計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教程趙衛(wèi)亞課后答案

1、第二章 回歸模型思考與練習(xí)參考答案2.1參考答案答：解釋變量為確定型變量、互不相關(guān)（無多重共線性）；隨機(jī)誤差項(xiàng)零的值、同方差、非自相關(guān)；解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，這些假定難以成立。要解決這些問題就得對(duì)古典回歸理論做進(jìn)一步發(fā)展，這就產(chǎn)生了現(xiàn)代回歸理論。答：總體方差是總體回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差；參數(shù)估計(jì)誤差則屬于樣本回歸模型中的概念，通常是指參數(shù)估計(jì)的均方誤。參數(shù)估計(jì)的均方誤為 MSE=E=D=即根據(jù)參數(shù)估計(jì)的無偏線，參數(shù)估計(jì)的均方誤與其方差相等。而參數(shù)估計(jì)的方差又源于總體方差。因此，參數(shù)估計(jì)誤差是總體方差的表現(xiàn)，總體方差是參數(shù)估計(jì)誤差的根源。答：總體回歸模型 樣本回歸模型是因變

2、量y的個(gè)別值與因變量y對(duì)的總體回歸函數(shù)值的偏差；為因變量y的觀測(cè)值與因變量y的樣本回歸函數(shù)值的偏差。在概念上類似于，是對(duì)的估計(jì)。對(duì)于既定理論模型，OLS法能使模型估計(jì)的擬和誤差達(dá)最小。但或許我們可選擇更理想的理論模型，從而進(jìn)一步提高模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬和程度。(5)答：檢驗(yàn)說明模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬和程度；F檢驗(yàn)說明模型對(duì)總體經(jīng)濟(jì)關(guān)系的近似程度。由可知，F(xiàn)是的單調(diào)增函數(shù)。對(duì)每一個(gè)臨界值，都可以找到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)時(shí)便有。(6)答：在古典回歸模型假定成立的條件下，OLS估計(jì)是所有的線形無偏估計(jì)量中的有效估計(jì)量。(7)答：如果模型通過了F檢驗(yàn)，則表明模型中所有解釋變量對(duì)被解釋變量的影響顯著。但這并不說明多個(gè)

3、解釋變量的影響都是顯著的。建模開始時(shí)，常根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)盡可能找出影響被解釋變量的所有因素，這樣就可能會(huì)選擇不重要的因素作為解釋變量。對(duì)單個(gè)解釋變量的顯著性檢驗(yàn)可以剔除這些不重要的影響因素。(8)答：考慮兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量y與x，及一組觀測(cè)值。若假定這兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，要確定相關(guān)關(guān)系的存在性及相關(guān)程度，則相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析就是相關(guān)分析。若假定兩變量一為隨機(jī)變量一為確定變量，則相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析就是回歸分析?；貧w分析以隨機(jī)變量為因變量而確定型變量為自變量，研究自變量對(duì)因變量的影響，對(duì)因變量值進(jìn)行預(yù)測(cè)。相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，進(jìn)行回歸分析之前，通常要檢驗(yàn)自變量與因變量間、自變量與自變量間是否存在相關(guān)關(guān)系。2.2

4、參考答案答：考慮一元線形回歸模型 I=1,2,n根據(jù)古典回歸模型的假定，我們有：；， ； 。 從而2.3參考答案答：對(duì)于樣本回歸模型，使用OLS法求解的微分極值條件為。展開X矩陣，有2.4 參考答案答：注意區(qū)分模型與函數(shù)、總體與樣本。模型是滿足某些假設(shè)條件的方程；樣本是來自總體的隨機(jī)抽樣?？傮w回歸模型：總體回歸函數(shù)：樣本回歸模型：樣本回歸函數(shù)：因此，正確。2.5 參考答案證：設(shè)有一元樣本回歸模型形式如下： 令，則為離差冪等陣，并且有和。由，從而回歸模型的判定系數(shù)為y與x的相關(guān)系數(shù)為 進(jìn)而 因此 證畢。注意：證明過程中隱含了OLS法求解的微分極值條件。 于是，有 2.6 參考答案解：，置信度。2

5、.7參考答案證：顯著性水平為時(shí)， 。此處隱含了一個(gè)零假設(shè)。從而即于是，置信度為的置信區(qū)間必不包含0。2.8參考答案 解：的95%置信域?yàn)?。?dāng)所取樣本容量時(shí)，。此時(shí)，的95%置信域?yàn)?。?duì)于例4，的置信域近似地為的置信域（95%）近似地為 邊際產(chǎn)出和的95%置信域 和,均大于這表明和的95%置信域均不包含零。換句話說，顯著性水平為0.05時(shí)，和均顯著非零。2.9參考答案答：判定系數(shù)是解釋變量個(gè)數(shù)K的單調(diào)增函數(shù)，即。為克服這種缺陷，可采用調(diào)整后的判定系數(shù)?？梢韵齂的影響，即。由?？芍獦颖救萘縩充分大時(shí)，。2.10參考答案解：為收入需求彈性； 為價(jià)格需求彈性。，則 價(jià)格上漲10%，即；需求水平保持不

6、變，即。由，得2.11參考答案解：回歸方程下，第一行圓括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為，第二行為。在零假設(shè)：的條件下，。由及，可以判定各統(tǒng)計(jì)量的屬性。2.12參考答案解：選擇模型的步驟及準(zhǔn)則： 先驗(yàn)檢驗(yàn)：不合經(jīng)濟(jì)原理的模型要排除； 檢驗(yàn)； 檢驗(yàn)：的參數(shù)被認(rèn)為不顯著。2.13參考答案解： 63.58 0.002 13.57 48.54 0.000 0.000Adjusted R-squared 0.992S.E. of regression 197.89 0.0000表明GNP每增一億，則財(cái)政收入增加0.1億。點(diǎn)預(yù)測(cè)值。 n=20,k=1 S=197.89因此，1998年財(cái)政收入的95%置信域?yàn)?205.17，9

7、056.83，這也就是顯著性水平為0.05的預(yù)測(cè)區(qū)間。2.14 參考答案解： 121.81 0.005 0.99 1.30 10.55 0.92 0.23 0.000 0.38Adjusted R-squared 0.93S.E. of regression 20.22 0.00擬合優(yōu)度高，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，但檢驗(yàn)表明常數(shù)虛擬變量和變量均不顯著。 0.9970 3.83E-05 0.0081 2.69 9.99 -2.27 0.027 0.00 0.052 Adjusted R-squared 0.92S.E. of regression 0.16F-statistic 57.40 0.00被解釋變

8、量經(jīng)修改后消除了價(jià)格因素的影響，從而反映了“實(shí)際”的消費(fèi)支出。這種改變?cè)诨貧w模型上的最直接影響是回歸標(biāo)準(zhǔn)差大大降低，從而參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差也隨之降低，統(tǒng)計(jì)量變大。修改后的模型擬合優(yōu)度仍舊高，F(xiàn)檢驗(yàn)亦顯著。在0.05的顯著性水平下，常數(shù)虛變量和變量均顯著；若把顯著性水平放寬至0.06，則全部解釋變量均顯著。修改后的模型的回歸標(biāo)準(zhǔn)差=0.16，相對(duì)于修改前大大降低。這表明模型預(yù)測(cè)值大大提高。對(duì)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)品需求函數(shù)模型的調(diào)整還可以考慮吸收利率、儲(chǔ)蓄、職業(yè)、種族、受教育程度等因素作為解釋變量。此外。還可以考慮是否可以采用非線形模型的形式等。2.15 參考答案解：、：Yhat = 87.740 - 0.7

9、30 X1 + 8.045 X2 Std. Error 17.920 0.099 3.508t- Statistic 4.895 -7.376 2.293R-squared = 0.890 F-statistic = 36.45584 略。2.16 參考答案答：（1） 2.462 0.011 0.056 0.385 -3.141 1.342 17.090 2.808Prob>|t| 0.008 0.202 0.000 0.015Adusted R-squared 0.998S.E.of regression 0.029F-statistic 3528578Prob>F 0.00(2)所謂線性化后的CES生產(chǎn)函數(shù)實(shí)際為CES生產(chǎn)函數(shù)對(duì)數(shù)化后的泰勒級(jí)數(shù)近似。理論