要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端

1、要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°a75°（課本圖282-1），現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問：1使用這個(gè)梯子最高可以完全攀上多高的墻（精確到0.1m）？2當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？ 教師對問題的解法進(jìn)行分析：對于問題1，當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度 教師要求學(xué)生將上述問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，學(xué)生做完后教師總結(jié)并板書：我們可以把問題1歸結(jié)為：在RtABC中，已知A=75°，

2、斜邊AB=6，求A的對邊BC的長（如課本圖282-1） 教師講解問題1的解法： 由sinA= 得 BC=AB·sinA=6×sin75° 由計(jì)算器求得 sin75°0.97， 所以 BC6×0.975.8 因此使用這個(gè)梯子能夠完全攀到墻面的最大高度約是5.8m 教師分析問題2：當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角a的度數(shù)（如課本圖282-1） 教師解題：由于cosa=0.4， 利用計(jì)算器求得a66°因此當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成

3、的角大約是66°，由50°<66°<75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的 例2如下圖，已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD 學(xué)生做完此題后教師要講評： 解題方法分析：由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出RtABE，然后進(jìn)一步求出AE、BE，進(jìn)而求出BD與CD設(shè)置此題，即使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的 解：過A作AECD，于是有AC=ED，AE=CD 在RtABE中，sinA= BE=AB·sinA=160

4、·sin11°=30.53（米） cosA= AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米） BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米） CD=AE=157.1（米） 答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米例3：解直角三角形時(shí)一般要用到下面的某些知識：282-2 （1）三邊之間的關(guān)系 a2+b2+c2（勾股定理） （2）兩銳角之間的關(guān)系 A+B=90° （3）邊角之間的關(guān)系： sinA=，sinB= cosA=，cosB= tanA=，tanB=例4：如課本圖282-4，在RtABC中，C=90°，B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）圖282-4 解：