炮臺的距離(精確到l米)。分析：本題中，已知條件是什么？(AB=2000米，/CA氏90° / CAD = 50° ),那么求AC的長是用“弦”還是用“切”呢？求BC的長呢？顯然， AC是直角三角形的斜邊，應該用余弦函數(shù)，而求BC的長可以用正切函數(shù)， 也可以用余切函數(shù)。講解后讓學生思考以下問題：(1) 在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2) 在這題中，是否可用正弦函數(shù)求AC， 是否可以用余切函數(shù)求得BC。通過這道例題的分析和挖掘，使學生明確在求解直角三角形時可以根據(jù)題目的具體條件選擇

25、不同的“工具”以達到目的。4從上面的兩道題可以看出，若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進而求出兩個銳角，若知道一條邊和一個銳角，可以。利用邊角關系求出其他的邊與角。所以，解直角三角形無非以下兩種情況：(1) 已知兩條邊，求其他邊和角。(2) 已知一條邊和一個銳角，求其他邊角。三、練習課本第 113 頁練習的第l 、 2 題 ( 幫助學生畫出第2 題的圖形 ) 。四、小結本節(jié)課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關系，由已知元素求出未知元素，在做題目時，學生們應根據(jù)題目的具體條件，正確選擇上述的“工具”，求出題目中所要求的邊與角。五、作業(yè)課本第 116 頁習題第1、 2 題第二課

26、時解直角三角形（ 二 ）教學目標使學生進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為 數(shù)學問題的能力。教學過程一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線（ 眼睛與旗桿頂端的連線 ） 與水平線的夾角，那么把這個角稱為什么角呢?如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的/1就是仰角，/2就是俯角。二、例題講解例1 .如圖，為了測量電線桿的高度 AB,在離電線桿米的C處，用米 的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a = 22° ,求電線桿AB的

27、高度。分析：因為A況A曰BE, ACA米，所以只要求出BE的長度，問 題就得到解決，在4BDE中，已知DE= CA=米，Z BDE= 22 ,那么用哪個 三角函數(shù)可解決這個問題呢?顯然正切或余切都能解決這個問題。例 2如圖，A、 B 是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 樓不能到達，由于建筑物密集，在 A樓的周圍沒有開闊地帶，為測量 B樓的高 度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達且能看見 B樓，現(xiàn)僅 有測量工具為皮尺和測角器（ 皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線的夾角） 。（1） 你設計一個測量B 樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必需的測量數(shù)據(jù) （ 用字母表示）

28、 ，并畫出測量圖形。（2） 用你測量的數(shù)據(jù)（ 用字母表示） 寫出計算B 樓高度的表達式。分析：如右圖，由于樓的各層都能到達，所以 A樓的高度可以測量， 我們不妨站在A樓的頂層測B樓的頂端的仰角，再測B樓的底端的俯角， 這樣在RtzXABD中就可以求出BD的長度，因為 ABD而后RtzXACE中 求得CE的長度，這樣CD的長度就可以求出.請同學們想一想，是否還能用其他的方法測量出B 樓的高度。三、練習課本第 114 頁練習的第l 、 2 題。四、小結本節(jié)課我們學習了有關仰角、俯角的解直角三角形的應用題，對于這些問題，一方面要把它們轉化為解直角三角形的數(shù)學問題，另一方面，針對轉化而來的數(shù)學問題選用

29、適當?shù)臄?shù)學知識加以解決。五、作業(yè)課本 116 頁 3、 4 題第三課時解直角三角形（三）教學目標使學生知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關系，能利 用解直角三角形的知識，解決與坡度有關的實際問題，進一步培養(yǎng)學生把 實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。教學過程一、引入新課如右圖所示，斜坡AB和斜坡AB哪一個傾斜程度比較大？顯然，斜坡AB的傾斜程度比較大，說明/ Ai>/A。從圖形可以看出，BC1ABC即A Ci ACtanAi >tanA。在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。二、新課1 .坡度的概念，坡度與坡角的關系。如右圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的

30、設計圖，坡面的鉛垂高度與 水平寬度的比叫做坡度（或坡比），記作i ,即i =AC,坡度通常用l : m的BC形式，例如上圖中的1: 2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三 角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關系是i =tanB,顯然，坡度越大， 坡角越大，坡面就越陡。2 .例題講解。例1.如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為米，上底的寬是米，路 基的坡面與地面的傾角分別是 32和28° ,求路基下底的寬。（精確到 米）分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個頂點引下 底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底AB= A曰EF+ BF, EF= C

31、A米.AE在直角三角形 AED中求得，而 BF可以 在直角三角形BFC中求得，問題得到解決。例2.如圖，一段河壩的斷面為梯形 ABCD試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡 角。和壩底寬AD （i =CE:ED單位米，結果保留根號）三、練習課本第 116 頁的練習。四、小結會知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關的實際問題，特別是與梯形有關的實際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉化為直角三角形來解決。五、作業(yè)補充習題回顧與思考第一課時回顧與思考（一）教學目標通過復習，使學生系統(tǒng)地掌握本章知識。由于本章的概念比較多，需 要記憶的知識也比較多，因此，課前應該讓學生先看看書本，以求得較

32、高 的復習效率。在系統(tǒng)復習知識的同時，使學生能夠靈活運用知識解決問題。教學過程一、知識回顧1 .應用相似測量物體的高度（1）如圖（一），利用光線的平行和物體在地面的投影和物體構成的兩個直 角三角形相似，從而求得物體的高度。（2）如圖（二），我們可以利用測角儀測出/ ECB的度數(shù)，用皮尺量出 CE的長度，而后按一定的比例尺（例如1:500）畫出圖形，進而求出物體的 高度。2 .勾股定理。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即AB%AC4 BC2勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關系。如（三）3 .銳角三角函數(shù)。（如圖三）定義:sinA=a, cosA=", tanA = a, c

33、ota =2 ccba（2）若/ A是銳角,則 0<sinA < l , 0<cosA< 1, tinA x cotA= 1, sin 2A+ cos2A= 1,你知道這是為什么嗎？（3）特殊角的三角函數(shù)值。asinacosatanacota30°12亞 2亞 3小45°亞 2加21160°更 212V3由3同學們在記憶這些三角函數(shù)值時，一方面能由角度求出它的各個三角 函數(shù)值，另一方面，要能由三角函數(shù)值求出相應的角度。（4）熟練應用計算器求出銳角三角函數(shù)值。（5）正弦、正切值是隨著角度的增大而增大，余弦、余切值是隨著角 度的增大而減少.(6

34、) 一個銳角的正弦值等于它余角的余弦值，一個銳角的余弦值等于 它余角的正弦值。正切、余切也一樣。即若a是銳角,a的余角為(90 0 a)則sin(90 0 a)=cosa,cos(90 0 a) = sina,tan(90 0 a) = cota ,cot(900 a) = tana ,二、例題講解例1. RtzXABC中，/C= 90° , / B= 60° ,兩直角邊的和為14,求 這個直角三角形的面積。，一 ，一 _ 4，_。例 2.如圖，ACL BC cosZADC=5 , /B= 30 AA 10,求 BD 的長。三、練習1. RtzXABC中，/ 0= 900 , /A= 30° , / A、/ B、/C所對的邊為a、b、c,a： b： c=()A1:2:3 B . 1:?。? C - 1：也：2 D . 1:2: 木2. 在AABC中，/C= 900 , AO , BO。求:(1) ABC勺面積；(2) 斜邊的長；(3)高CD.3. RtzXABC 中，/ C= 900 , AO 8, /A 的平分線 AD= 162后，求 /B的度數(shù)以及邊BG AB的長。四、小結本節(jié)課我們系統(tǒng)地復習了三角函數(shù)的定義、勾股定理等內容