空間角與距離和空間向量_圖文

1、空間角與距離和空間向量直線和平面所成的角,二面角,都化歸為平面幾何中兩條相交直線所成的角。異面直線所成的角:通過(guò)平移的變換手段化歸,具體途徑有:中位線、補(bǔ)形法等。直線和平面所成的角:通過(guò)作直線射影的作圖法得到?；瘹w為平面角的度量,化歸途徑有:定義法,三垂線定理法,棱的垂面法及面積射影法。距離:異面直線的距離,點(diǎn)面距離,線面距離及面面距離。異面直線的距離:除求公垂線段長(zhǎng)度外,通常化歸為線面距離和面面距離。ABC所成的角的距離為(2 (B2(C142 (C2 3 所成角為 ;所成的角的正切值為 ;BB D D 為 。和a 2則此二面角的度數(shù)是 .為60的周長(zhǎng)的最小值為 .A 1B 1D 1C 1A

2、BCDEO在空間,具有大小和方向的量叫做向量.長(zhǎng)度相等且方向相同的有向線段表示同一空間向量的加法、減法與向量數(shù)乘運(yùn)算是平面向量運(yùn)算的推廣.(=3是單位向量;a b利用法向量可求二面角的平面角定理:設(shè),m n 分別是二面角l -中平面則,m n所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大小.cos |m n m n (m ,n 為平面例70. 如圖直角梯形,O A =AB =1,SO 平軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz .數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題(第九章直線、平面、簡(jiǎn)單的幾何體答案例51. A 例52.B 例53B 例54.B 例55.C 例56.A 例57. (1450(222(3300 例58. 75

3、0或1650 例59. 作點(diǎn)A 關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 1,A 2,A 1A 2的長(zhǎng)度即為所求最短距離. 例60. 解:以11B A 為x 軸,11D A 為y 軸,A A 1為z 軸建立空間直角坐標(biāo)系(1設(shè)E 是BD 的中點(diǎn), P ABCD 是正四棱錐,ABCD PE 又2,A B P A = 2=PE 4,1,1(P 11(2,2,0,(1,1,2B D AP =-= 110B D AP =即11PA B D (2設(shè)平面P AD 的法向量是(,m x y z = ,(0,2,0,(1,1,2AD AP = 02,0=+=z x y , 取 z = 1 得 m = (2, 0,1 ， 又 平 面

4、BDD1 B1 的 法 向 量 是 n = (1,1, 0 , = arccos cos < m, n >= mn m n = 10 , 5 10 （3） B A = (2, 0, 2 , B 到平面 PAD 的距離 B1 A m 6 . 1 1 d= = 5 5 5 m 例 61.B 例 62.A 例 63.B 例 64.D 例 65.C 例 66.C 例 67. 16 或11 3 例 68.10 例 69. 是 ，S（0,0,1） ，O（0,0,0） ，B（1,1,0） 例 70. 解：如圖所示：C（2,0,0） 2 10 10 SC = (2, 0, 1, OB = (1,1, 0 cos < SC , OB >= = , = arccos 5 5 5 2 SB = (1,1, 1, CB = (1,1, 0 n SBC n SB, n CB,n SB =1+ p q = 0nCB =1+ p = 0,解 : p =1, q = 2,n = (1,1,2 得 過(guò)O作OE BC于E , 則BC 面SOE , SOE SAB 又兩面交于SE , 過(guò)O作OH SE于H , 則OH SBC , 延長(zhǎng)OA與CB交于F , 則OF = 2連FH , 則OFH 為所求, 6 SO OE 1 2 6 3 = 6 = arcsin