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1、 考研數(shù)學高數(shù)部分模擬題時間180分鐘 滿分 150分姓名 分數(shù) 一、選擇題(18小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把所選項前的字母填在題后的括號內.)(1)設函數(shù)在區(qū)間-1,1上連續(xù),則是函數(shù)的 ( ) 跳躍間斷點. 可去間斷點. 無窮間斷點. 震蕩間斷點. (2)曲線,漸近線的條數(shù)為 ( ) 0. 1. 2. 3.(3)設函數(shù)在閉區(qū)間 上有定義,在開區(qū)間內可導,則 ( )當時,存在,使. 對任何,有.當時,存在,使.存在,使.(4)設則 ( ) . . . .(5),則之間的大小順序為 ( ) (6)設非齊次線性微分方程有兩個不同的解和,為任意

2、常數(shù),則該方程的通解是 ( ). . . . (7) f(x)為二階可導函數(shù)設當時,而的圖形如圖所示,則在內 ( ) (A)有3個極值點,2個拐點 (B)有3個極值點,3個拐點 (C)有2個極值點,3個拐點(D)有2個極值點,2個拐點(8)設yy(x)在0,)可導,在"x(0,)處的增量yy(xx)y(x)滿足,其中當x0時是與x等價的無窮小,又y(0)1則y(x)等于 (A)(1x)ln(1x)1 (B)ln(1x)1 (C) (D)1x. 二、填空題(914小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.)(9) 極限 .(10)設曲線在點處的切線與x軸的交點為,則(11)方程

3、確定隱函數(shù),則 .(12)已知方程有且只有一個正根,則實數(shù)的取值范圍是_.(13)交換積分次序 (14) 滿足,,則 三、解答題(1523小題,共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分10分) 設試求.(16)(本題滿分11分)設有一階連續(xù)導數(shù),且,并存在.若求,并證明在連續(xù)。(17)(本題滿分10分)設是連續(xù)函數(shù),(I)利用定義證明函數(shù)可導,且;(II)當是以2為周期的周期函數(shù)時,證明函數(shù)也是以2為周期的周期函數(shù)(18)(本題滿分11分)求二元函數(shù)的極值。(19)(本題滿分10分)計算二重積分,其中是由直線所圍成的平面區(qū)域.(20)(本題滿分10分)設求證:函數(shù)

4、滿足不等式(21)(本題滿分10分)求微分方程的通解.(22)(本題滿分11分)設f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)上可導,且f(a)f(b)1,證明:必存在,(a,b)使得(23)(本題滿分11分)設D是位于曲線下方、x軸上方的無界區(qū)域 。(I) 求區(qū)域D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積V(a);(II) 當a為何值時,V(a)最小? 并求此最小值.一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、1【答案】0【詳解】把方程兩邊分別對 x求導數(shù)得當x=0時,從原方程得y=0,所以0.2.a=0,b=13.04.-2/35. 三、1.解:2.3.4. 證 令,則,由積分中值定理知,存在,使得,即,由羅爾定理知,存在,使得,即,即.5. 證明:由知有界,又由知單調遞增故收斂,即存在設,兩邊取極限得,解之得或,又單調遞增,故不合題意,舍去,因此6.7. 設函數(shù)在閉區(qū)間上具有三階連續(xù)導數(shù),且證明:在開區(qū)間內至少存在一點解:方法一:在按泰勒公式展開,得其中介于0與x之間

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