論文研討4儲油罐的變位識別與罐容表標定全國一等獎1

1、儲油罐的變位識別與罐容表標定摘要本文要求我們解決儲油罐的變位識別與罐容表標定問題。問題一中，運用定積分計算方法，借助MATLAB的積分運算功能，可以建立橢圓型儲油罐罐體無變位時罐內儲油量與油位高度之間的體積模型，為發(fā)生縱向傾斜角度為a的變位后，依據(jù)液面高度，以液面高端截面為參考面, 分四個區(qū)段計算容積。體積模型的建立可以經(jīng)過坐標變換后積分計算，也可以直接積分計算。推導出傾斜橢平頂臥式罐任意高度總容積的計算公式，借助MATLAB能夠編寫出容積計算程序，見附錄1，求出變位后體積模型)、)、)）。借助EXCEL，對實驗數(shù)據(jù)和模型計算數(shù)據(jù)進行相對誤差分析為3.781%，模型精確度符合要求。罐體變位對罐

2、容表的影響用來描述，罐體變位使得測量到的儲油量大于真實值，并且，相同變位下，隨著油位高度的增大，先增大再減小。根據(jù)建立的數(shù)學模型，運用MATLAB和EXCEL可以得出當a=罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值（表5.1.4.1）。問題二中，油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成，油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成。圓柱體部分的體積可以依據(jù)問題一中的結論進行研究，即將其中的和換成圓柱的半徑即可。對傾斜球缺體近似計算，取與圓柱體相交的水平平面作為積分面，其運算程序見附錄2。推導出實際油罐僅縱向變位后圓柱體中的儲油量的計算公式，借助MATLAB能夠編寫出容積計算程序，見附錄3，求出變位后體積模型。橫向變

3、位的影響實際反映在油位測量值與真實值之間的差距。用，對油位高度真實進行補償。將補償后的油位高度代入縱向變位后的體積模型中即可得出實際儲油罐罐體變位后的體積模型。采用不同步長縮小傾角范圍，運用最小二乘法對給出的實驗數(shù)據(jù)進行分析，可以最終得出a的值為2.3°，值為1.8°。運用a、的值，根據(jù)所建立的數(shù)學模型，給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值（表5.2.1）。關鍵詞：儲罐 定積分 坐標變換 最小二乘法一 問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標

4、定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉變位的截面示意圖。要求用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題： （1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為a=的

5、縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間的一般關系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。二 問題分析2.1橢圓型儲油罐罐體變位后對罐容表的影響 問題一要求建立數(shù)學模型

6、研究橢圓型儲油罐罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。運用積分計算的數(shù)學方法，借助MATLAB的計算功能，我們可以建立橢圓型儲油罐罐體無變位及發(fā)生縱向傾斜角度為a的變位后時罐內儲油量與油位高度之間的積分模型。先對橢圓型儲油罐的幾何體進行幾何分析，依據(jù)液面高度，以液面高端截面為參考面, 分油位高度小于橢圓面的半長軸（）及油位高度大于橢圓面的半長軸（）時的兩個區(qū)段計算容積。為了研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值，我們還需建立橢圓型儲油罐罐體發(fā)生縱向傾斜角度為a的變位后罐內儲油量與油位高度之間的數(shù)學模型，此數(shù)學模型

7、的建立同樣運用積分計算的方法進行，借助MATLAB的積分計算功能可以大大簡化計算。依據(jù)液面高度，以液面高端截面為參考面, 分四個區(qū)段計算容積。至此，建立了橢圓型儲油罐罐體無變位及發(fā)生縱向傾斜角度為a的變位后時罐內儲油量與油位高度之間的積分模型。從附件1中，我們可以提取出罐體未變位及發(fā)生傾斜角為a=的變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量，運用得出的數(shù)學模型同樣可以計算出未變位及發(fā)生傾斜角為a=的變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量。借助EXCEL，對上述兩組數(shù)據(jù)進行相對誤差分析，觀察其數(shù)據(jù)吻合性，驗證模型的精確度。運用體積模型可以分別計算出相同液位下未變位和變位后罐內的儲油量，對其進行比較即可顯

8、示罐體變位后對罐容表的影響。最后，利用此數(shù)學模型，給出罐體發(fā)生傾斜角為a=的縱向變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。2.2實際儲油罐罐體變位后罐容表的標定問題二要求建立實際儲油罐罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間的一般關系。同時，利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。問題二要求我們建立實際儲油罐罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型。我們的重點在

9、于建立縱向發(fā)生變位后的儲油量與油位高度之間關系的數(shù)學模型。油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成。油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成，油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成。圓柱體部分的體積我們可以依據(jù)問題一中的結論進行研究，及將其中的和換成圓柱的半徑即可。球缺部分，由于縱向變位后對斜面的積分十分麻煩，我們將其近似為水平面進行計算。可以得出儲油罐縱向變位后液位高度與儲油量的數(shù)學模型。橫向變位的影響實際反映在液位測量值與真實值之間的差距。對儲油罐進行幾何分析可以得出橫向變位后的液位補償，這樣就解決了橫向變位的影響。將補償后的油位高度代入縱向變位后的體積模型中即可得出實際儲油罐罐體變位后的體積模型。依據(jù)附錄2中的數(shù)據(jù)

10、，借助MATLAB采用最小二乘法估計的方法可以得出最精確的a和b的大小。據(jù)此參數(shù)，根據(jù)所建立的數(shù)學模型，可以給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。三 模型假設1.假設儲油量計算值與測量值之間的差距完全由儲油罐零部件的體積對罐內儲油量的影響。2.假設儲油罐內所儲油的狀態(tài)相對穩(wěn)定，及忽略油靜置后油、氣、水的分離，對罐內儲油量與油位高度的影響。3.假設縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b對罐內儲油量與油位高度之間關系的影響互不相關。4.假設附件中所給的實驗數(shù)據(jù)準確。四 參數(shù)設置及說明：儲油罐縱向傾斜角度：儲油罐橫向偏轉角度：橢圓型儲油罐中橢圓面的半長軸：橢圓型儲油罐中橢圓面的半長軸：橢圓型儲

11、油罐的長度：油位高度：橢圓型儲油罐無變位時的儲油量：橢圓型儲油罐變位時的儲油量：橢圓型儲油罐無變位時的儲油量與無變位時的儲油量之差：圓柱體儲油罐的半徑：球缺半徑：圓柱體油罐的長度：傾斜實際油罐的儲油量：實際油罐縱向變位后的儲油量：傾斜實際油罐圓柱體中的儲油量：實際油罐僅縱向變位后圓柱體中的儲油量：傾斜實際油罐傾起側球缺體中的儲油量：實際油罐僅縱向變位后傾起側球缺體中的儲油量：傾斜實際油罐非傾起側球缺體中的儲油量：實際油罐僅縱向變位后非傾起側球缺體中的儲油量五 模型建立及求解5.1橢圓型儲油罐罐體變位后對罐容表的影響5.1.1橢圓型儲油罐罐體無變位時罐內儲油量與油位高度之間的數(shù)學模型 運用積分計

12、算及坐標變換的數(shù)學方法1，借助MATLAB的積分運算功能2，我們可以建立橢圓型儲油罐罐體無變位及發(fā)生縱向傾斜角度為a的變位后時罐內儲油量與油位高度之間的積分模型。橢圓型儲油罐罐體的幾何體為橢圓柱，儲油罐縱截面為橢圓，如圖5.1.1.1所示建立空間直角坐標系，原點位于橢圓柱體的中心。 ZXYO圖5.1.1.1 橢圓型儲油罐罐體的立體圖則有儲油罐縱截面橢圓的方程為： )故： )罐體未變位時，液面高度的不同對容積計算有一定的影響。因此，依據(jù)液面高度，以液面高端截面為參考面, 分兩個區(qū)段計算容積。（1）油位高度小于橢圓面的半長軸（）時： 儲油罐縱截面如圖5.1（b）所示，其面積為: ) )（2）油位高

13、度大于橢圓面的半長軸（）時： 儲油罐縱截面如圖5.1（c）所示，橢圓柱的體積為，因此儲油量為 )綜上，橢圓型儲油罐罐體無變位時罐內儲油量與油位高度之間的積分模型為：)從附件1中，我們可以提取出罐體未變位及發(fā)生傾斜角為a=的變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量，運用得出的數(shù)學模型同樣可以計算出未變位及發(fā)生傾斜角為a=的變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量。借助EXCEL的圖表功能可以繪制出油位高度與儲油量的計算值和測量值之間的曲線。如圖5.1.1.2所示： 圖5.1.1.2 未變位儲油量計算值與測量值比較曲線由圖5.1.1.2可知，未變位儲油量計算值與測量值數(shù)據(jù)的吻合性較好，說明此模型符合實際情

14、況。為了進一步研究模型的精確度，我們借助SPSS可以對儲油量計算值和測量值進行平均相對誤差分析3。我們對從附件1中，提取出罐體未變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量，用得出的數(shù)學模型計算出未變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量。 圖5.1.1.3 未變位儲油量計算值與測量值平均相對誤差由圖5.1.1.3可知儲油量計算值和測量值的平均相對誤差為3.497%5%。因此模型的精確度較高。5.1.2橢圓型儲油罐罐體傾斜角度時罐內儲油量與油位高度之間的數(shù)學模型（1）運用坐標變換建立體積模型橢圓型儲油罐罐體傾斜角度時罐內儲油量與油位高度之間數(shù)學模型的建立還可以運用坐標變換的方法進行。發(fā)生角度的變位時，對罐

15、體在平面進行偏角為坐標變換后如下圖所示： 圖5.1.2.1 儲油罐坐標變換正截面示意圖令坐標系繞Z軸旋轉度（2）運用積分法建立體積模型橢圓型儲油罐罐體傾斜角度時，圖5.1.2.1為其形狀及尺寸示意圖。油罐的傾斜度為。油罐在切面視圖下，液面與左側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離為，液面與右側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離為。、根據(jù)軸的方向取正值或負值，液面與左側面及右側面的交點在軸下方時，反之小于零。圖5.1.2.2 傾斜橢圓型儲油罐積分縱切圖被積區(qū)域內取被積面積ABC，使其垂直于平面，其底長為 ： )高為： )則被積三角形面積為： )在方向上的積分區(qū)間為。由于積分區(qū)間對稱，區(qū)間 上積分值

16、的兩倍即為所求的體積： )(5.1.2.4) 式就是臥式傾斜安裝圓柱體油罐在不同液面高度時貯油量體積計算的一般公式。利用該公式可以進行任一液面高度時的貯油量計算。當液面升高至油罐另一端面橢圓底線之上時, 須將上述一般公式計算出的結果, 減去相應的罐外虛擬部分4, 如圖4 所示：DCBA E虛擬部分罐體圖5.1.2.3求體積與罐外虛擬部分的關系罐體縱向傾斜變位角度時，液面高度的不同對容積計算有一定的影響。因此，依據(jù)液面高度，以液面高端截面為參考面, 分四個區(qū)段計算容積。YXOABD（1）在切面視圖下，液面與左側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，液面與右側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，儲油

17、罐的縱向截面圖如下所示：故)可得出罐內儲油量與油位高度之間的關系。 )（2）在切面視圖下，液面與左側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，液面與右側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，儲油罐的縱向截面圖如下所示：YXAOBEC液面升高至油罐另一端面橢圓底線之上, 須將上述一般公式計算出的結果, 減去相應的罐外虛擬部分。 )（3）在切面視圖下，液面與左側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，液面與右側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，儲油罐的縱向截面圖如下所示：XYOABCE 液面升高至油罐另一端面橢圓底線之上, 須將上述一般公式計算出的結果, 減去相應的罐外虛擬部分。此時，。)YXOABCE（4

18、）在切面視圖下，液面與左側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，液面與右側面的交點距離橢圓柱橫向中心軸的距離，儲油罐的縱向截面圖如下所示：液面升高至油罐另一端面橢圓底線之上, 須將上述一般公式計算出的結果, 減去相應的罐外虛擬部分。此時， )從附件1中，我們可以提取出罐體發(fā)生傾斜角為a=的變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量，運用得出的數(shù)學模型同樣可以計算出發(fā)生傾斜角為a=的變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量。借助EXCEL的圖表功能可以繪制出油位高度與儲油量的計算值和測量值之間的曲線。如圖5.1.2.1所示：圖5.1.2.1 變位后儲油量計算值與測量值比較曲線由圖5.1.1可知，變位后儲油量

19、計算值與測量值數(shù)據(jù)的吻合性較好，說明此模型符合實際情況。為了進一步研究模型的精確度，我們借助SPSS對儲油量計算值和測量值進行平均相對誤差分析。我們對從附件1中，提取出罐體變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量，用得出的數(shù)學模型計算未變位時不同油位高度所對應的罐內儲油量。圖5.1.2.2變位后儲油量計算值與測量值平均相對誤差由圖5.1.2.2可知儲油量計算值和測量值的平均相對誤差為3.781%5%。因此模型的精確度較高。罐體變位后對罐容表的影響 罐體變位后對罐容表的影響實際就是研究變位角度a對儲油量在未變未和發(fā)生a角度變位后的引起變化，這一變化在不同油位高度下程度不同。我們可以通過以下數(shù)學模型反

20、映此影響： (5.1.3.1)顯然，是關于a角和油位高度的函數(shù)。如前所述，我們可以研究a角對的影響，然后再進一步分析同一a角度的變位下高度的變化對罐容表的影響。 圖5.1.3.2 相同變位下油位高度的變化對的影響由圖5.1.3.2可知，相同變位下，隨著油位高度的增大，先增大再減小。給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值根據(jù)建立的數(shù)學模型，運用MATLAB和EXCEL可以得出當a=罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。如表5.1.4.1所示 表5.1.4.1 油位高度間隔為1cm的罐容表標定值油位高/m油體積/m³油位高/m油體積/m³油位高/m油體積/m&

21、#179;0.010.00350.411.0050.812.70360.020.00630.421.04460.822.74550.030.010.431.08450.832.78720.040.01480.441.12480.842.82870.050.02070.451.16530.852.870.060.02790.461.20620.862.91110.070.03630.471.24720.872.95180.080.04610.481.28860.882.99230.090.05740.491.33010.893.03250.10.07010.51.37190.93.07240.1

22、10.08440.511.41390.913.1120.120.10030.521.4560.923.15120.130.11770.531.49840.933.19010.140.13690.541.54090.943.22860.150.15780.551.58350.953.26670.160.18030.561.62630.963.30440.170.2040.571.66920.973.34170.180.22890.581.71220.983.37850.190.25490.591.75530.993.41490.20.28190.61.798513.45070.210.30980

23、.611.84181.013.48610.220.33850.621.88511.023.52090.230.36810.631.92851.033.55510.240.39850.641.97191.043.58880.250.42970.652.01541.053.62180.260.46150.662.05881.063.65420.270.4940.672.10231.073.68590.280.52710.682.14571.083.71690.290.56090.692.18911.093.74720.30.59520.72.23251.13.77660.310.63010.712

24、.27581.113.80530.320.66560.722.31911.123.8330.330.70150.732.36231.133.85980.340.7380.742.40541.143.88560.350.77490.752.44841.153.91030.360.81220.762.49131.163.93390.370.850.772.5341.173.95610.380.88820.782.57661.183.97670.390.92670.792.61911.193.99550.40.96570.82.66141.24.01275.2實際儲油罐罐體變位后罐容表的標定問題二要

25、求我們建立實際儲油罐罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型。我們的重點在于建立縱向發(fā)生變位后的體積模型。油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成。圓柱體部分的變化我們可以依據(jù)問題一中的結論進行研究，及將其中的和換成圓柱的半徑即可。球缺部分可以運用幾何積分的方法進行，但是計算十分復雜。因此，我們采用坐標變換的方法進行研究。先進行坐標變換，再進行積分計算。坐標變換的應用大大簡化了計算。這樣，可以得出儲油罐縱向變位后液位高度與儲油量的數(shù)學模型。實際儲油罐無變位時位高度和油量之間關系數(shù)學模型臥式油罐是由一個圓柱（記長為L，半徑為）和兩個相同的球缺（球卻半徑，截球缺的大圓的直徑是，顯然）焊接而成。 傾斜實際罐體圓柱體中的

26、油量的為，兩個球缺體中的的油量為和。則油罐中的油量為： (5.2.1)圓柱體部分體積模型我們可以依據(jù)問題一中的結論進行研究，及將其中的和換成圓柱的半徑即可。下面我們計算兩端球缺部分所剩余油料的體積和。為了便于計算我們假設傾斜后球缺部分液面仍為與水平面平行。先計算水平截面的面積，然后在垂直方向上對積分 (5.2.2) (5.2.3) (5.2.4) (5.2.5)橫向變位的影響實際反映在液位測量值與真實值之間的差距。對儲油罐進行幾何分析可以得出橫向變位后的液位補償，這樣可以解決橫向變位的影響。下面我們分析橫向變位下對油位高度的補償。圓柱體儲油罐的半徑為，實際測得的油位高度為，補償后的油位高度為，

27、其幾何關系如下所示： (5.2.6)至此，我們可以得到罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間關系的數(shù)學模型。在第二問開始時，我們建立了罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，球出了罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間的一般關系。我們將測得的顯示油高以及橫向縱向傾角帶入所得數(shù)學模型，觀察不同組傾角所得出的顯示油量與顯示容積的差的平方的大小，我們取最小值時所對應的那組傾角值，作為所測表格數(shù)據(jù)對應的傾角。在使用最小二乘法時，我們將步長取的比較大先確定傾角的大致的范圍以減少總的計算量，在確定大致范圍之后運用同樣的方法將步長縮小以確定更精確的傾角

28、值。采用不同步長縮小傾角范圍，運用最小二乘法對給出的實驗數(shù)據(jù)進行分析，可以最終得出a的值為2.3°，值為1.8°。運用a、的值，根據(jù)所建立的數(shù)學模型，給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值（表5.2.1）。 表5.2.1 油位高度間隔為1cm的罐容表標定值油位高度/m儲油量/m³油位高度/m儲油量/m³0.10.34151.632.88610.21.01141.735.70330.32.11961.838.24690.43.571.940.58120.55.2787242.8730.67.20152.145.11060.79.30612.24

29、7.28170.811.56642.349.37270.913.95962.451.369116.46562.553.25371.119.06552.655.00681.221.7422.756.60421.324.47832.858.01311.427.25822.959.18351.530.066360.0061六 模型評價本文中，我們運用了多重積分的數(shù)學方法建立了數(shù)學模型所需數(shù)學模型，在建立數(shù)學模型的過程中，借助了MATLAB的積分運算功能，這大大減少了計算量。問題一中，我們建立了空間直角坐標系，對幾何體進行了分析。橢圓罐體不變位時，罐內儲油量與油位高度之間關系的數(shù)學模型直接積分運算就可

30、得出。橢圓罐體變位后，可以直接積分計算，也可以先經(jīng)過坐標變換再進行積分計算。由于筆者對坐標變換掌握有限，我們采取了直接積分計算的方式。建立了橢圓罐體變位后罐內儲油量與油位高度之間關系的數(shù)學模型后，我們對其進行了檢驗，其精確度符合要求。問題二中，油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成，油罐由圓柱體和兩端的球缺體組成。圓柱體部分的體積可以依據(jù)問題一中的結論進行研究，即將其中的和換成圓柱的半徑即可。球缺部分，由于縱向變位后對斜面的積分十分麻煩，我們將其近似為水平面進行計算。橫向變位的影響實際反映在油位測量值與真實值之間的差距。用，對油位高度真實進行補償。將補償后的油位高度代入縱向變位后的體積模型中即可得出實

31、際儲油罐罐體變位后的體積模型。采用不同步長縮小傾角范圍，運用最小二乘法對給出的實驗數(shù)據(jù)進行分析，可以最終得出a的值為2.3°，值為1.8°。運用a、的值，根據(jù)所建立的數(shù)學模型，給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。在建立體積模型的過程中我們大大借助了MATLAB的積分運算功能，簡化了計算。首先推導出傾斜橢平頂臥式罐任意高度總容積的計算公式，借助MATLAB能夠編寫出容積計算程序（見附錄），求出變位后體積模型。 七 參考文獻1 劉來福、曾文藝，數(shù)學模型與數(shù)學建模，北京：北京師范大學出版杜，1997。 2 鐘益林，彭樂群，劉炳文，MATLAB求解，北京 : 清華大

32、學出版社, 2007年。3倪雪梅，精通SPSS統(tǒng)計分析，北京：清華大學出版社，2010年。4高恩強、豐培云，臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時貯油量的計算，2010.09.11。八 附錄1.傾斜橢平頂臥式罐儲油量的計算程序function V=pianyituoyuan0134(h)a=1.78/2;b=1.2/2;L=2.45;u=4.1*pi/180;k=1/tan(u);m1=b-h-0.4/k;m2=m1+L/k;if m1>=0 if m2<=b V=rongji1(m1)-rongji1(m2) else V=rongji1(m1); end else m=-m1 i

33、f L-m*k>=0 V=pi*a*b*m*k+rongji1(m)-rongji1(L/k-m); else V=pi*a*b*L+rongji1(m)-rongji1(m-L/k); endendfunction V=rongji1(m)a=1.78/2;b=1.2/2;L=2.45;u=4.1*pi/180;k=1/tan(u);V=(b*a*(b*b-m*m).0.5)-a*b*m*asin(b*b-m*m).0.5)/b)-a/b/3*(b*b-m.*m)1.5)*2.球缺體積計算程序function V=qiuguantiji(h)H=1;r=13/8;R=1.5;L=8;u

34、=0.01;k=1/tan(u);m1=R-h-2/k;m2=m1+L/k;if m1>=0 if m2<=R V=2*qiu(1.499)-qiu(m1)-qiu(m2); else V=qiu(1.499)-qiu(m1); end else m=-m1 if L-m*k>=0 V=2*qiu(1.499)+qiu(m)-qiu(L/k-m); else V=2*qiu(1.499)+qiu(m)+qiu(L/k-m); endend3.實際油罐僅縱向變位后圓柱體中的儲油量的計算程序function V=dierwen(h) R=1.5;L=8;H=1;p=2.2;u=p

35、*pi/180;k=1/tan(u); m1=R-h-2/k;m2=m1+L/k;if m1>=0 if m2<=R V1=rongji2(m1,u)-rongji2(m2,u); V2=2*qiu(1.499)-qiu(m1)-qiu(m2); else V1=rongji2(m1,u); V2=qiu(1.499)-qiu(m1); end else m=-m1 if L-m*k>=0 V1=pi*R*R*m*k+rongji2(m,u)-rongji2(L/k-m,u); V2=2*qiu(1.499)+qiu(m)-qiu(L/k-m); else V1=pi*R*R

36、*L+rongji2(m,u)-rongji2(m-L/k,u); V2=2*qiu(1.499)+qiu(m)+qiu(L/k-m); endendV=V1+V2;function V=rongji2(m,u)R=1.5;L=8;%u=0.01;k=1/tan(u);V=(R2*(R2-m*m)0.5-R2*m*asin(R2-m*m)0.5)/R)-1/3*(R2-m*m)1.5)*k;function V3=qiu(h0)H=1;r=13/8;R=1.5;L=8;V3=1/6*(-3*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H3*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r

37、-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)-6*asin(r-H)/(r2-h02)(1/2)*r2*h0*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+2*asin(r-H)/(r2-h02)(1/2)*h03*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)-6*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H*r2*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+9*atan(h0/(2*H*r-h02

38、-H2)(1/2)*H2*r*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+3*pi*r2*h0*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)-pi*h03*(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)+6*(2*H*r-h02-H2)/(r2-h02)(1/2)*(r2-h02)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H*r2*(-(r-H)2)(1/2)-3*(2*

39、H*r-h02-H2)/(r2-h02)(1/2)*(r2-h02)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)*r*atan(h0/(2*H*r-h02-H2)(1/2)*H2*(-(r-H)2)(1/2)-2*(2*H*r-h02-H2)/(r2-h02)(1/2)*(r2-h02)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)*H*r3*log(-2*(2*H*r-H2-r*h0+(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)/(-h0+r)+2*(2*H*r-h02-H2)/(r2-h02)(1/2)*(r2-h02)(1/2)*(2*H*r-H2)(1/2)*r4*log(-2*(2*H*r-H2-r*h0+(-(r-H)2)(1/2)*(2*H*r-h02-H2)(1/2)/(-h0+r)-2*(2*H*r-h02-H2)/(r2-h0